Đề học sinh kiểm tra dự tuyển vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 
TRƯỜNG THCS-THPT VIỆT-ÚC HÀ NỘI 


 ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC 
HỌC SINH DỰ TUYỂN VÀO LỚP 10 
Năm học 2015-2016 
Thời gian làm bài: 120 phút 
(không kể thời gian phát đề) 
Bài I (2,0 điểm) 
1) Tính giá trị biểu thức 2
2
xA
x
−
=
+
 khi 9.x = 
2) Cho biểu thức 3 2 1
1
x xB
x x x x
+
= − +
+ +
 với 0.x > 
a) Rút gọn biểu thức B. 
b) Tìm x để 1.B < − 
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Cạnh huyền của một tam giác vuông dài hơn 2 lần cạnh ngắn nhất của tam giác vuông đó 
6cm. Cạnh còn lại của tam giác vuông ngắn hơn cạnh huyền 2cm. Tính độ dài cạnh 
huyền. 
Bài III (2,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình: 4 6 15 .
6 8 14
xy x
xy x
+ =

− =
2) Cho phương trình ẩn x: ( )2 22 1 2 0.x m x m m− + + + = 
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình luôn có hai nghiệm 
phân biệt. 
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là 1 2, .x x Chứng minh rằng 1 2 2.x x− = 
Bài IV (3,5 điểm) 
 Cho góc 
 45xAy = ° quay xung quanh điểm A cố định. Từ điểm B cố định thuộc miền 
trong của góc kẻ BM, BN lần lượt vuông góc với Ax và Ay ( , M Ax N Ay∈ ∈ ). Vẽ đường 
tròn (O) đường kính AB và đặt 2AB R= . 
1) Chứng minh tứ giác AMBN nội tiếp đường tròn (O). 
2) Tam giác MON là tam giác gì? Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. 
3) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của BM với Ay và của BN với Ax. Chứng minh EF 
có độ dài không đổi. 
4) Chứng minh rằng trung điểm I của EF thuộc một đường tròn cố định. 
Bài V (0,5 điểm) 
Với , yx là các số thực dương thỏa mãn điều kiện y 2x + = , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 2 2
1 2
.P xy
x y xy
= + +
+
----- HẾT ----- 
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ tên thí sinh: .. . Số báo danh: .