Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp quận năm học 2015 - 2016 môn: Toán 9 thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

 Nguyễn Xuân Phong (0982963728), gv trường THCS Nguyễn Trãi – TPLX (sưu tầm) 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUẬN THỐT NỐT 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN 
Năm học 2015-2016 
Môn: TOÁN 9 
Khóa ngày 04 tháng 12 năm2015 
SBD 
PHÒNG 
Thời gian làm bài : 150 phút 
(không kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (3,0 điểm) 
Cho biểu thức 
 √ 
 √ 
 √ 
 √ 
 √ 
 ( ) 
a) Rút gọn biểu thức . 
b) Tìm các giá trị nguyên của để là số nguyên. 
Bài 2: (4,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng và 
 ( ) 
 . Tìm các giá trị của để và cắt nhau tại một điểm 
duy nhất ( ) thỏa mãn lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác 
vuông có diện tích bằng 
. 
Bài 3: (4,0 điểm) 
a) Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn   2 22016 2016 2016x x y y     . Tính 
giá trị của biểu thức  2019 20192014 2015( ) 2016B x y x y     . 
b) Giải hệ phương trình sau trên tập hợp số thực: 
2 5 29
103 5 4 5 3 3
3 4 7
53 5 4 5 3 3
x y x y
x y x y

     

   
    
Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF 
cắt nhau tại trực tâm H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB). Đường thẳng AH, AO cắt đường 
tròn (O) làn lượt tại điểm K và điểm M. Chứng minh: 
a) MK song song với BC và DH DK. 
b) Đường thẳng HM đi qua trung điểm của BC. 
c) 
HD HE HF
1
AD BE CF
   . 
Bài 5: (4,0 điểm) 
a) Tìm các cặp số nguyên ( ) thỏa mãn . 
b) Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.