Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề 04: Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình

CHUYÊN ĐỀ 04
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC MỨC KHÁ
DẠNG 1
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TIỀN GIANG năm 2021)
Quãng đường dài km. Một xe tải khởi hành đi từ đến , cùng lúc đó một ô tô cũng đi trên quãng đường đó từ đến với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải km/h, nên ô tô đến sớm hơn xe tải phút. Tính vận tốc xe tải.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐỒNG NAI năm 2021)
Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn phút.tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH PHƯỚC năm 2021)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tể đi từ địa điểm đến địa điểm cách nhau Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là nên ô tô thú hai đến trước ô tô thứ nhất 24 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẢI PHÒNG năm 2021)
Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ đến với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là Sau khi xe ô tô này đi dược 20 phút thì cũng trên quãng đương đó, một xe ô tô khác bắt đầu đi từ về với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là Hỏi hai xe ô tô găp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng dường dài .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HÒA BÌNH năm 2021)
Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau , đi ngược chiều và gặp nhau sau giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm và vận tốc của xe máy giảm đi thì vận tốc của ô tô bằng lần vận tốc của xe máy.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LAI CHÂU năm 2021)
Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách 10 km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè sớm hơn xe tải 1 giờ 6 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là 132 km.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Phú Yên năm 2021)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Quãng đường gồm một đoạn lên dốc dài và một đoạn xuống dốc dài . Một người đi xe đạp từ đến hết giờ phút và đi từ về hết giờ phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc của người đi xe đạp.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Bình Định năm 2021)
Một xe máy khởi hành tại địa điểm đi đến địa điểm cách , sau đó giờ, một ô tô đi từ đến . Hai xe gặp nhau tại địa điểm cách . Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy . Tính vận tốc của mỗi xe.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Quãng Ngãi năm 2021)
Quãng đường gồm một đoạn lên dốc dài . một đoạn bằng phẳng dài và một đoạn xuống dốc dài (như hình vẽ). Một người đi xe đạp từ đến và quay về ngay hết tổng cộng 130 phút. Biết rằng vận tốc người đó đi trên đoạn đường bằng phẳng là và vận tốc xuống dốc lớn hơn vân tốc lên dốc (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của người đó.
DẠNG 2
TOÁN LIÊN QUAN HÌNH HỌC
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH DƯƠNG năm 2021)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh CAO BẰNG năm 2021)
Nhà bạn Hoàng có một mảnh vườn hình chữ nhật, rộng . Diện tích của mảnh vườn bằng Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐẮK NÔNG năm 2021)
Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là . Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là Hãy tính diện tích mảnh dất hình chữ nhật đó.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh GIA LAI năm 2021)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 68cm. Nếu tăng chiều rộng 6cm và giảm chiều dài 10cm thì được một hình vuông có cùng diện tích với hình chữ nhật ban đầu. Tìm kích thước của hình chữ nhật ban đầu.
DẠNG 3
TOÁN CÔNG VIỆC
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh VĨNH LONG năm 2021)
	Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 20 phút rồi khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HÀ GIANG năm 2021)
Một phân xưởng phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo?
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH THUẬN năm 2021)
Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm tổng cộng 300 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện thì phân xưởng I vượt mức 10% so với kế hoạch; phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch. Do đó cả hai phân xưởng đã làm được 340 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi phân xưởng phải làm theo kế hoạch.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LÀO CAI năm 2021)
Hai ban An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh Covid-19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chì có một mình bạn An làm việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh VĨNH PHÚC năm 2021)
Một đội công nhân và làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Khi làm chung được 8 ngày thì đội được điều động đi làm việc khác, đội tiếp tục làm phần việc còn lại. Kể từ khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng suất của đội tăng gấp đôi, do đó đội đã hoàn thành phần việc còn lại trong ngày tiếp theo. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
DẠNG 4
TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Thành Phố Đà Nẵng năm 2021)
 Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15.
