Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 – 2016 môn thi : Toán học thời gian làm bài 120 phút

 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
 Năm học 2015 – 2016
 MÔN : TOÁN
 Thời gian làm bài 120 phút
 (Đề thi gồm 12 câu 02 trang)
Phần I: Trắc nghiệm ( 2,0 điểm).
Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả đúng. 
Câu 1. Biểu thức xác định khi:
x >4 ; 
B. x < 4 ; 
C. x 4 ; 
D. x 4.
Câu 2. Hai đường thẳng y = m2x +2 và y = 4x + m song song với nhau khi:
m = 2 hoặc m = -2 ; B. m = 2 ; C. m = -2 ; D. m 2 và m -2.
Câu 3. Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của phương trình ? 
 5x – 3y = 4:
(1; ) ; B.(4; 8) ; C. (; -1) ; D. (2; 2).
Câu 4. Điểm P(; a) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 thì giá trị của a là:
4 ; B. -4 ; C. ; D. .
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 2; CH= 4.
 Khi đó độ dài AB bằng:
A. ; B. 8 ; C. 12 ; D. .
300
 Hình1
O
Câu 6: Trên hình 1. Cho biết AC là đường kính của (O),
 góc ACB = 300. Số đo của góc BDC là:
 A. 400 B. 450 C. 600 D. 350 
Câu 7. Tam giác ABC vuông ở A, AB = 4, BC = 5. Quay tam giác vuông này một vòng 
quanh cạnh AC cố định thì thể tích của hình tạo thành là:
A.12 ; B. 36 ; C. 16 ; D. 48.
Câu 8. Cho đường tròn (O; 3 cm). Số đo cung PQ 
của đường tròn này là: 1200. Độ dài cung nhỏ PQ bằng:
 A. p cm B. 2p cm C. 1,5p cm D. 2,5p cm 
Phần II: Tự luận (8,0 điểm).
Câu 1. ( 2,0 điểm).
Rút gọn biểu thức .
Cho biểu thức . 
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2.
Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 
 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
Câu 2. (2,0 điểm).
Giải hệ phương trình sau:
Cho phương trình x2 - 2x – m - 1 = 0
Giải phương trình với m = 2
Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm dương x1; x2 thoả mãn 
Câu 3. ( 3,0 điểm).
 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C nằm giữa O và B; lấy điểm D trên đường 
 tròn (O) sao cho AD = BC. Kẻ CH vuông góc với AD (H AD). Tia phân giác của gócDAB 
 cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và cắt CH tại F; DF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. 
 Chứng minh:
 1) CH song song với BD.
 2), từ đó chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp.
 3) Ba điểm N, C, E thẳng hàng.
 4) Kẻ CK song song với AD ( K thuộc ND ). Chứng minh tứ giác ADCK là hình bình hành.
 Câu 4. (1,0 điểm) 
 Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = 4
 Tìm giá trị nhỏ nhất của : 
 Hết
MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN, ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
 Năm học 2015 – 2016 
 MÔN :TOÁN
 ( Hương dẫn chấm gồm 04 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). 
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
C
B
A
D
B
C
B
Phần II: Tự luận (8,0 điểm).
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
(0,5 điểm)
0,25
0,25
(0,5 điểm)
0,5
Với x = 2 thoả mãn điều kiện . 
Vậy tại x = 2 biểu thức A có giá trị là 
0,25
(1,0 điểm)
Vì đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng nên 
Khi đó hàm số y = ax + b có dạng 
0,25
Vì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bẳng -3 nên nó đi qua điểm (-3; 0). Khi đó ta có:
0,25
Vậy hàm số cần tìm là: 
0,25
2
( 2,0 điểm)
(1,0 điểm)
0, 5
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (1; 1)
0, 5
(1,0 điểm)
a)Với m = 2 phương trình có dạng x2 - 2x -3 =0
Có a - b + c = 1-(-2) +(-3) = 0. 
0,25
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 = 3
0,25
Để phương trình x2 - 2x – m – 1= 0 có 2 nghiệm dương
(*)
0,25
Theo định lí Viet ta có:
Mặt khác 
( thoả mãn điều kiện *)
Vậy m = -2 thì phương trình có 2 nghiệm dương thoả mãn yêu cầu đề bài.
0,25
3
( 3,0 điểm)
Vẽ đúng hình cho câu a
 0,5
(0,5 điểm)
Xét đường tròn ( O) có là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên = 900	
0,25
Mà Suy ra CH // BD (Quan hệ từ vuông góc đến song song)	
0,25
(0,5 điểm)
 Xét đường tròn (O) có:
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)	
 Mặt khác ( vì CH // BD)
 Suy ra 	
0,25
Tứ giác AFCN có (cmt) nên A và F
thuộc cùng một cung chứa góc dựng trên đoạn AF	
Suy ra tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp	
0,25
(1,0 điểm)
Vì tứ giác AFCN nội tiếp (cmt)
 => ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CF)	
0,25
mặt khác ( AE là phân giác của góc DAB )
và ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE)	
0,25
Suy ra (1)	
0,25
Các tia NC và NE cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia ND nên từ (1) suy ra hai tia NC và NE trùng nhau 
Nên 3 điểm N, C, E thẳng hàng.	
0,25
(0,5 điểm)
Có ( CK // AD ) 
 mà ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung DB )
=> => Tứ giác BCKN nội tiếp
 suy ra ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB ) (2)
 ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK ) (3)
0,25
 Có ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau ) (4)
 Từ (1), (2), (3) suy ra: 
=> cân tại C
=> CK = CB	
Có : AD // CK và AD = CK ( cùng bằng CB ) 
=> Tứ giác ADCK là hình bình hành 	
0,25
 4
 (1,0điểm)
Vì x2 + y2 ≥ 
Mặt khác theo BĐT Cosi cho hai số dương x, y ta cũng có:
Vậy P = x2 + y2 + 
Do đó : Min P = , đạt được khi x = y = 2. 
0,25
 0,25 
 0,25 
 0,25
Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
- Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
	- Trong một câu , nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
	- Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của những câu làm được.
	- Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà học sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó.
	- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.