Giáo án lớp 11 môn Hình học - Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giáo án Hình học 11 cơ bản Năm học 2015-2016 
Giáo viên: Nguyễn Đăng Lộc Trang 1 Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY 
.. 
CHƯƠNG V: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN. 
QUAN HỆ VUƠNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 
Bài 2: ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG(Tiết 3/3) 
Lớp giảng dạy: 11A9 – Trường THPT Hai Bà Trưng 
Ngày giảng: Tiết 10 - Thứ 4 - Ngày 16/03/2016 
Tiết PPCT: 34 
Giáo viên giảng dạy: Nguyễn Đăng Lộc 
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: Củng cố: 
 Định nghĩa đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng. 
 Các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng. 
 Định lý ba đường vuơng gĩc. 
 2. Kĩ năng: Luyện tập: 
 Chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng. 
 Sử dụng định lý ba đường vuơng gĩc 
 Xác định gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 
 3. Thái độ: 
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy cĩ hệ thống. 
 4. Định hướng phát triển năng lực: 
Giáo án Hình học 11 cơ bản Năm học 2015-2016 
Giáo viên: Nguyễn Đăng Lộc Trang 2 Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
STT Tên năng lực Các năng lực thành phần 
1 Năng lực tính tốn 
1. Sử dụng được ngơn ngữ Tốn học 
2. Sử dụng được các cơng cụ Tốn học 
2 Năng lực tư duy 
1. Sử dụng phương pháp tư duy logic tốn học 
2. Sử dụng được năng lực tư duy, phân tích ngược của bài tốn hình học. 
3. Phát triển năng lực tưởng tượng qua việc hình dung các hình vẽ khơng 
gian trên phẳng. 
3 Năng lực giải quyết vấn đề 1. Năng lực định hướng và giải quyết bài tốn. 
4 Năng lực tự học 1. Năng lực tự ra các bài tốn tương tự để tự phát triển kỹ năng. 
5 Năng lực giao tiếp 
1. Trao đổi trong hoạt động nhĩm 
2. Trình bày bải giải, giao tiếp với giáo viên, các thành viên trong lớp, 
trong nhĩm học tập. 
6 Năng lực hợp tác 
1 . Hợp tác, làm việc theo nhĩm. 
2. Hợp tác với giáo viên. 
7 Năng lực làm chủ bản thân 
1. Làm chủ các tính huống học tập 
2. Làm chủ trong các tình huống trao đổi trong nhĩm 
8 Năng lực sử dung cơng nghệ thơng tin 
3. Nắm được yêu cầu của giáo viên đối với các vấn đề giáo viên cĩ sử 
dụng hỗ trợ cơng nghệ thơng tin. 
Giáo án Hình học 11 cơ bản Năm học 2015-2016 
Giáo viên: Nguyễn Đăng Lộc Trang 3 Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
II. CHUẨN BỊ: 
 Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học và định hướng các tính huống sư phạm. 
 Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức lý thuyết đã học về đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng. Làm bài tập về nhà. 
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: 
 Sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở, kết hợp cơng nghệ thơng tin, hoạt động nhĩm nhằm phát huy năng lực của từng học 
sinh. 
 Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm, trị chơi nhằm tạo hứng thú cho các em học sinh. 
IV. BẢNG MƠ TẢ CHUẨN KIẾN THỨC 
Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 
Nội dung 1 : 
Phương pháp chứng 
minh đường thẳng 
vuơng gĩc mặt 
phẳng 
 Bài cũ 1: Học sinh 
thực hiện bài trắc 
nghiệm nhiều lựa chọn 
để rút ra phương pháp 
chứng minh đường 
thẳng vuơng gĩc với 
mặt phẳng 
Nội dung 2 : 
Chứng minh đường 
thẳng vuơng gĩc với 
mặt phẳng 
Bài tập 1-a: 
Sử dụng định nghĩa 
chứng minh đường 
thẳng vuơng gĩc với 
Bài tập 1-c: 
Sử dụng mặt phẳng 
phụ để chứng minh 
đường thẳng vuơng 
Bài tập 1-b 
Sử dụng đường thẳng 
phụ để chứng minh 
đường thẳng vuơng 
Giáo án Hình học 11 cơ bản Năm học 2015-2016 
Giáo viên: Nguyễn Đăng Lộc Trang 4 Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
mặt phẳng gĩc với mặt phẳng gĩc với mặt phẳng 
Nội dung 3 : 
Thiết diện cắt bởi 
mặt phẳng và hình 
chĩp 
 Bài tập 1-Câu hỏi 
phụ: 
Sử dụng tính chất 
song song của hai mặt 
phẳng để tìm tính chất 
của đa giác thiết diện 
Nội dung 4 : 
Phương pháp chứng 
minh hai đường 
thẳng vuơng gĩc 
Bài cũ 2: Thực hiện 
bài tập kéo thả đáp án 
để rút ra phương pháp 
chứng minh hai 
đường thẳng vuơng 
gĩc. 
Nội dụng 5: 
Chứng minh hai 
đường thẳng vuơng 
gĩc 
 Bài tập 2-a: 
Sử dụng Định lý về 
điều kiện đường thẳng 
vuơng gĩc với mặt 
phẳng (HS cĩ thể sử 
dụng định lý 3 đường 
Giáo án Hình học 11 cơ bản Năm học 2015-2016 
Giáo viên: Nguyễn Đăng Lộc Trang 5 Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
vuơng gĩc) 
Nội dung 6: 
Gĩc giữa đường 
thẳng và mặt phẳng 
 Bài tập 2-b: 
Xác định gĩc giữa 
đường thẳng và mặt 
phẳng bằng định 
nghĩa. 
Nội dung 7: 
Chứng minh hệ thức 
 Bài tập 2-c: 
Vận dụng kiến thức 
bậc THCS + quan hệ 
vuơng gĩc. 
Giáo án Hình học 11 cơ bản Năm học 2015-2016 
Giáo viên: Nguyễn Đăng Lộc Trang 6 Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
V. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 
1. Ổn định tổ chức: (1’) 
2. Giảng bài mới: 
TL 
Hoạt động của 
giáo viên 
Hoạt động của 
học sinh 
Nội dung 
Năng lực được hình 
thành 
Hoạt động 1: Bài tập trắc nghiệm, rút ra phương pháp chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
3’ 
2’ 
Bước 1: 
- GV chi lớp thành hai 
nhĩm (2 dãy) để thực hiện 
trị chơi bằng cách trả lời 
các câu hỏi trắc nghiệm 
Bước 2: 
- Từ các mệnh đề đúng ta 
cĩ thể rút ra các phương 
pháp nào để chứng minh 
đường thẳng vuơng gĩc với 
mặt phẳng. 
- Giáo viên treo bảng phụ 
- Học sinh suy nghĩ trả lời: 
- Học sinh rút ra 03 phương pháp 
cơ bản từ bài tập trắc nghiệm. 
Nội dung trình chiếu: 
1.    ; ; ,d a d b a b d      
2. 
   
