Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

 SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO	 KÌ THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10 NAÊM HOÏC 2012 – 2013
 THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH	 KHOAÙ NGAØY 21/6/2012
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC 
	 MOÂN THI: TOAÙN
 	 THÔØI GIAN: 120 PHUÙT(khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà)	
Caâu 1 : (2 ñieåm) 
 Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình sau :	 
a) 	b) 
c) x4 + x2 – 12 = 0	d) x2 - 2x – 7 = 0
Baøi 2 : (1,5 ñieåm) 
 	a) Veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá vaø ñöôøng thaúng (D) : treân cuøng moät heä truïc 	toïa ñoä.
 b) Tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa (P) vaø (D) ôû caâu treân baèng pheùp tính
Baøi 3 : (1,5 ñieåm) 	 
	Thu goïn caùc bieåu thöùc sau :
	A = 
	B = (2 - ) - (2 + )
Baøi 4 : (1,5 ñieåm) 
	 Cho phöông trình : (x laø aån soá)
	a) Chöùng minh raèng phöông trình luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi m.
	b) Goïi laø caùc nghieäm cuûa phöông trình. 
	Tìm m ñeå bieåu thöùc M = ñaït giaù trò nhoû nhaát.
Baøi 5 : (3,5 ñieåm) 
 Cho ñöôøng troøn (O) coù taâm O vaø ñieåm M naèm ngoaøi ñöôøng troøn (O). Ñöôøng thaúng MO caét (O) taïi E vaø F (ME < MF). Veõ caùt tuyeán MAB vaø tieáp tuyeán MC cuûa (O) (C laø tieáp ñieåm, A naèm giöõa hai ñieåm M vaø B, A vaø C naèm khaùc phiaù ñoái vôùi ñöôøng thaúng MO).
	a) Chöùng minh raèng : MA.MB = ME. MF
	b) Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm C leân ñöôøng thaúng MO. Chöùng minh töù giaùc AHOB noäi tieáp.
	c) Treân nöûa maët phaúng bôø OM coù chöùa ñieåm A, veõ nöûa ñöôøng troøn ñöôøng kính MF; nöûa ñöôøng troøn naøy caét tieáp tuyeán taïi E cuûa (O) ôû K. Goïi S laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng CO vaø KF. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng MS vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng KC.
	d) GoïiP vaø Q laàn löôït laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp caùc tam giaùc EFS vaø ABS vaø T laø trung ñieåm cuûa KS. Chöùng minh ba ñieåm P, Q, T thaúng haøng.
HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI
Baøi 1 : a) coù daïng : a - b + c = 2 – (-1) – 3 = 0 neân coù nghieäm -1 ; 
( coù theå giaûi baèng coâng thöùc nghieäm hay coâng thöùc nghieäm thu goïn) 	
b) . 
Vaäy heä phöông trình coù nghieäm (x=2; y= -1)
c) x4 + x2 – 12 = 0 ñaët t = x2, t 0. Phöông trình coù daïng : t2 + t – 12 = 0
= b2 – 4ac = 1 – 4(-12) = 49, t1 = = 3 (nhaän) , t2 = = -4 < 0 (loaïi)
Vôùi t = 3 thì x2 = 3 x = . Vaäy phöông trình coù nghieäm laø: x = .
d) x2 - 2x – 7 = 0 coù neân: 
Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø:
Baøi 2: 
Baûng giaù trò:
x
-4
-2
0
2
4
4
1
0
1
4
x
0
2
2
1
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (D) vaø (P) laø:
, coù:neân: .
Vôùi thì
 thì
Vaäy toïa ñoä giao ñieåm cuûa (D) vaø (P) vaø (2;1) vaø (-4;4).
Baøi 3 :
=
 = 2
Vaäy B =.
 Baøi 4: 
a) vôùi moïi m.
Vaäy phöông trình luoân coù hai nghieäm vôùi moïi m.
Theo heä thöùc Viet ta coù: .
Daáu “=” xaûy ra khi m = 1.
Vaäy giaù trò nhoû nhaát cuûa M = -2 khi m = 1.
Baøi 5 : (3,5 ñieåm) 
a) Xeùt MEA vaø MBF coù : 
 chung, ( AEFB noäi tieáp)
MEA ∽ MBF (gg) 
 MA. MB = ME. MF
b) MCA ∽ MBC (gg) 
 MC2 = MA. MB
MCO vuoâng taïi C, CH ñöôøng cao : MC2 = MH. MO
Do ñoù : MA. MB = MH. MO
Suy ra : MHA ∽ MBO (cgc) 
 AHOB noäi tieáp ( töù giaùc coù goùc trong baèng goùc ñoái ngoaøi)
c) = 900 (goùc noäi tieáp chaén nöûa ñöôøng troøn)
MKF vuoâng taïi K, KE ñöôøng cao : MK2 = ME. MF
MCE ∽ MFC (gg) MC2 = ME. MF
Vaäy : MK2 = MC2 MK = MC
Ta coù : töù giaùc SCMK noäi tieáp ñöôøng troøn ñöôøng kính SM.
Maø : MK = MC neân MSKC ( ñöôøng kính ñi qua ñieåm chính giöõa cung)
d) SM caét CK taïi J.JSK vuoâng taïi J coù JT laø ñöôøng trung tuyeán TS = TJ
Ta coù : MJ. MS = ME. MF ( = MC2) MEJ ∽ MSF (cgc) 
Suy ra: töù giaùc EJSF noäi tieáp.
Töông töï : SJAB noäi tieáp
Neân SJ laø daây chung cuûa hai ñöôøng troøn (P) vaø (Q) PQ laø ñöôøng trung tröïc cuûa SJ
Vaäy P, Q, T thaúng haøng.
	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
	TP.ĐÀ NẴNG 	Năm học: 2012 – 2013
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình:	(x + 1)(x + 2) = 0
Giải hệ phương trình: 
Bài 2: (1,0 điểm)
0
1
2
2
y=ax2
y
x
	Rút gọn biểu thức 
Bài 3: (1,5 điểm)
	Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2.
Tìm hệ số a.
Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng
y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N.
Bài 4: (2,0 điểm)
	Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện .
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B Î (O), C Î (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
Chứ`ng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông.
Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE.
HD CHẤM
Bài 1: 1) 	(x + 1)(x + 2) = 0 Û x + 1 = 0 hay x + 2 = 0 Û x = -1 hay x = -2
2) 	 Û Û 
Bài 2: = = = = 4
Bài 3: 1) 	Theo đồ thị ta có y(2) = 2 Þ 2 = a.22 Û a = ½ 
2)	Phương trình hoành độ giao điểm của y = và đường thẳng y = x + 4 là :
	x + 4 = Û x2 – 2x – 8 = 0 Û x = -2 hay x = 4
	y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vậy tọa độ các điểm M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8).
Bài 4:	
1)	Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – 3 = 0 Û x = -1 hay x = 3 (có dạng a–b + c = 0)
2)	Với x1, x2 ¹ 0, ta có : Û Û 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2
	Ta có : a.c = -3m2 £ 0 nên D ³ 0, "m
	Khi D ³ 0 ta có : x1 + x2 = và x1.x2 = £ 0
	Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm ¹ 0 mà m ¹ 0 Þ D > 0 và x1.x2 < 0 Þ x1 < x2
	Với a = 1 Þ x1 = và x2 = Þ x1 – x2 = 
	Do đó, ycbt Û và m ¹ 0 
Û (hiển nhiên m = 0 không là nghiệm)
Û 4m4 – 3m2 – 1 = 0 Û m2 = 1 hay m2 = -1/4 (loại) Û m = ±1
B
C
E
D
A
O
O’
Bài 5:
1)	Theo tính chất của tiếp tuyến ta có OB, O’C vuông góc với BC Þ tứ giác CO’OB là hình thang vuông.
2)	Ta có góc ABC = góc BDC Þ góc ABC + góc BCA = 900 Þ góc BAC = 900
	Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn)
	Vậy ta có góc DAC = 1800 nên 3 điểm D, A, C thẳng hàng.
