Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn: Toán lớp 9 thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2,0 điểm) 
 1. Giải hệ phương trình 
2. Cho hàm số . Tính 
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Cho hàm số (1) với . Xác định hệ số , biết đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm 
2. Cho phương trình (2), với là tham số. 
 a. Giải phương trình (2) khi 
 b. Tìm giá trị của để phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn 
Câu 3. (1,5 điểm) 
Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10% và xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%. Do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
Câu 4. (3,0 điểm)
 Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy điểm C cố định (C ¹ A; B) và một điểm M tùy ý trên cung (M ¹ A; C). Kẻ MH ^ AB tại H. Gọi K là giao điểm của AC và MH, E là giao điểm của MB và CA. Chứng minh rằng:
 1. Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp.
 2. Tam giác AHK đồng dạng với tam giác ACB. 
 3. AK.AC = AM2.
 4. AE.AC + BE.BM luôn có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung AC.
Câu 5. (0,5 điểm) 
Cho hai số thực thỏa mãn Hãy tính giá trị của biểu thức:
--------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh:..... ........................................... Số báo danh:...................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM 
BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2015 – 2016
Lưu ý khi chấm bài:
 Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. 
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1
(1 điểm)
Ta có: 
0,25
0,5
KL:.
0,25
2
(1 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(3 điểm)
1
(1 điểm)
Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm nên, ta có:
0,5
 (thoả mãn điều kiện )
0,25
KL:.
0,25
2.a
(1 điểm)
Khi ta có phương trình 
0,25
Ta có : 
0,25
=> Phương trình có nghiệm , 
0,25
KL:.
0,25
2.b
(1 điểm)
Ta có: 
Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi
0,25
Vì với thì phương trình (2) có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét, ta có:
0,25
Theo đề bài, ta có: 
Thay (1) vào (2), ta được: 
 ( Thỏa mãn ĐK)
0,25
KL:.
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
(1,5 điểm)
 Gọi số sản phẩm xí nghiệp I phải làm theo kế hoạch là x, xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch là y 
0,25
Hai xí nghiệp phải làm theo kế hoạch là 360 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 360 (1)
0,25
Thực tế xí nghiệp I vượt mức 10%, xí nghiệp II vượt mức 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 sản phẩm nên ta có phương trình: 
 10%x + 15%y = 44 hay 2x + 3y = 880 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
 (thoả mãn điều kiện)
0,5
KL:.
0,25
Câu 4
(3 điểm)
Hình vẽ: 
1
(1 điểm)
 Ta có góc (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hay 
0,25
Xét tứ giác BHKC, có:
(vì )
(cm trên)
0,25
 , mà hai góc này là hai góc đối diện .
0,25
Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn.
0,25
2
(0,75 điểm)
Xét DAHK và DACB có:
0,25
 chung
0,25
Do đó: DAHK DACB (g-g) 
0,25
3
(0,75 điểm)
Vì DAHK DACB (g-g) Suy ra AK.AC = AH.AB 	(1)
0,25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:
 AH.AB = AM2 (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra AK.AC = AM2.
0,25
4
(0,5 điểm)
Kẻ (I thuộc AB)
Chứng minh được: DAEI DABC (g-g), suy ra AE.AC = AI.AB (3)
Chứng minh được: DBEI DBAM (g-g), suy ra BE.BM = BI.AB (4)
0,25
Từ (3) và (4) suy ra:
( Không đổi)
0,25
Câu 5
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
0,25
Với ta có: 
Vậy P = 2017 hoặc P = 2019.
0,25
Tổng điểm
10