 
; ; , ;d a d b a b a b M
d


    
 
3.    ;d d     
4.    ;d d    
5.        ;d d      
1. Sử dụng ngơn ngữ tốn 
học về quan hệ vuơng gĩc 
và song song trong khơng 
gian. 
2. Phát triển năng lực giao 
tiếp thơng qua vấn đáp với 
giáo viên. 
3. Phát triển năng lực 
tưởng tượng. 
4. Phát triển năng lực tư 
duy logic tốn học. 
Hoạt động 2: Bài tập 1 
4’ 
Bước 1: 
- GV chiếu bài tập, phát 
phiếu học tập số 1 và yêu 
cầu các nhĩm trao đổi (GV 
lưu ý: Các nhĩm chỉ định 
- Các nhĩm trao đổi 
Bài tập 1: 
Cho hình chĩp S.ABCD, cĩ 
đáy là hình thoi ABCD và cĩ 
SA = SB = SC = SD. Gọi O là 
giao điểm của AC và BD. 
1. Phát triển năng lực tổ 
chức, làm việc theo nhĩm 
2. Sử dụng ngơn ngữ tốn 
học về quan hệ vuơng gĩc 
và song song trong khơng 
Giáo án Hình học 11 cơ bản Năm học 2015-2016 
Giáo viên: Nguyễn Đăng Lộc Trang 7 Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
6’ 
2’ 
hướng cách làm, GV sẽ gọi 
đại diện 03 nhĩm lên bảng 
làm 03 câu) 
 - GV gọi 01 HS lên bảng 
vẽ hình. 
Bước 2: 
- GV gọi đại diện 3 nhĩm 
cùng lúc lên bảng trình bày 
(Lưu ý cho HS làm ý b, ý c 
xem như các ý trước đĩ đã 
chứng minh được) 
- GV gọi HS xác định 
phương pháp mà các nhĩm 
đã sử dụng. 
- GV gọi học sinh khác 
nhận xét, sửa bài và kết 
luận 
- GV hỏi câu hỏi phụ: 
Mặt phẳng (P) cắt hình 
- HS lên bảng thực hiện. 
a)  SAC cân tại S nên: 
SO AC 
 SBD cân tại S nên: 
DSO B 
Lại cĩ  D=AC B O 
Suy ra,  DSO ABC 
b)Ta cĩ MN SO (MN là đường 
trung bình của  SOC) 
Như vậy:
 D
MN SO
SO ABC