DẠNG 5
TOÁN THỰC TẾ
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KHÁNH HÒA năm 2021)
Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ căn cước công dân cho địa phương A. Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ căn cước công dân trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ chức công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã cấp tăng thêm được 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch. Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ Căn cước?
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TRÀ VINH năm 2021)
Tổng sổ học sinh của hai lớp 9A và 9B ở một trường trung họ cơ sở là 76 học sinh. Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế trong đợt phòng dịch Covid-19, cả hai lớp đã quyên góp ủng hộ 189 chiếc khẩu trang. Biết rằng mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 2 chiếc khẩu trang. Tính số học sinh của mỗi lớp.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh SÓC TRĂNG năm 2021)
Trong giai đoạn phòng chống đại dịch Covid-19, Bộ Y tế khuyến cáo người dân thực hiện nghiêm túc thông điệp 5K, trong đó có yêu cầu giữ vệ sinh và “Khử khuẩn”.
Theo kế hoạch một công ty phải sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn trong một thời gian quy định (số chai dung dịch khử khuẩn sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để tăng cường phòng chống dịch, mỗi ngày công ty đã sản xuất nhiều hơn dự định 100 chai dung dịch khử khuẩn. Do đó, công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công ty sản xuất bao nhiêu chai dung dịch khử khuẩn? 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KIÊN GIANG năm 2021)
Theo kế hoạch công an tỉnh Kiên Giang điều hai tổ công tác đến làm thẻ Căn cước công dân cho một phường trên địa bàn thành phố Rạch Giá. Nếu cả hai tổ cùng làm thì trong 4 ngày hoàn thành công việc. Nếu mỗi tổ làm riêng thì thời gian hoàn thành của tổ I ít hơn thời gian hoàn thành của tổ II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc?
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐỒNG THÁP năm 2021)
Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu?
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh CÀ MAU năm 2021)
Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi).
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HÀ TĨNH năm 2021)
Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:
Bậc 1: Từ đến thì giá điện là: 1500đ/kWh 
Bậc 2: Từ đến thì giá điện là: 2000đ/kWh 
Bậc 3: Từ trở lên thì giá điện là: 4000đ/kWh 
(Vi dụ: Nếu dùng thi có tính theo giá bậc 1, có tính theo giá bâck 2 và có tính theo giá bậc 3 ).
Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn và nhà bạn là đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn tăng , nhà bạn tăng , do dó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu ? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng).
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NGHỆ AN năm 2021)
Vào tháng 5 năm 2021 , chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc "Trốn tìm" của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem , có số người đã xem 2 lượt và những người còn lại mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt?
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh SƠN LA năm 2021)
Một trường THPT nhận được 650 hồ sơ đăng kí thi tuyển vào lớp 10 với hai hình thức: đăng kí trực tuyến và đăng kí trực tiếp tại trường. Số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng kí trực tiếp là 120 hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận được bao nhiêu hồ sơ đăng kí trực tuyến?
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TÂY NINH năm 2021)
Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nóc nhà Đông Nam Bộ bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhumg khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra đồng để mua vé. Hỏi giá cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là đồng.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh THÁI NGUYÊN năm 2021)
Một nhóm học sinh dự định làm 360 chiếc mũ chắn giọt bắn trong một thời gian nhất định để ủng hộ các địa phương trong công tác phòng, chống dịch bệnh COVID-19. Thực tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 chiếc mũ so với dự định. Vì vậy, nhóm đã làm xong trước dự định hai ngày và làm thêm được 4 chiếc mũ. Hỏi theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc mũ?
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Thành Phố Đà Nẵng năm 2021)
Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-COV-2 cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ?
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2021)
Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, một Công ty A lên kế hoạch trong một thời gian quy định làm tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Do ý thức khẩn trương trong công tác hỗ trợ chống dịch và nhờ cải tiến quy trình làm việc nên mỗi ngày Công ty A làm được nhiều hơn tấm so với kế hoạch ban đầu. Vì thế, Công ty A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn đúng một ngày so với thời gian quy định và làm được nhiều hơn tấm so với kế hoạch ban đầu. Biết rằng số tấm làm ra trong mỗi ngày là bằng nhau và nguyên cái. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày Công ty A cần làm bao nhiêu tấm chắn bảo hộ ?
