Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn: Toán 9 thời gian làm bài: 120 phút

 MÃ KÍ HIỆU:..........
UBND HUYỆN VĨNH BẢO
Đề chính thức
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút 
Đề thi gồm 12 câu, 02 trang
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Biểu thức xác định khi:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2: Hệ phương trình có nghiệm là
A. (2; -3).
B. (2; 3).
C. (-2; -5).
D. (-1; 1).
Câu 3: Giá trị của biểu thức bằng
A. 4.
B. 0.
C. .
D. .
Câu 4: Trong các đường thẳng sau đây đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1 – 2x ?
A. y = 2x – 1.
B. y = 2 – x.
C. y = 1 + 2x.
D. 
Câu 5: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó cosB bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6: Độ dài cung tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3 cm là:
A. 2 cm.
B. cm.
C. cm.
D. Kết quả khác.
Câu 7: Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng
A. 2 cm.
B. cm.
C. cm.
D. cm.
Câu 8: Cho vuông tại A có . Quay tam giác đó một vòng quang cạnh AB ta được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Phần II. Tự luận (8điểm)
Bài 1: (2điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 	b) 
2. Cho hàm số . Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 
Bài 2: (2điểm)
1. Cho phương trình: 
	a) Tìm m để phương trình có nghiệm
	b) Tìm m để (1) có hai nghiệm thỏa mãn: 
2. Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 90 bó sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động thì 3 bạn được cô giáo chủ nhiệm chuyển đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 5 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Tìm số học sinh của nhóm đó ?
Bài 3: (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=a, trung tuyến AD. M là một điểm di động trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC. Tia Bx vuông góc với AB cắt PD tại điểm E. Gọi H là hình chiếu của điểm N trên PD.
a) Chứng Minh tứ giác APHN nội tiếp
b) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng
c) Xác định vị trí điểm M để cho tam giác AHB có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo a.
Bài 4: (1điểm)
a) Chứng minh rằng 
b) Nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì
-----------------Hết----------------
UBND HUYỆN VĨNH BẢO
TRƯỜNG THCS N.B.K
ĐÁP ÁN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 9
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang
I. Phần trắc ngiệm khách quan: (2điểm)
(Mỗi ý trả lời đúng được 0,25điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
B
C
D
B
A
B
C
II. Phần tự luận (8điểm):
Bài
Lời giải
Điểm
1
1.a) 
0,25x3
1.b)
0,25x3
2. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ  
thay vào  ta được 
0,25x2
1
1.a) TH1: nếu m=1 thì (1)ó 
TH2: Nếu . Xét 
Phương trình (1) có nghiệm ó 
1.b) PT (1) có hai nghiệm phân biệt 
Áp dụng hệ thức Viet ta có và 
Khi đó với ta có: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2. Gọi số học sinh ban đầu của nhóm là x (bạn). Điều kiện và 
Lập luận để được phương trình: 
Giải được pt và kết luận: Vậy số học sinh của nhóm là 9 bạn
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Hình vẽ đúng cho câu a 
0,5đ
a) Có => Tứ giác APHN nội tiếp đường tròn đường kính PN
0,25x3
b) Có => M thuộc đường tròn đường kính PN.
=> (cùng chắn cung AM) => và 
 =>Tứ giác NBEH nội tiếp
=> 
Ta có 
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, M, H thẳng hàng
0, 5đ
0,25đ
0,25đ
c) 
Vậy khi 
 H trùng với D. Lúc đó M trùng với D.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
a) 
0,25x2
b) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên 
=> 
Áp dụng Cosi cho 2 số không âm ta có
. Từ (1) và (2) suy ra đpcm
0,25đ
0,25đ
Lưu ý: * Chú ý: 
- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm.
- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.