Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 môn thi : Toán thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Đề chính thức
Đề B
 THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010
 Môn thi : Toán
 Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009
 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D.
1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được.
2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra .
3. Đặt Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và a. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc a.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn : .
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
 . Hết .
Họ tên thí sinh:  Số báo danh: 
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
ĐÁP ÁN
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
 	 x2 – 4x + 3 = 0 Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 3
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
	D’ = 4 – n ³ 0 Û n £ 4
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: 
HPT có nghiệm: 
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
	y = kx + 1
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.
	Phương trình hoành độ: x2 – kx – 1 = 0
	D = k2 + 4 > 0 với " k Þ PT có hai nghiệm phân biệt Þ đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = -1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông. 
	Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)
	 Þ PT đường thẳng OE : y = x1 . x
	 và PT đường thẳng OF : y = x2 . x
	Theo hệ thức Vi ét : x1 . x2 = - 1
	Þ đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF Þ DEOF là D vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
1, Tứ giác BDNO nội tiếp được.
2, BD ^ AG; AC ^ AG Þ BD // AC (ĐL) Þ DGBD đồng dạng DGAC (g.g)
	Þ 
3, ÐBOD = a Þ BD = R.tg a; AC = R.tg(90o – a) = R tg a
 	Þ BD . AC = R2.
Bài 5 (1,0 điểm)
 (1)
Û  Û ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2
Û (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2
Û (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2
vế trái không âm Þ 2 – B2 ³ 0 Þ B2 £ 2 Û 
dấu bằng Û m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = 
	Þ Max B = khi m = n = p = 
	 Min B = khi m = n = p =