Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2015 – 2016 thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
PHÚ TÂN 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
Năm học: 2015 – 2016 
Thời gian làm bài : 150 phút 
(không kể thời gian phát đề) 
Bài 1 : (4,0 điểm) 
 Cho 4 10 2 5 4 10 2 5x       
 a). Chứng minh rằng 422  xx 
 b). Tính giá trị của biểu thức  
4 3 2
6 4
4 10 4
2 1
x x x x
f x
x x
   

 
Bài 2 : (4,0 điểm) 
Đồ thị hàm số  xfy  trên mặt phẳng tọa độ 
như hình vẽ. 
a). Tìm tất cả các giá trị của x để giá trị của hàm 
số  xfy  được xác định. Với giá trị nào của x hàm số 
có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. 
b). Xác định hàm số  xfy  . Hãy chỉ rõ tính 
đồng biến và nghịch biến của hàm số vừa tìm được 
Bài 3 : (4,0 điểm) 
 a). Cho hai hệ phương trình :  
6. 2. 2
1
2 3 6
x y
I x y
  


  

 và  
2 1
3 5
ax by
II
ax by
 

 
Tìm a, b để hệ (I) và hệ (II) tương đương. 
b). Giải bất phương trình : 
7
2
2 1
x
x



Bài 4 : (4,0 điểm) 
 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By 
và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kỳ 
thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. 
 a). Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB. 
 b). Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất. 
Bài 5 : (2,0 điểm) 
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CK; H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một 
điểm trên CK sao cho góc AMB bằng 900 và 1 2, ,S S S theo thứ tự là diện tích các tam giác 
AMB, ABC, ABH. Chứng minh rằng 1 2.S S S 
Bài 6 : (2,0 điểm) 
 Chứng minh rằng, với các số a, b thỏa mãn 1,1  ba ta có bất đẳng thức: 
2
22
2
1211 




 

ba
ba 
---------------Hết-------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC