Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS KIM NGỌC
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015- 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (1.5 điểm). a) Chứng minh đẳng thức 
	b) Rút gọn biểu thức với 
Câu 2: (1.5 điểm). Cho hai số: 
 a) Tính: và 
 b) Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận hai số là hai nghiệm.
Câu 3: (1.5 điểm). a) Tìm số đo góc nhọn x biết 
b) Trên mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng có phương trình ; . Xác định m để và đồng quy.
Câu 4: (1.5 điểm). Cho hệ phương trình : ( m là tham số ).
a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9.
Câu 5: (1.5 điểm). Một phòng họp có 360 chỗ ngồi được chia thành các dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy?
Câu 6: (2.0 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.
a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.
c) Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q. Tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC = R.
Câu 7: (0.5 điểm). Cho các số a, b, c > và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
-------------------------------- Hết -------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS KIM NGỌC
ĐỀ THI THỬ
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015- 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
HƯỚNG DẪN CHUNG
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày. Nếu học sinh giải theo cách khác đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.
- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.
- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:
Câu
Nội dung trình bày
Thang điểm
1
a) Ta có 
 (đpcm)
0,25
0,25
0,25
b) Ta có 
Do nên và 
Như vậy ta có 
Vậy với thì A= -2x
0,25
0,25
0,25
2
a) Ta có 
Vậy ; 
0,25
0,25
0,25
b) Theo a) ta có ; hai số là nghiệm của phương trình 
Vậy phương trình bậc hai cần tìm là 
0,5
0,25
3
a) Ta có 
 ( do )
Vậy số đo góc nhọn x là 
0,25
0,25
0,25
b) Toạ độ giao điểm của là nghiệm của hệ phương trình
Vậy cắt nhau tại điểm (3; -1).
Để các đường thẳng và đồng quy thì đường thẳng đi qua điểm (3; -1) nên ta có: 
Vậy thì các đường thẳng và đồng quy
0,25
0,25
0,25
4
a) Hệ phương trình có nghiệm (x;y) trong đó x = 2 
Vậy m=1 thì hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2.
0,25
0,25
0,25
b) Ta có : 
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất Phương trình (*) có nghiệm duy nhất m +2 0 m - 2
Nghiệm duy nhất của hệ là: 
Khi đó ta có 2x + y = 9
 m = 4 ( thoả mãn ĐK : m - 2)
Vậy m=4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn
 2x + y = 9.
0,25
0,25
0,25
5
Gọi số dãy ghế lúc đầu được chia từ số chỗ ngồi trong phòng họp là x (dãy)
(Đk: x và x > 3)
Số chỗ ngồi ở mỗi dãy lúc đầu là : (chỗ)
Do thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy và số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi nên ta có phương trình: (+ 4)(x – 3) = 360 
 x2 – 3x – 270 = 0 
Vậy lúc đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành 18 dãy
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
6
a) Ta có ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 
d vuông góc với AB tại I nên 
Tứ giác BCPI có: 
Suy ra tứ giác BCPI nội tiếp được một đường tròn (đpcm)
0,25
0,25
0,25
b) Ta có là trực tâm của (1)
Mặt khác ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)
Từ (1) và (2) suy ra hay ba điểm B,P,K thẳng hàng (đpcm)
0,25
0,25
0,25
c) 
Khi BC = R dễ thấy tam giác OBC là tam giác đều suy ra 
Mà ( ) do đó .
Dễ thấy tam giác QAC cân tại Q (QA = QC) có nên là tam giác đều . Dễ thấy 
Trong tam giác vuông ta Có
.
Ta chứng minh được tứ giác QAIM là hình thang vuông .Do đó
(đvdt).
0,25
0,25
7
Do 
Nên ta có ( Do 2 vế cùng dương)
 ( Do )
Mặt khác ta lại có
 (1)
Chứng minh tương tự có (2) ; (3)
Cộng vế với vế của (1); (2) và (3) ta được 
Dấu “=” xảy ra khi . Vậy MinP = 3 khi a=b=c=1
0,5