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KOMTUM năm 2021)
Để khuyến khích người lao động sử dụng cồn sát khuẩn rửa tay phòng ngừa dịch Covid-19. Công ty A đã giảm giá mặt hàng này 2 lần tiên tiếp trong một thời gian ngắn, lần 1 giảm 10% giá ban đầu, lần 2 giảm tiếp 15% giá đang bán. Do đó mặt hàng này đến tay người tiêu dùng với giá là 15300 đồng/1chai sản phẩm. Hỏi ban đầu công ty A bán 1 chai sản phẩm giá bao nhiêu.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Thành Phố HÀ NỘI năm 2021)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tổ sản xuất phải làm xong bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó làm được nhiều hơn bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế ngày trước khi hết hạn, tổ sản xuất đã làm xong bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau.)
HƯỚNG DẪN GIẢI
CHUYÊN ĐỀ 03
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC MỨC KHÁ
DẠNG 1
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TIỀN GIANG năm 2021)
Quãng đường dài km. Một xe tải khởi hành đi từ đến , cùng lúc đó một ô tô cũng đi trên quãng đường đó từ đến với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải km/h, nên ô tô đến sớm hơn xe tải phút. Tính vận tốc xe tải.
Lời giải
Gọi (km/h) là vận tốc của xe tải đi từ đến .
Vận tốc của ô tô đi từ đến là (km/h).
Thời gian xe tải đi từ đến là (giờ)
Thời gian ô tô đi từ đến là (giờ)
Vì ô tô đến sớm hơn xe tải phút nên ta có phương trình: 
Vậy vận tốc của xe tải đi từ đến là km/h.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐỒNG NAI năm 2021)
Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn phút.tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.
Lời giải
Gọi vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà tới trường là (km/h) .
Thời gian Mai đi xe đạp từ nhà đến trường là (h).
Vận tốc xe máy mẹ Mai chở Mai từ nhà đến trường là (km/h)
Thời gian mẹ chở mai đi học bằng xe máy từ nhà đến trường là (h)
Vì hôm nay mai đến sớm hơn phút hay (h) so với mọi ngày, ta có phương trình 
Có 
 (nhận); (loại).
Vậy vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà đến trường là km/h
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH PHƯỚC năm 2021)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tể đi từ địa điểm đến địa điểm cách nhau Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là nên ô tô thú hai đến trước ô tô thứ nhất 24 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Lời giải
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là (ĐK: ).
Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là 
Thởi gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là: 
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là (h)
Vì ô tô thứ hai đến trước ô tô thứ nhất 24 phút giờ nên ta có phương trình:
Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là và vận tốc của ô tô thứ hai là .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẢI PHÒNG năm 2021)
Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ đến với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là Sau khi xe ô tô này đi dược 20 phút thì cũng trên quãng đương đó, một xe ô tô khác bắt đầu đi từ về với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là Hỏi hai xe ô tô găp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng dường dài .
Lời giải
Đổi 20 phút .
Quãng đường ô tô đi từ đến trong 20 phút là: .
Gọi thời gian ô tô đi từ đến đi đến khi gặp ô tô đi từ đến là .
 Thời gian ô tô đi từ đến đi đến khi gặp ô tô đi từ đến là: .
 Quãng đường ô tô đi từ đến đi được đến khi 2 xe gặp nhau là: .
Quãng đường ô tô đi từ đến đi được đến khi 2 xe gặp nhau là: .
Quãng đường dài 
Quãng đường ô tô đi từ đi trước ô tô đi từ là:
Đến lúc phút hai xe còn cách nhau là:
Thời gian hai xe gặp nhau là:
Đổi giờ = 1 giờ 10 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
9 giờ 20 phút giờ 10 phút giờ 30 phút
Vậy hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HÒA BÌNH năm 2021)
Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau , đi ngược chiều và gặp nhau sau giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm và vận tốc của xe máy giảm đi thì vận tốc của ô tô bằng lần vận tốc của xe máy.
