Đề kiềm tra chất lượng học kỳ II môn Toán 9 - Năm học 2017-2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÁI BÌNH 
 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 
 
 Môn: TOÁN 9 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: 
Cho biểu thức P :2 5 3 x1
x 1 x x 2 ( x 1)( x 2)
  
         

 
1) Rút gọn biểu thức P. 
2) Tìm x để biểu thức P nhận giá trị dương. 
Bài 2. (2,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình: 17 9
20 10
x y 1
x y 2




 
 
2) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 24m, nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm 
chiều dài đi 2m thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi. Tính kích thước hình 
chữ nhật ban đầu. 
Bài 3. (2,0 điểm) Cho đường cong Parabol (P) có dạng y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm M(–3; 18) 
và đường thẳng (d) có dạng y = 4x – m + 3 (m là tham số). 
1) Viết phương trình đường cong Parabol (P). 
2) Với m = –3. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d). 
3) Tìm m sao cho đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 
x1, x2 thỏa mãn: 2 21 2 1 2x x x .x 8   . 
Bài 4. (3,5 điểm) Trên đường tròn (O; R) cho dây AB có độ dài bằng R 3 . Gọi K là điểm 
chính giữa cung nhỏ AB và I là giao điểm của OK với dây cung AB. Cho điểm E di 
động trên đoạn thẳng BI (E khác B và I) và gọi F là giao điểm thứ hai của KE với 
đường tròn tâm O. Qua điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với KE tại điểm H và cắt 
AF tại điểm M. 
1) Chứng minh rằng: Tứ giác KIHB nội tiếp đường tròn. 
2) Chứng minh rằng: KE.KF = KB2. 
3) Chứng minh rằng: IH song song với AF. 
4) Nếu E di động trên dây cung AB để có BF = R. Tìm vị trí của điểm M đối với 
đường tròn tâm O. 
Bài 5. (0,5 điểm) Với a, b, c là những số thực dương, chứng minh rằng: 
2 2 2
2 2 2 2 2 2
b ca a b c
53a 8b 14ab 3b 8c 14bc 3c 8a 14ca

 
 
     
--- HẾT --- 
Họ và tên: ....................................................................... Số báo danh: ..................