 DMN ABC  
c) Ta cĩ: 
   
 
D
D
P ABC
SO ABC



 SO P  
Chứng minh rằng: 
 a) SO  (ABCD) 
 b) Gọi M, N lần lượt là trung 
điểm của SC và OC. CMR: 
MN  (ABCD) 
 c) Gọi (P) là mặt phẳng qua 
M và song song với (ABCD). 
CMR: SO  (P) 
gian. 
3. Phát triển năng lực tư 
duy, phân tích ngược của 
bài tốn hình học. 
4. Phát triển năng lực 
tưởng tượng thơng qua 
việc hình dung các hình vẽ 
trong khơng gian. 
5. Trình bày bải giải, giao 
tiếp với giáo viên, các 
thành viên trong lớp, trong 
nhĩm học tập 
6. Làm chủ trong các tình 
huống trao đổi trong nhĩm 
Giáo án Hình học 11 cơ bản Năm học 2015-2016 
Giáo viên: Nguyễn Đăng Lộc Trang 8 Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
chĩp theo giao tuyến là hình 
gì? Vì sao? 
Hoạt động 3: Bài tập trắc nghiệm, rút ra phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc 
2' 
2’ 
2’ 
Bước 1: 
- GV phát phiếu học tập số 
2, yêu cầu học sinh trao đổi 
nhanh trong nhĩm để hồn 
thành bài tập. 
- GV gọi đại diện các nhĩm 
hồn thành. 
Bước 2: 
- Từ bài tập trên ta cĩ thể 
rút ra các phương pháp nào 
để chứng minh hai đường 
thẳng vuơng gĩc với nhau. 
- Giáo viên mở phần tiếp 
theo của bảng phụ. 
Nội dung trình chiếu: 
Điền đáp án thích hợp vào 
 “.” 
' là hình chiếu của trên (γ)
HÌNH 2 HÌNH 3HÌNH 1
d 'γβ
dd
α
  'd    d   d     
Hình 1. Nếu  và .. thì d  
Hình 2. Nếu  và .. thì d  
Hình 3. Nếu  thì d  
- Học sinh suy nghĩ trả lời 
- Học sinh quan sát để nắm rõ các phương pháp. 
1. Sử dụng ngơn ngữ tốn 
học về quan hệ vuơng gĩc 
và song song trong khơng 
gian. 
2. Phát triển năng lực giao 
tiếp thơng qua vấn đáp với 
giáo viên. 
3. Phát triển năng lực 
tưởng tượng. 
4. Phát triển năng lực tư 
duy logic tốn học. 
5. Phát triển năng lực hiểu 
và sử dụng cơng nghệ 
thơng tin. 
6. Phát triển năng lực làm 
việc theo nhĩm. 
Hoạt động 4: Bài tập 2 
5’ 
Bước 1: 
- GV chiếu bài tập, phát 
phiếu học tập số 3 và yêu 
cầu các nhĩm làm vào bảng 
của nhĩm mình 
- Các nhĩm thảo luận và làm vào 
VD3: 
Cho tứ diện OABC, cĩ ba 
cạnh OA, OB, OC đơi một 
vuơng gĩc. Gọi H là chân 
đường vuơng gĩc hạ từ O tới 
1. Phát triển năng lực tổ 
chức, làm việc theo nhĩm 
2. Sử dụng ngơn ngữ tốn 
học về quan hệ vuơng gĩc 
và song song trong khơng 
Giáo án Hình học 11 cơ bản Năm học 2015-2016 
Giáo viên: Nguyễn Đăng Lộc Trang 9 Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
5’ 
2’ 
 - GV yêu cầu các nhĩm 
hồn thành ý a) trong vịng 
04 phút. 
Bước 2: 
- GV chọn 02 nhĩm hồn 
thành nhanh nhất treo lên 
bảng và yêu cầu đại diện 
của nhĩm thuyết trình bài 
làm. 
- GV nhận xét và kết luận 
- GV nêu câu hỏi phụ: 
Trong 03 phương pháp để 
chứng minh hai đường 
thẳng vuơng gĩc, ta cĩ thể 
bảng nhĩm. 
HS thực hiện ý a) 
a) H là trực tâm của  ABC 
Vì  
OA OB
OA OBC
OA OC

 

OA BC  
mà BC OH (Vì  OH ABC ) 
và  OA OH O  
   1BC OAH BC AH    
CM tương tự:  2AC BH 
Từ (1) và (2) suy ra 
H là trực tâm của  ABC. 
- HS suy nghĩ trả lời: Sử dụng 
đường thẳng vuơng gĩc với mặt 
phẳng (hoặc sử dụng định lý ba 
mp(ABC). CMR: 
a) H là trực tâm của tam giác 
ABC 
b) Lấy D là giao điểm của AH 
và BC, đặt 
     , , , .OA ABC OD ABC = = 
: sin cosCMR   
c) CMR: 
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
   
Nội dung trình chiếu: 
b) : sin cosCMR   
Ta cĩ: O ; ODAH H   
Lại cĩ:  OAD vuơng tại O: 
90o   
sin cos   
(Hai gĩc phụ nhau) 
c) 
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
   
Ta cĩ: OH là đường cao của 
tam giác vuơng AOD nên ta 
cĩ: 
  2 2 2
1 1 1
3
OH OA OD
  
OD là đường cao của tam giác 
gian. 
3. Phát triển năng lực tư 
duy, phân tích ngược của 
bài tốn hình học. 
4. Phát triển năng lực 
tưởng tượng thơng qua 
việc hình dung các hình vẽ 
trong khơng gian. 
5. Trình bày bải giải, giao 
tiếp với giáo viên, các 
thành viên trong lớp, trong 
nhĩm học tập. 
6. Làm chủ trong các tình 
huống trao đổi trong 
nhĩm. 
Giáo án Hình học 11 cơ bản Năm học 2015-2016 
Giáo viên: Nguyễn Đăng Lộc Trang 10 Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
3’ 
2’ 
dùng phương pháp nào khác 
để làm ý a) này. 
- GV đặt vấn đề: Ý b) liên 
quan đến kiến thức nào? 
- GV cho học sinh nêu định 
nghĩa và mở bảng phụ ghi 
sẵn về định nghĩa gĩc giữa 
đường thẳng và mặt phẳng. 
- GV gọi học sinh đứng tại 
chỗ xác định gĩc giữa 
đường thẳng OA và mp 
(ABC) 
- GV lưu ý HS về việc xác 
định gĩc giữa đường thẳng 
và mặt phẳng. 
- GV hỏi: Chúng ta sử dụng 
tính chất nào để làm ý c) 
- GV hướng dẫn và yêu cầu 
HS về nhà trình bày vào vở. 
- Ngồi ra chúng ta cĩ thể 
sử dụng kiến thức của lớp 
10 để làm thêm câu chứng 
minh: “Chứng minh tam 
giác ABC là tam giác 
nhọn?” 
đường vuơng gĩc) 
- HS suy nghĩ thực hiện yêu cầu 
của GV. 
- HS: gĩc giữa đường thẳng và 
mặt phẳng. 
- HS: O ; ODAH H   
- HS: Ta nhận gĩc 90o  
- HS: Tính chất đường cao trong 
tam giác vuơng (kiến thức lớp 9) 
- HS lắng nghe và ghi bài. 
vuơng OBC nên ta cĩ: 
 2 2 2
1 1 1
4
OD OB OC
  