Lời giải
Gọi vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy lần lượt là (ĐK: )
	Sau giờ ô tô đi được quãng đường là: 
	Sau giờ xe máy đi được quãng đường là: 
	Vì hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau , đi ngược chiều và gặp nhau sau giờ nên ta có phương trình:
	Nếu vận tốc của ô tô tăng thêm thì vận tốc mới của ô tô là: 
	Nếu vận tốc của xe máy giảm đi thì vận tốc mới của xe máy là: 
	Vì vận tốc của ô tô tăng thêm và vận tốc của xe máy giảm đi thì vận tốc của ô tô bằng lần vận tốc của xe máy nên ta có phương trình:
	Từ và ta có hệ phương trình: 
	Vậy vận tốc của ô tô là và vận tốc của xe máy là .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LAI CHÂU năm 2021)
Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách 10 km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè sớm hơn xe tải 1 giờ 6 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là 132 km.
Lời giải
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) (x > 0)
=> vận tốc của xe khách là x +10 (km/h)
Thời gian đi hết quãng đường của xe tải là  và xe khách là 
Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải là 1 giờ 6 phút = 
Nên ta có phương trình:
Giải phương trình ta được x1 = - 40 (loại); x2 = 30 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe tải là 30 km/h và xe khách là 40 km/h.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Phú Yên năm 2021)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Quãng đường gồm một đoạn lên dốc dài và một đoạn xuống dốc dài . Một người đi xe đạp từ đến hết giờ phút và đi từ về hết giờ phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc của người đi xe đạp.
Lời giải
Đổi giờ phút , giờ phút .
Gọi vận tốc lên dốc và xuống dốc của người đó lần lượt là và với 
Lúc đi: Thời gian lên dốc là , xuống dốc là 
Tổng thời gian đi hết giờ phút nên ta có phương trình: (1)
Lúc về: Thời gian lên dốc là , xuống dốc là 
Tổng thời gian đi hết giờ phút nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2), ta lập hệ phương trình: 
Đặt và với , , ta được:
 (Nhận)
Từ đây ta suy ra
 (Nhận)
Vậy vận tốc lúc lên dốc là và vận tốc xuống dốc là .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Bình Định năm 2021)
Một xe máy khởi hành tại địa điểm đi đến địa điểm cách , sau đó giờ, một ô tô đi từ đến . Hai xe gặp nhau tại địa điểm cách . Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy . Tính vận tốc của mỗi xe.
Lời giải
Gọi là vận tốc của xe máy. Điều kiện: 
Quãng đường xe máy đi đến lúc gặp nhau là: 
Thời gian xe máy đi đến lúc gặp nhau là: 
Vận tốc của ô tô đi là: 
Quãng đường ô tô đi đến lúc gặp nhau là: 
 Thời gian ô tô đi đến lúc gặp nhau là: 
Theo đề ta có phương trình: 
Giải phương trình ta được: (nhận), (loại)
Vậy, vận tốc xe máy là , vận tốc xe ô tô là 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Quãng Ngãi năm 2021)
Quãng đường gồm một đoạn lên dốc dài . một đoạn bằng phẳng dài và một đoạn xuống dốc dài (như hình vẽ). Một người đi xe đạp từ đến và quay về ngay hết tổng cộng 130 phút. Biết rằng vận tốc người đó đi trên đoạn đường bằng phẳng là và vận tốc xuống dốc lớn hơn vân tốc lên dốc (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của người đó.
Lời giải
Đổi 130 phút 
Gọi vận tốc lúc lên dốc của người đó là . Thì vận tốc lúc xuông dốc là .
Thời gian lúc lên dốc, xuống dốc trên quãng đường lần lượt là: và .
Thời gian lúc đi trên quãng đường là 
Thời gian lúc lên và xuống dốc trên quầng đường lần lượt là: và .
Tổng thời gian đi từ đến là: 
Tổng thời gian đi từ đến là: 
Tổng thời gian cả đi cả về là bẳng nên ta có phương trình:
Ta có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Vậy vận tốc lúc lên dốc là và vận tốc lúc xuống dốc là .