3)	Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC ta có DB2 = DA.DC
	Mặt khác, theo hệ thức lượng trong đường tròn (chứng minh bằng tam giác đồng dạng) ta có DE2 = DA.DC Þ DB = DE.
Sở GD – ĐT NGHỆ AN	§Ò thi vµo THPT n¨m häc 2012 - 2013
 §Ò chÝnh thøc 	 M«n thi: To¸n
 Thêi gian 120 phót
 	Ngày thi 24/ 06/ 2012
C©u 1: 2,5 ®iÓm:
Cho biÓu thøc A = 
T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ tó gän A.
 b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó 
 c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nguyªn.
C©u 2: 1,5 ®iÓm:
Qu¶ng ®­êng AB dµi 156 km. Mét ng­êi ®i xe m¸y tö A, mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ B. Hai xe xuÊt ph¸t cïng mét lóc vµ sau 3 giê gÆp nhau. BiÕt r»ng vËn tèc cña ng­êi ®I xe m¸y nhanh h¬n vËn tèc cña ng­êi ®I xe ®¹p lµ 28 km/h. TÝnh vËn tèc cña mçi xe?
C©u 3: 2 ®iÓm:
Chjo ph­¬ng tr×nh: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m lµ tham sè).
Gi¶I ph­¬ng tr×nh khi m = 3
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n 
C©u 4: 4 ®iÓm
Cho ®iÓm M n»m ngoµi ®­êng trßn t©m O. VÏ tiÕp tuyÕn MA, MB víi ®­êng trßn (A, B lµ c¸c tiÕp ®iÓm). VÏ c¸t tuyÕn MCD kh«ng ®I qua t©m O ( C n»m gi÷a M vµ D), OM c¾t AB vµ (O) lÇn l­ît t¹i H vµ I. Chøng minh.
Tø gi¸c MAOB néi tiÕp.
MC.MD = MA2
OH.OM + MC.MD = MO2
CI lµ tia ph©n gi¸c gãc MCH.
---------------------------------------------HÕt-------------------------------------
Gợi ý –Đáp án- Biểu điểm
Câu
Nội dung
Biểu điểm
1
a
ĐKXĐ: 
A = 
0,5
0,5
b
Kết hợp với ĐKXĐ ta có 
0,5
0,5
c
Để B là một số nguyên thì Ư(14). Do 
Ta có bảng giá trị
1
2
7
14
x
Loại
Loại
Vậy thì B là một số nguyên.
0,5
 2
Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp ( x>0)
Vận tốc của người đi xe máy là x+28 (km/h)
Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3x (km)
Quảng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3(x+28) (km)
Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình: 3x+ 3(x+28)=156 9x+84=156x=8 (t/m)
Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 8 km/h
 vận tốc của người đi xe đạp là 36 km/h
0,5
0,5
0,5
3
a
Khi m=3 ta có phương trình 
Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra 
Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm 
0,5
0,5
b
Để phương trình có hai nghiệm 
Theo hệ thứ Vi-ét ta có 
Từ hệ thức 
Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
0,5
0,5
4
Vẽ hình đúng, đẹp
0,5
a
Xét tứ giác MAOB ta có ( t/c tiếp tuyến)
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
0,5
0,5
b
Xét và có chung, ( cùng chắn )
Do đó đồng dạng với 
Suy ra 
0,5
0,5
c
Xét vuông tại A, có AH đường cao, ta có 
Suy ra (1)
Xét theo Pitago ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
0,5
0,5
d
Xét vuông tại A, có AH đường cao, ta có 
Suy ra 
Xét và có , chung 
Do đó (c.g.c) 
Xét tứ giác CDOH có (cmt) 
suy ra tứ giác CDOH nội tiếp ( cùng bù ) (1)
Mặt khác sđ (2)
Từ (1) và (2) suy ra CK phân giác (3)
Mà ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (4)
Từ (3) và (4) suy ra CI là phân giác của .