Từ (3) và (4) ta được: 
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
   
Hoạt động 5: Củng cố 
 - GV chiếu bài tập cũng cố Nội dung trình chiếu: 1. Phát triển năng lực tổng 
Giáo án Hình học 11 cơ bản Năm học 2015-2016 
Giáo viên: Nguyễn Đăng Lộc Trang 11 Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
3' 
1’ 
bằng cách sử dụng các hình 
vẽ, gọi từng cặp học sinh để 
chọn hình và trả lời nội 
dung phương pháp chứng 
minh tương ứng với hình vẽ 
đĩ. 
- GV dặn HS về nhà làm bài 
tập 5,6 trang 105 SGK và 
giới thiệu bài tiếp theo “Hai 
mặt phẳng vuơng gĩc” 
- Từng cặp học sinh thực hiện 
theo yêu cầu của giáo viên: 
hợp vấn đề. 
2. Phát triển năng lực tư 
duy hĩa, hệ thống hĩa kiến 
thức. 
Giáo án Hình học 11 cơ bản Năm học 2015-2016 
Giáo viên: Nguyễn Đăng Lộc Trang 12 Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
CHƯƠNG V: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN. 
QUAN HỆ VUƠNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 
Bài 2: ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 
(Tiết 3/3) 
Lớp giảng dạy: 11A9 – Trường THPT Hai Bà Trưng 
Ngày giảng: Tiết 10 - Thứ 4 - Ngày 16/03/2016 
Tiết PPCT: 34 
Giáo viên giảng dạy: Nguyễn Đăng Lộc 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 
Yêu cầu: 
- Học sinh thảo luận theo nhĩm và hồn thành ý a) trong vịng 04 phút. 
- Các nhĩm chỉ thảo luận hướng làm các câu. 
- Giáo viên sẽ gọi 03 đại diện của 03 nhĩm bất kỳ lên bảng trình bày các ý theo thứ tự a), b), c) 
- Lưu ý: Khi làm ý b) và ý c), ta xem như các ý trước đĩ đã chứng minh được. 
Bài tập: 
Cho hình chĩp S.ABCD, cĩ đáy là hình thoi ABCD và cĩ SA = SB = SC = SD. 
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: 
 a) SO  (ABCD) 
 b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và OC. CMR: MN  (ABCD) 
 c) Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (ABCD). CMR: SO  (P) 
Giáo án Hình học 11 cơ bản Năm học 2015-2016 
Giáo viên: Nguyễn Đăng Lộc Trang 13 Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
CHƯƠNG V: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN. 
QUAN HỆ VUƠNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 
Bài 2: ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 
(Tiết 3/3) 
Lớp giảng dạy: 11A9 – Trường THPT Hai Bà Trưng 
Ngày giảng: Tiết 10 - Thứ 4 - Ngày 16/03/2016 
Tiết PPCT: 34 
Giáo viên giảng dạy: Nguyễn Đăng Lộc 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 
Yêu cầu: 
- Học sinh thảo luận theo nhĩm và hồn thành trong vịng 02 phút. 
- Giáo viên gọi đại diện các nhĩm trả lời. 
Bài tập: 
ĐIỀN ĐÁP ÁN THÍCH HỢP VÀO DẤU “.” 
' là hình chiếu của trên (γ)
HÌNH 2 HÌNH 3HÌNH 1
d 'γβ
dd
α
  'd    d   d     
Hình 1. Nếu  và .. thì d  
Hình 2. Nếu  và .. thì d  
Hình 3. Nếu  thì d  
Giáo án Hình học 11 cơ bản Năm học 2015-2016 
Giáo viên: Nguyễn Đăng Lộc Trang 14 Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng 
CHƯƠNG V: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN. 
QUAN HỆ VUƠNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 
Bài 2: ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 
(Tiết 3/3) 
Lớp giảng dạy: 11A9 – Trường THPT Hai Bà Trưng 
Ngày giảng: Tiết 10 - Thứ 4 - Ngày 16/03/2016 
Tiết PPCT: 34 
Giáo viên giảng dạy: Nguyễn Đăng Lộc 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 
Yêu cầu: 
- Học sinh thảo luận theo nhĩm và hồn thành ý a) trong vịng 05 phút. 
- Giáo viên chọn 02 nhĩm hồn thành nhanh nhất treo lên bảng. 
- Đại diện nhĩm được chọn đứng tại chỗ thuyết trình bài làm của nhĩm mình. 
Bài tập: 
Cho tứ diện OABC, cĩ ba cạnh OA, OB, OC đơi một vuơng gĩc. 
Gọi H là chân đường vuơng gĩc hạ từ O tới mp(ABC). CMR: 
a) H là trực tâm của tam giác ABC 
b) Lấy D là giao điểm của AH và BC, đặt 
      , , , .OA ABC OD ABC = = . : sin cosCMR   
c) CMR: 
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
  