DẠNG 2
TOÁN LIÊN QUAN HÌNH HỌC
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH DƯƠNG năm 2021)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là .
Lời giải
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là (m, đk: ).
Khi đó chiều dài hình chữ nhật là (m).
Kích thước phần đất còn lại sau khi làm lối đi là .
Theo bài diện tích đất còn lại là nên ta có phương trình
Pt có hai nghiệm phân biệt (t.m); (L)
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 40 m; chiều dài mảnh vườn là 3.40 = 120 m.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh CAO BẰNG năm 2021)
Nhà bạn Hoàng có một mảnh vườn hình chữ nhật, rộng . Diện tích của mảnh vườn bằng Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng.
Lời giải
Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: ĐK: ).
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên chiều dài mảnh vườn là: 
Do diện tích của mảnh vườn là nên ta có phương trình:
Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 
 Hoặc 
Chiều rộng của mảnh vườn là và chiều dài của mảnh vườn là: 
Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng lần lượt là mét và 18 mét.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐẮK NÔNG năm 2021)
Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là . Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là Hãy tính diện tích mảnh dất hình chữ nhật đó.
Lời giải
Gọi chiều rộng mảnh đất là (ĐK: ) Chiều dài mảnh đất là .
Vì độ dài đường chéo của mảnh đất hình chữ nhật là nên ta có phương trình:
Ta có nên phương trình có 2 nghiêm phân biệt 
 Chiều rộng của mảnh đất là , chiều dài của mảnh đất là .
Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật là .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh GIA LAI năm 2021)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 68cm. Nếu tăng chiều rộng 6cm và giảm chiều dài 10cm thì được một hình vuông có cùng diện tích với hình chữ nhật ban đầu. Tìm kích thước của hình chữ nhật ban đầu.
Lời giải
+ Nửa chu vi hcn ban đầu là (cm).
+ Gọi chiều dài hcn ban đầu là (cm); . Suy ra chiều rộng hcn ban đầu là (cm).
+ Chiều dài hcn sau khi giảm 10(cm) là (cm). Chiều rộng hcn sau khi tăng 6(cm) là (cm).
+ Theo đề, sau khi giảm chiều dài 10(cm) và tăng chiều rộng 6(cm) ta được hình vuông nên ta có phương trình:
 (nhận).
+Vậy chiều dài hcn ban đầu là 25(cm). 
 Chiều rộng hcn ban đầu là (cm).
DẠNG 3
TOÁN CÔNG VIỆC
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh VĨNH LONG năm 2021)
	Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 20 phút rồi khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Lời giải:
Gọi thời gian để vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là: 
Gọi thời gian để vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là: 
Một giờ vòi 1 chảy được: (bể)
Một giờ vòi 2 chảy được: (bể)
Một giờ cả hai vòi chảy được: (bể)
Theo đề bài ta có: 
Vậy vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là: Vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là: 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HÀ GIANG năm 2021)
Một phân xưởng phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo?
Lời giải
Gọi là số bộ quần áo phân xưởng may mỗi ngày theo kế hoạch ()
Thời gian phân xưởng may 1200 bộ quần áo theo kế hoạch là (ngày)
Thực tế mỗi ngày phân xưởng may được (bộ)
Nên thời gian thực tế phân xưởng may 1200 bộ quần áo là (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình 
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may được 50 bộ quần áo.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH THUẬN năm 2021)
Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm tổng cộng 300 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện thì phân xưởng I vượt mức 10% so với kế hoạch; phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch. Do đó cả hai phân xưởng đã làm được 340 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi phân xưởng phải làm theo kế hoạch.
Lời giải
Gọi số sản phẩm phân xưởng I phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm) (
 Số sản phẩm của phân xưởng II làm theo kế hoạch là 300 – x (sản phẩm).