0,5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO 
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 
Khóa ngày : 24/6/2012
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(2,0 điểm)
a).Cho biểu thức: C = . Chứng tỏ C =
b) Giải phương trình : 
Bài 2:(2,0 điểm)
 Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M (1;2) có hệ số góc k0.
a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị k0. đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b/ Gọi xA và xB là hoành độ của hai điểm A và B.Chứng minh rằng 
Bài 3:(2,0 điểm)
a/ Một xe lửa đi từ ga A đến ga B.Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ ga A đến ga B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h.Hai xe lửa gặp nhau tại một ga cách ga B 300 km.Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km.
b/ Giải hệ phương trình :
Bài 4:(3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.Lấy điểm A trên tia đối của tia CB.Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (O) ( F là tiếp điểm), tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) tại D ( tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)) .Gọi H là giao điểm của BF với DO ; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O).
a/ Chứng minh rằng : AO.AB=AF.AD.
b/ Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp.
c/ Kẻ OM BC ( M thuộc đoạn thẳng AD).Chứng minh 
Bài 5:(1,0 điểm)
 Cho hình chử nhật OABC, .Gọi CH là đường cao của tam giác COB, CH=20 cm.Khi hình chữ nhật OABC quay một vòng quanh cạnh OC cố định ta được một hình trụ, khi đó tam giác OHC tạo thành hình (H).Tính thể tích của phần hình trụ nằm bên ngoài hình (H).
 (Cho )
-------------------------HẾT------------------------------
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	
 HÀ NỘI	Năm học: 2012 – 2013
	ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
	 Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012
	 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I (2,5 điểm)
	1) Cho biểu thức . Tính giá trị của A khi x = 36
	2) Rút gọn biểu thức (với )
	3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)
	1) Giải hệ phương trình: 
	2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 
Bài IV (3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
	1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
	2) Chứng minh 
	3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
	4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
	.Hết
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: ..
Chữ ký của giám thị 1:	Chữ ký của giám thị 2:
GỢI Ý – ĐÁP ÁN
Bài I: (2,5 điểm) 
1) Với x = 36, ta có : A = 
2) Với x 0, x ¹ 16 ta có :
B = = 
3) Ta có: .
Để nguyên, x nguyên thì là ước của 2, mà Ư(2) =
Ta có bảng giá trị tương ứng:
1
2
x
17
15
18
14
Kết hợp ĐK , để nguyên thì 
Bài II: (2,0 điểm)
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK 
Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được(cv), người thứ hai làm được(cv)
Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được=(cv)
Do đó ta có phương trình
Û 5x2 – 14x – 24 = 0
D’ = 49 + 120 = 169, 
=> (loại) và (TMĐK)
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ, 
người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.
Bài III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ: , (ĐK: ).
Hệ .(TMĐK)
Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1).
2)	+ Phương trình đã cho có D = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, "m
	Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt "m
 + Theo ĐL Vi –ét, ta có: . 
Khi đó: 
	Û (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 Û 10m2 – 4m – 6 = 0 Û 5m2 – 2m – 3 = 0
	Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = . 
	Trả lời: Vậy....
A 
B 
C 
M 
H 
K 
O 
E 
Bài IV: (3,5 điểm) 
Ta có ( do chắn nửa đường tròn đk AB)
(do K là hình chiếu của H trên AB)
=> nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.
Ta có (do cùng chắn của (O)) 
và (vì cùng chắn .của đtròn đk HB) 
Vậy 
Vì OC ^ AB nên C là điểm chính giữa của cung AB Þ AC = BC và 
 Xét 2 tam giác MAC và EBC có 
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và = vì cùng chắn cung của (O)
 ÞMAC và EBC (cgc) Þ CM = CE Þ tam giác MCE cân tại C (1)
Ta lại có (vì chắn cung ) 
. Þ(tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà (Tính chất tổng ba góc trong tam giác)Þ (2)
Từ (1), (2) Þtam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).
A 
B 
C 
M 
H 
K 
O 
S 
P 
E 
N
4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét DPAM và D OBM :
Theo giả thiết ta có (vì có R = OB). 
