Một số đề luyện tập học kì II môn Toán – Lớp 11

MỘT SỐ ĐỀ LUYỆN TẬP HKII – LỚP 11
Đề 1
1/ Tỡm cỏc giới hạn sau:
a) 	 	b) 
2/ a) Cho hàm số . Chứng minh rằng:
b) Cho hàm số y = CMR: 2y’ +(x +1)y’’ = 0
3/ Cho hàm số y = cú đồ thị (C), gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua A(6;4) cú hệ số gúc khỏc 0.Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m sao
cho điểm B(m2-10;1-3m) nằm trờn d.
4/ a) Cho hàm số y = giải bất pt y’ 1.
b) Giải phương trỡnh f’(x) = 0 biết f(x) = 
5/ Xột tớnh liờn tục của hàm số sau: f(x)= trờn R
6/ Cho f(x) = . Tỡm m để f ’(x)> 0, x.
7/ Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại A và B, 
AB = BC= SA= a, AD = 2a, SA(ABCD). 
Gọi M là trung điểm của SB.
CMR: AMSB, tam giỏc SCD vuụng.
Chứng minh 2 mp (SAC) (SCD)
Xỏc định và tớnh tan của gúc tạo bởi 2 mp(CDS),(ABCD).
Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBC).
Tớnh khoảng cỏch từ SA đến CD
Đề 2
1/ Tỡm cỏc giới hạn sau: 
 a) 	 b) 
c) 	d)
2/ Cho hàm số y = cú đồ th ị (C) gọi d đường thẳng vuụng gúc với d1: y = 5x +2. Viết phương trỡnh đường thẳng d trong trường hợp d tiếp xỳc với (C).
b) Cho hàm số y = x4 -3x2 +1 (C). Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M0(2;y0), d cắt Ox tại A,cắt Oy tại B. Tớnh diện tớch AOB.
3/a) Cho f(x)=. Tỡm m để f ’(x)0,x.
b) CMR: p.trỡnh luụn cú nghiệm. 
4/ Tỡm a để hàm số f(x)= liờn tục tại x0 = 3: 
5/ a) Cho y = xsinx. CMR: xy-2(y’-sinx) +xy’’=0.
b) Cho hàm số f(x) =, CMR:.
6/ Giải phương trỡnh : f’(x) = 0 biết rằng: f(x) = 2cos2x - 2cosx+ 1
7/ Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạch đỏy bằng a. G úc giữa cạnh bờn và mặt đỏy là 600. Gọi M,N là trung điểm của BC và AD.Gọi O là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mp(ABCD).
CMR: (SMN)(SBC).
Tớnh khoảng cỏch từ AB đến SM.
Tớnh khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (SBC).
Tớnh khoảng cỏch từ đường thẳng AD đến mp(SBC).
Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCD)
Đề 3
1/ Tớnh cỏc giới hạn sau:
a) 	b) 
c) d)
2/ a) Cho hàm số y = cú đồ thị (C). 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm trờn (C) cú hoành độ x0= 1.
b) Cho hàm số y = . CMR: 2y +4xy’ +y’’(x2 -1) =0.
3/ Cho phương trỡnh: x3 +2x -8 = 0
a) CMR: phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm x0(1;2).
b) CMR: x0 < 
4/ Cho hàm số f(x)= . 
Xỏc định m để hàm số liờn tục tại điểm x = 2 
5/ a) Cho y = cú đồ thị (C).
CMR khụng cú tiếp tuyến nào của đồ thị (C) đi qua điểm J(1;3).
b) Cho f(x)=. 
Tỡm m để f ’(x) luụn õm với mọi x
6/ a) Cho hàm số: y = xcosx. Giải phương trỡnh y + y’’ = -1
b) Giải phương trỡnh f’(x) = 0 biết f(x) = cos x + sin x + x. 
7/ Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O cạnh a,gúc BAD = 600, SO là đường cao của hỡnh chúp,SO = a
Chứng minh: (SAC) (SBD)
Tớnh khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (SAD).
Tớnh tang của gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)
Tớnh khoảng cỏch từ AD đến SB.
Đề 4
1/ Tớnh cỏc giới hạn sau:: 
a) 
2/ a) Cho hàm số y = -3x2 +1 cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 7x- y + 1 = 0.
b) Cho hàm số y = x3 +3x2 -5x +1 cú đồ thị (C). Tỡm M (C) sao cho tiếp tuyến tại M cú hệ số gúc nhỏ nhất. Viết p.trỡnh tiếp tuyến đú.
3/ Xỏc định a để hàm số f(x)= liờn tục tại x0 =0
4/ a) Cho f(x)=. 
Tỡm m để f ’(x) với mọi x
b) Chứng minh phương trình 2x3 + 1 = 5x có ba nghiệm phân biệt 
5/ Cho hàm số y = cú đồ thị (C) và đường thẳng
 (d): 3x - 4y +4m = 0.Tỡm m để d tiếp xỳc (C).
6/ a) Cho y =.CMR:(1-4x)2.y’’ +4y = 4x.
b) Giải phương trỡnh : f’(x) = 0 biết rằng: f(x)=
7/ Cho BCDđều cú cạnh BC = 2a, gọi Dx(BCD). Trờn Dx lấy điểm A sao cho AD = a, kể đường cao DE của BCD.
CMR: (ADE)(ABC).
Tớnh gúc tạo bởi hai mp: (ABC) và (DBC)
Hạ BFAC, BKCD,CMR: (BKF)(ABC).
Tớnh khoảng cỏch từ D đến mặt phẳng (ABC).
Tớnh khoảng cỏch từ AC đến DB.
Cho hàm số y = cú đồ thị (C).Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết: 
a) Tại M0(C) c ú y0 = 	b) Tiếp tuyến đi qua A(0;1).