Vì khi thực hiện thì phân xưởng I vượt mức 10% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng I làm được là x + x.10% = x + 0,1x = 1,1x (sản phẩm)
Phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng II làm được là: 300 - x + (300 – x).20% = (300 – x).1,2 (sản phẩm)
Tổng số sản phầm của cả hai phân xưởng làm được là 340 sản phẩm nên ta có phương trình:
1,1x + (300 – x).1,2 = 340
 (tm)
Vậy phân xưởng I cần làm 200 sản phẩm và phân xưởng II cần làm 300 – 200 = 100 sản phẩm.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LÀO CAI năm 2021)
Hai ban An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh Covid-19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chì có một mình bạn An làm việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? 
Lời giải
b) Gọi thời gian An làm riêng một mình thì hoàn thành công việc là (ngày, )
Gọi thời gian Bình làm riêng một mình thì hoàn thành công việc là (ngày, )
Theo bài dễ dàng ta có hệ phương trình: 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh VĨNH PHÚC năm 2021)
Một đội công nhân và làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Khi làm chung được 8 ngày thì đội được điều động đi làm việc khác, đội tiếp tục làm phần việc còn lại. Kể từ khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng suất của đội tăng gấp đôi, do đó đội đã hoàn thành phần việc còn lại trong ngày tiếp theo. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Lời giải
Gọi thời gian đội và đội làm một mình xong công việc lần lượt là (ngày). 
ĐK 
Mỗi ngày, đội làm được công việc
Mỗi ngày, đội làm được công việc
Mỗi ngày, hai đội làm được công việc
Ta có phương trình: 
Trong ngày làm chung, hai đội làm được công việc
Trong ngày tiếp theo, do tăng năng suất gấp đôi nên đội làm được công việc
Ta có phương trình: 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy thời gian đội và đội làm một mình xong công việc lần lượt là (ngày). 
DẠNG 4
TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Thành Phố Đà Nẵng năm 2021)
 Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15.
Lời giải
Gọi số lớn là , số bé là .
Tổng của hai số là 2021 nên ta có phương trình: 
Hiệu của số lớn và số bé bằng 15 nên ta có phương trình: 
Từ , ta có hệ phương trình: 
Vậy số lớn là 1018, số bé là 1003.
DẠNG 5
TOÁN THỰC TẾ
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KHÁNH HÒA năm 2021)
Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ căn cước công dân cho địa phương A. Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ căn cước công dân trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ chức công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã cấp tăng thêm được 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch. Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ Căn cước?
Lời giải
Gọi số thẻ Căn cước mỗi ngày tổ công tác cấp được theo kế hoạch là (thẻ). 
Theo kế hoạch, tổ công tác sẽ hoàn thành nhiệm vụ trong ngày.
Sau khi cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày tổ công tác cấp được thẻ.
Sau khi cải tiến kĩ thuật, tổ công tác hoành thành nhiệm vụ trong ngày
Theo đề bài ta có phương trình: 
Giải phương trình thu được (TMĐK)
KL: Vậy theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác cấp được 360 thẻ Căn cước
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TRÀ VINH năm 2021)
Tổng sổ học sinh của hai lớp 9A và 9B ở một trường trung họ cơ sở là 76 học sinh. Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế trong đợt phòng dịch Covid-19, cả hai lớp đã quyên góp ủng hộ 189 chiếc khẩu trang. Biết rằng mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 2 chiếc khẩu trang. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Lời giải
Gọi số học sinh của lớp 9A là (em), ().
Ta có số học sinh lớp 9B là (em).
Vì mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 2 chiếc khẩu trang và tổng số khẩu trang quyên góp là 189 chiếc nên ta có phương trình:
 (thỏa mãn).
Vậy lớp 9A có 37 học sinh; lớp 9B có 39 học sinh.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh SÓC TRĂNG năm 2021)
Trong giai đoạn phòng chống đại dịch Covid-19, Bộ Y tế khuyến cáo người dân thực hiện nghiêm túc thông điệp 5K, trong đó có yêu cầu giữ vệ sinh và “Khử khuẩn”.
Theo kế hoạch một công ty phải sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn trong một thờ