Mặt khác ta có (vì cùng chắn cung của (O))
Þ DPAM ∽ D OBM 
 .(do OB = OM = R) (3)
Vì (do chắn nửa đtròn(O))
Þ tam giác AMS vuông tại M. Þ 
 và (4)
 Mà PM = PA(cmt) nên 
Từ (3) và (4) Þ PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: hay 
mà PA = PS(cmt) hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)
Bài V: (0,5 điểm)
Cách 1(không sử dụng BĐT Co Si)
 Ta có M = = 
Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 x ≥ 2y Þ , dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 2:
Ta có M = 
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 1 +=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 3:
Ta có M = 
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 4-=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 4:
Ta có M = 
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ += 1+=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN HỌC
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/6/2012
Câu 1: (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) 2x2 – 7x + 3 = 0	b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0
2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2; 5) và B(-2; -3)
Câu 2: (1,5 điểm)
	1) Hai ô tô đi từ A đến B dài 200 km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm hơn 1 giờ so với xe thứ hai. Tính vận tốc mỗi xe ?
	2) Rút gọn biểu thức: 
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình 
Chứng minh rằng: phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: (3,5 điểm)
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:
Tứ giác OEBM nội tiếp.
MB2 = MA.MD.
.
BF // AM.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng .
Gợi ý BÀI GIẢI
Câu 1: (2,5 điểm)
1)	a) 2x2 – 7x + 3 = 0	KQ: 
	b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0	KQ: 
2) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 5) và B(-2; -3), nên ta có:
	. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 1
Câu 2: (1,5 điểm)
1) Gọi x (km/h) là vận tốc xe thứ hai (x > 0)
Khi đó:	Vận tốc xe thứ hai là x + 10 km/h
	Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là (giờ)
	Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là (giờ)
Vì xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ, nên ta có phương trình:
Vậy vận tốc xe thứ hai là 40 km/h; vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h
2) 
Câu 3: (1,5 điểm)
1) Ta có với mọi m
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
2) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Theo Viet ta có 
Khi đó 
 (vì với mọi m)
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
Vậy với m = -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 mà đạt GTNN là 2
Câu 4: (3,5 điểm)
1) Tứ giác OEBM nội tiếp
Ta có OE ^ AD (vì )
OB ^ MB (vì MB là tiếp tuyến)
Xét tứ giác OEBM, ta có:
 (OE ^ AD, OB ^ MB)
Vậy tứ giác OEBM là tứ giác nội tiếp.
2) MB2 = MA.MD.
Xét DMBD và DMAB, ta có
	 (góc chung)
 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến, dây cùng chắn cung của (O))
Vậy DMBD DMAB
 (đpcm)
3) 
Xét tứ giác OBMC, ta có (MB, MC là tiếp tuyến của (O))
Nên tứ giác OBMC nội tiếp 
Lại có (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến, dây cùng chắn cung của (O)) 
Vậy (đpcm)
4) BF // AM
Ta có tứ giác OEBM nội tiếp, tứ giác OBMC nội tiếp (cmt)
Þ 5 điểm O, E, B, M, C cùng thuộc một đường tròn
 (góc nội tiếp cùng chắn cung )
Lại có (cmt)
Do đó Þ BF // AM (đpcm)
Câu 5: (1,0 điểm)
Ta có 
Vì với mọi y, (do )
Nên (*) đúng. Vậy , dấu “=” xảy ra khi 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày:21/6/2012 
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
1. 
2. 
3. 
4. 
Câu 2: (1,5 điểm)
	Cho biểu thức: (với )
	1. Rút gọn biểu thức K.
	2. Tìm a để .
Câu 3: (1,5 điểm)
	Cho phương trình (ẩn số x): . 
1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa .
Câu 4: (1,5 điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn , từ điểm ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến và(là các tiếp điểm). cắttại E.
1. Chứng minh tứ giác nội tiếp. 
	2. Chứng minh vuông góc với và .
3. Gọilà trung điểm của , đường thẳng quavà vuông góc cắt các tia theo thứ tự tại và . Chứng minh và cân tại .
4. Chứng minh là trung điểm của.
-------HẾT-------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..............................................	Số báo danh: ........................... 
Chữ kí của giám thị 1: ....................................... 	 Chữ kí của giám thị 2: ..............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
 ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi : 22/06/2012
Câu 1 (1,5 điểm)	Rút gọn các biểu thức sau:
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0
Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)
Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2
Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Gọi là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để 
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:
Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp.
AM2 = MK.MB
Góc KAC bằng góc OMB
N là trung điểm của CH.
Câu 5(1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thoả mãn 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Hết
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh:..
Chữ ký của giám thị 1:Chữ ký của gáim thị 2:.
	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	
TP.ĐÀ NẴNG 	 Năm học: 2012 – 2013
	ĐỀ CHÍNH THỨC	 MÔN: TOÁN
	 Thời gian làm bài: 120 phút
	 Ngày thi 22/06/2012 
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình:	(x + 1)(x + 2) = 0
Giải hệ phương trình: 
Bài 2: (1,0 điểm)
0
1
2
2
y=ax2
y
x
	Rút gọn biểu thức 
Bài 3: (1,5 điểm)
	Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2.
Tìm hệ số a.
Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng
y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N.
Bài 4: (2,0 điểm)
	Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện .
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B Î (O), C Î (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông.
Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE.
-------------------------------
GỢI Ý BÀI GIẢI:
Bài 1:
1) 	(x + 1)(x + 2) = 0 Û x + 1 = 0 hay x + 2 = 0 Û x = -1 hay x = -2
2) 	 Û Û 
Bài 2: = = 
 = = 4
Bài 3: 
1) 	Theo đồ thị ta có y(2) = 2 Þ 2 = a.22 Û a = ½ 
2)	Phương trình hoành độ giao điểm của y = và đường thẳng y = x + 4 là :
	x + 4 = Û x2 – 2x – 8 = 0 Û x = -2 hay x = 4
	y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vậy tọa độ các điểm M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8).
Bài 4:	
1)	Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – 3 = 0 Û x = -1 hay x = 3 (có dạng a–b + c = 0)
2)	Với x1, x2 ¹ 0, ta có : Û Û 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2
	Ta có : a.c = -3m2 £ 0 nên D ³ 0, "m
	Khi D ³ 0 ta có : x1 + x2 = và x1.x2 = £ 0
	Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm ¹ 0 mà m ¹ 0 Þ D > 0 và x1.x2 < 0 Þ x1 < x2
	Với a = 1 Þ x1 = và x2 = Þ x1 – x2 = -
	Do đó, ycbt Û và m ¹ 0 
Û (hiển nhiên m = 0 không là nghiệm)
Û 4m4 – 3m2 – 1 = 0 Û m2 = 1 hay m2 = -1/4 (loại) Û m = ±1
B
C
E
D
A
O
O’
Bài 5:
1)	Theo tính chất của tiếp tuyến ta có OB, O’C vuông góc với BC Þ tứ giác CO’OB là hình thang vuông.
2)	Ta có góc ABC = góc BDC Þ góc ABC + góc BCA = 900 Þ góc BAC = 900
	Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn)
	Vậy ta có góc DAC = 1800 nên 3 điểm D, A, C thẳng hàng.
3)	Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC ta có DB2 = DA.DC
	Mặt khác, theo hệ thức lượng trong đường tròn (chứng minh bằng tam giác đồng dạng) ta có DE2 = DA.DC Þ DB = DE.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO 
QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 
KHÓA NGÀY : 19/6/2012
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2 điểm)
1.Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay):
a) 2-
b) , với a0,a1
2.Giải hệ phương trình (không dùng máy tính cầm tay):
Câu 2:(1,5 điểm)
	Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau:
a, x1 + x2 	b,	c,
Câu 3:(1,5 điểm)
	Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) là đồ thị hàm số 
	a, Vẽ (P)
	b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x+3
Câu 4:(1,5 điểm)
	Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 5:(3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K.
Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn. 
Chứng minh CI.CP = CK.CD
Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.
Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định.
-------------------------HẾT------------------------------
Họ và tên thí sinh:....................................................
Số báo danh:...........................................
SỞ GD&ĐT
VĨNH PHÚC
************
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức :P=
Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
Rút gọn P
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình :
Giải hệ phương trình với a=1
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 3 (2,0 điểm). Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:
4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
Đoạn thẳng ME = R.
Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+ b + c =4. Chứng minh rằng :
- Hết -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
Họ tên thí sinh:SBD:.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
************
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN : TOÁN
Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012
Câu
Đáp án, gợi ý
Điểm
C1.1
(0,75 điểm)
Biểu thức P xác định 
0,5
0,25
C1.2 (1,25 điểm)
P=
0,25
0,5
0,5
C2.1 (1,0 điểm)
Với a = 1, hệ phương trình có dạng: 
 Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
C2.2 (1,0 điểm)
-Nếu a = 0, hệ có dạng: => có nghiệm duy nhất
-Nếu a , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 
 (luôn đúng, vì với mọi a)
Do đó, với a , hệ luôn có nghiệm duy nhất.
 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a.
0,25
0,25
0,25
0,25
C3 (2,0 điểm)
 Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x (m), với x > 4.
Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là: (m)
=> diện tích hình chữ nhật đã cho là: (m2)
Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: (m)
khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình: 
.=> (thoả mãn x>4); 
 (loại vì không thoả mãn x>4)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là (m).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
C4.1 (1,0 điểm)
B
1) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
Ta có: (vì MB là tiếp tuyến)
1
(vì MC là tiếp tuyến)O
2
1
K
M
=> MBO + MCO =
= 900 + 900 = 1800
1
E
B’
=> Tứ giác MBOC nội tiếp
C
(vì có tổng 2 góc đối =1800)
=>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
0,25
0,25
0,25
0,25
C4.2 (1,0 điểm)
2) Chứng minh ME = R:
Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’) 
=> O1 = M1 (so le trong)
Mà M1 = M2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => M2 = O1 (1)
C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC)
=> O1 = E1 (so le trong) (2)
Từ (1), (2) => M2 = E1 => MOCE nội tiếp
=> MEO = MCO = 900 
=> MEO = MBO = BOE = 900 => MBOE là hình chữ nhật
=> ME = OB = R (điều phải chứng minh)
0,25
0,25
0,25
0,25
C4.3 (1,0 điểm)
3) Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định:
Chứng minh được Tam giác MBC đều => BMC = 600
=> BOC = 1200 
=> KOC = 600 - O1 = 600 - M1 = 600 – 300 = 300
Trong tam giác KOC vuông tại C, ta có: 
Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm O, bán kính = (điều phải chứng minh)
0,25
0,25
0,25
0,25
C5 (1,0 điểm)
Do đó, 
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: -Câu 4, thừa giả thiết “tia Mx” và “điểm A” à gây rối.
	 -Mỗi câu đều có các cách làm khác 
 câu 5 
Cach 2: Đặt x = => x, y , z > 0 và x4 + y4 + z4 = 4.
BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 > 
hay (x3 + y3 + z3 ) > 4 = x4 + y4 + z4
ó x3(-x) + y3(-y)+ z3(-z) > 0 (*).
Ta xét 2 trường hợp:
	- Nếu trong 3 sô x, y, z tồn tại it nhât một sô , giả sử x thì x3 .
Khi đo: x3 + y3 + z3 > ( do y, z > 0).
	- Nếu cả 3 sô x, y, z đều nhỏ thì BĐT(*) luôn đung.
Vậy x3 + y3 + z3 > được CM.
Cach 3: Có thể dùng BĐT thức Côsi kết hợp phương pháp làm trội và đánh giá cũng cho kết quả ànhưng hơi dài, phức tạp).
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi 19 tháng 6 năm 2012
Đề thi gồm : 01 trang
Câu I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình .
Giải hệ phương trình .
Câu II ( 1,0 điểm)
 Rút gọn biểu thức với .
Câu III (1,0 điểm)
Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm