Lý thuyết và bài tập Vật lý Lớp 11 - Chuyên đề 4: Tụ điện (Có lời giải)

CHUYÊN ĐỀ 4 – TỤ ĐIỆN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Tụ điện là gì?
Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp cách điện. Mỗi vật dẫn đó gọi là một bản của tụ điện.
Tụ điện dùng để chứa điện tích.
Tụ điện là dụng cụ được dùng phổ biến trong các mạch điện xoay chiều và các mạch vô tuyến. Nó có nhiệm vụ tích và phóng điện trong mạch điện.
Độ lớn điện tích trên mỗi bản của tụ điện khi đã tích điện gọi là điện tích của tụ điện.
Tụ điện được dùng phổ biến là tụ điện phẳng.
Tụ điện phẳng là tụ điện được cấu tạo bởi hai bản kim loại phẳng đặt song song với nhau và ngăn cách nhau bởi một lớn điện môi. Hai bản kim loại này gọi là hai bản của tụ điện.
Trong mạch điện, tụ điện được kí hiệu như hình bên.
2. Cách tích điện cho tụ điện
Để tích điện cho tụ điện, người ta nối hai bản của tụ điện với hai cực của nguồn điện, cực nối với bản dương sẽ tích điện dương, cực nối với bản âm sẽ tích điện âm.
Điện tích của hai bản bao giờ cũng có độ lớn bằng nhau, nhưng trái dấu nhau. Ta gọi điện tích của bản dương là điện tích của tụ điện.
3. Điện dung của tụ điện
Người ta chứng minh được rằng:
Điện tích Q mà một tụ điện nhất định tích được tỉ lệ thuận với hiệu điện thế U đặt giữa hai bản của nó.
Điện dung của tụ điện là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện ở một hiệu điện thế nhất định.
Đơn vị điện dung là fara (kí hiệu là F).
Người ta thường dùng các ước của Fara (vì các tụ điện thường dùng chỉ có điện dung từ 10-12F đến 10-6F.
4. Tụ điện phẳng
Điện dung của tụ điện phẳng được xác định bởi công thức:
Trong đó: 	S là diện tích phần đối diện giữa hai bản tụ (m2).
	d là khoảng cách giữa hai bản (m).
	 là hằng số điện môi của lớp điện môi chiếm đầy giữa hai bản. 
	k = 9.109 (Nm2/C2).
	C là điện dung của tụ điện phẳng (F).
Mỗi tụ điện có một hiệu điện thế giới hạn. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ vượt quá hiệu điện thế giới hạn thì lớp điện môi giữa hai bản tụ bị đánh thủng, tụ điện bị hỏng.
5. Ghép các tụ điện
a. Ghép song song
Xét một bộ tụ gồm n tụ C1, C2,..., Cn mắc song song như hình vẽ.
Gọi U là hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch,
U1,U2,..., Un là hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện C1,C2,...,Cn.
Khi các tụ điện mắc song song với nhau thì ta có
U = U1 = U2 =... = Un
Ta thay các tụ C1, C2,..., Cn bởi một tụ điện Cb có tác dụng tương tự như bộ gồm n tụ trên, khi đó điện tích của tụ Cb là
Qb = Q1 + Q2 +  + Qn
Chia cả hai vế của phương trình trên cho U và chú ý U = U1 = U2 =... = Un ta có 
Từ đó suy ra 
Đây chính là công thức tính điện dung của bộ tụ mắc song song với nhau.
b. Ghép nối tiếp
Xét một bộ tụ gồm n tụ C1, C2,..., Cn mắc nối tiếp như hình vẽ.
Ta thay các tụ C1, C2,..., Cn bởi một tụ điện Cb có tác dụng tương tự như bộ gồm n tụ trên. Vì bản âm của tụ này nối với bản dương của tụ kia, nên điện tích của các tụ là như nhau, và là điện tích của tụ Cb
Qb = Q1 = Q2 =  = Qn
Khi các tụ điện mắc nối tiếp với nhau, ta có
U = U1 + U2 + ... + Un
Chia cả hai vế của phương trình trên cho Q và chú ý Qb = Q1 = Q2 =  = Qn ta có
Từ đó suy ra: 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG 1: Đại cương về tụ điện
1. Phương pháp
- Vận dụng các công thức đã nêu ở phần trên.
- Lưu ý các điều kiện sau:
+ Nối tụ điện vào nguồn: U = const.
+ Ngắt tụ điện khỏi nguồn: Q = const.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ có diện tích 0,05 m2 đặt cách nhau 0,5mm, điện dung của tụ là 3 nF. Tính hằng số điện môi của lớp điện môi giữa hai bản tụ.
A. 3,4	B. 2,1	C. 2	D. 4,5
Lời giải
Từ công thức tính điện dung
Đáp án A
STUDY TIP
Điện dung của tụ điện phẳng: 
Ví dụ 2: Một tụ điện phẳng không khí có điện dung 3,5 pF, diện tích mỗi bản là 5 cm2 được đặt dưới hiệu điện thế 6,3 V. Biết . Tính:
a) Khoảng cách giữa hai bản tụ
A. 1 mm	B. 1,26 mm	C. 1,75 mm	D. 2 mm
b) Cường độ dòng điện giữa hai bản
A. 5000 V/m	B. 2500 V/m	C. 3000 V/m	D. 4000 V/m
Lời giải
a) Khoảng cách giữa hai bản tụ
Đáp án B
b) Cường độ dòng điện giữa hai bản 
Đáp án A
Ví dụ 3: Một tụ điện phẳng không khí nếu được tích điện lượng 5,2.10-9 C thì điện trường giữa hai bản tụ là 20000 V/m. Tính diện tích mỗi bản tụ
A. 0,03 m2.	B. 0,01 m2.	C. 3000 V/m.	D. 4000 V/m.	
Lời giải
Ta có: . Diện tích mỗi bản tụ là:
Đáp án A
Ví dụ 4: Một tụ điện phẳng có các bản tụ làm bằng nhôm có kích thước 4 cm x 5cm. Điện môi là dung dịch axêton có hằng số điện môi là 20. khoảng cách giữa hai bản của tụ điện là 0,3 mm. Tính điện dung của tụ điện
A. 2,26 nF.	B. 1,13 nF.	C. 2,95 nF.	D. 1,18 nF.	
Lời giải
Điện dung của tụ điện được xác định bởi: 
Đáp án D
Ví dụ 5: Một tụ điện phẳng không khí có hai bản cách nhau 1 mm và có điện dung 2.10-11 F được mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 50V. Tính diện tích mỗi bản tụ điện và điện tích của tụ điện. Tính cường độ điện trường giữa hai bản?
A. 5.104 V/m.	B. 2,5.104 V/m.	C. 3.104 V/m.	D. 104 V/m.	
Lời giải
Ta có: 
Điện tích của tụ 
Cường độ điện trường 
Đáp án A
STUDY TIP
Mối liên hệ giữa điện tích, điện dụng, hiệu điện thế: 
Mối liên hệ giữa hiệu điện thế, điện trường U = Ed
Ví dụ 6: Một tụ điện phẳng điện dung 12 pF, điện môi là không khí. Khoảng cách giữa hai bản tụ 0,5 cm. Tích điện cho tụ điện dưới hiệu điện thế 20 V. Tính:
a) Điện tích của tụ điện.
A. 24.10-11 C.	B. 12.10-11 C.	C. 36.10-11 C.	D. 15.10-11 C.	
b) Cường độ điện trường trong tụ.
A. 3.104 V/m.	B. 4.103 V/m.	C. 2.103 V/m.	D. 1,2.103 V/m.	
Lời giải
a) Điện tích của tụ điện là: 
Đáp án A
b) Cường độ điện trường trong tụ là: 
Đáp án B
Ví dụ 7: Một tụ điện phẳng không khí, điện dung 40 pF, tích điện cho tụ điện ở hiệu điện thế 120V.
a) Tính điện tích của tụ.
A. 24.10-10 C.	B. 48.10-10 C.	C. 36.10-10 C.	D. 40.10-10 C.	
b) Sau đó tháo bỏ nguồn điện rồi tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên gấp đôi. Tính hiệu điện thế mới giữa hai bản tụ. Biết rằng điện dung của tụ điện phẳng tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa hai bản của nó
A. 120 V.	B. 480 V.	C. 240 V.	D. 200 V.	
Lời giải
a) Điện tích của tụ điện là: 
Đáp án B
b) Khi tháo bỏ nguồn điện ra thì điện tích Q không thay đổi
Ta có: 
Đáp án C
STUDY TIP
Tháo nguồn điện ra khỏi hạ, sau đó tăng khoảng cách, thì điện tích của tụ không đổi.
Ví dụ 8: Tụ điện phẳng không khí có điện dung C = 500 pF được tích điện đến hiệu điện thế 300 V.
a) Tính điện tích Q của tụ điện.
A. 1,5.10-7 C.	B. 3.10-6 C.	C. 5.10-7 C.	D. 2,5.10-7 C.	
b) Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có . Tính điện dung C1, điện tích Q1 và hiệu điện thế U1 của tụ điện lúc đó.
A. C1 = 1000 pF, Q1 = 150 nC, U1 = 150 V.
B. C1 = 500 pF, Q1 = 150 nC, U1 = 600 V. 
C. C1 = 1000 pF, Q1 = 300 nC, U1 = 150 V.
D. C1 = 500 pF, Q1 = 150 nC, U1 = 600 V.
c) Vẫn nối tụ điện với nguồn nhưng nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có . Tính C2, Q2, U2 của tụ điện.
A. C2 =1000pF, Q2 =150nC, U2 =150 V.
B. C2 = 500 pF, Q2 =150 nC, U2 =600V. 
C. C2 =1000 pF, Q2 =300nC, U2 =300V.
D. C2 = 500 pF, Q2 = 300 nC, U2 = 600 V.
Lời giải
a) Điện tích của tụ điện là: 
Đáp án A
b) Khi ngắt tụ ra khỏi nguồn thì điện tích Q không thay đổi
Ta có: 
Đáp án A
c) Vẫn nối tụ điện với nguồn thì 
+ Điện dung là: C2 = 2C = 1000 pF
+ Điện tích của tụ: Q2 = 2Q1 = 300 nC
Đáp án C
STUDY TIP
Vẫn nối tụ điện với nguồn thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ không đổi.
Bài tập tương tự: Tụ điện phẳng không khí điện dung 2 pF được tích điện ở hiệu điện thế 600V.
a) Tính điện tích Q của tụ.
b) Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai đầu tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C1, Q1, U1 của tụ.
c) Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C2, Q2, U2 của tụ.
Gợi ý: Tương tự các ví dụ trên.
Đáp án: a) 1,2.10-9C. 
b) C1 = l pF, Q1 = 1,2.10-9C, U1 = 1200V.
c) C2 = l pF, Q2 = 0,6.10-9C, U = 600V.
Ví dụ 9: Một tụ điện phẳng có các bản tụ hình tròn bán kính 10 cm. Khoảng cách và hiệu điện thế giữa hai bản là 1 cm, 108V. Giữa hai bản là không khí. Tìm điện tích của tụ điện?
A. 1,5.10-9 C.	B. 3.10-9 C.	C. 6.10-9 C.	D. 5.10-9 C.	
Lời giải
Điện tích của tụ điện là: 
Đáp án B
STUDY TIP
Nhắc lại công thức tính diện tích hình tròn 
Ví dụ 10: Hai bản của 1 tụ điện phẳng không khí có dạng hình chữ nhật kích thước 10cm x 5cm. Tụ điện được tích điện bằng một nguồn điện sao cho cường độ điện trường giữa 2 bản tụ là 8.105 V/m. Tính điện tích của tụ điện trên.
A. 6,1.10-8 C.	B.5,12.10-8 C.	C. 3,54.10-8 C.	D. 8,25.10-8 C.	
Lời giải
Điện tích của tụ điện là: 
Đáp án C
STUDY TIP
Nhắc lại công thức tính diện tích hình chữ nhật S=ab.
Ví dụ 11: Một tụ điện phẳng không khí có điện dung 20pF. Tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế 250V.
a) Tính điện tích và năng lượng điện trường của tụ điện.
A. 1,5.10-9 C.	B. 3.10-9 C.	C. 6.10-9 C.	D. 5.10-9 C.	
b) Sau đó tháo bỏ nguồn điện rồi tăng khoảng cách giữa hai bản tụ điện lên gấp đôi. Tính hiệu điện thế giữa hai bản khi đó.
A. 500 V.	B. 250 V.	C. 750 V.	D. 600 V.
Lời giải
a) Điện tích và năng lượng điện trường của tụ điện là: 
b) Ban đầu , sau khi tháo:
Đáp án A
STUDY TIP
Sau khi tháo bỏ nguồn, điện tích của tụ không đổi.
DẠNG 2: Ghép tụ điện chưa tích điện trước
1. Phương pháp
a. Ghép song song
Xét một bộ tụ gồm n tụ C1,C2,...,C mắc song song như hình vẽ.
Gọi U là hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch,
U1, U2,..., U là hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện C1,C2,...,Cn.
U = U1 = U2 =... = Un
Qb = Q1 + Q2 +  + Qn
Cb = C1 + C2 +  + Cn
b. Ghép nối tiếp
Xét một bộ tụ gồm n tụ C1, C2,..., C mắc nối tiếp như hình vẽ.
Ta có: 
Qb = Q1 = Q2 =  = Qn
U = U1 + U2 + ... + Un
Chú ý, nếu chỉ có 2 tụ mắc nối tiếp thì ta có 
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Sáu tụ được mắc theo sơ đồ sau: ; C1 =.. . C6 = 60pF; U = 120V. Tính điện dung của bộ và điện tích của mỗi tụ.
Lời giải
Điện dung của hệ gồm là:
Điện dung của hệ gồm là
Điện dung của hệ gồm là:
Điện tích: 
Vì hệ được ghép nối tiếp như trên nên ta có
Mặt khác, U5 + U6 + U4 = U = 120V
Từ 2 điều trên ta được:
Và 
Mà C2 = C3, U2 = U3 
Ví dụ 2: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ. Trong đó: 
.
a) Tính điện dung tương đương của bộ tụ.
b) Tính điện tích, hiệu điện thế trên từng tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. 
Lời giải
Phân tích đoạn mạch: Mạch gồm .
a) Vì nên ta có 
Vì nên ta có ;
Điện dung tương đương 
b) Vì C123 // C4 nên ta có: ;
Vì C1234 nt C5 nên ta có:
Vì nên ta có
Từ đó suy ra 
Ví dụ 3: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ. Trong đó 
.
Tính:
a) Điện dung của bộ tụ.
b) Hiệu điện thế và điện tích trên từng tụ. 
Lời giải
Phân tích đoạn mạch: mạch gồm 
a) Vì nên ta có 
Vì nên ta có 
Vì nên ta có: 
Điện dung của bộ tụ là: 
b) Vì nên Q3 = Q2 = Q4 = Q234 = C3U3 = 6.10-6 C
Vì C234//C5 nên
Vì C2345 nt C1 nên 
Vì C12345//C6 nên
DẠNG 3: Ghép các tụ điện đã tích điện 
1. Phương pháp
Đối với các tụ điện đã được tích điện trường, thì các kết quả về điện tích (đối với tụ không tích điện trước) không áp dụng được.
Ta giải bài toán này bằng cách dựa vào:
- Phương trình về hiệu điện thế:
+ Mắc nối tiếp:
U = U1 + U2 + U3 + ...
+ Mắc song song:
U = U1 = U2 = U3 = ...
- Phương trình định luật bảo toàn điện tích
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một tụ điện nạp điện tới hiệu điện thế U1 = 100 V được nối với với tụ điện thứ hai cùng điện dung nhưng được nạp điện tới hiệu điện thế U2 = 200V. Tính hiệu điện thế giữa các bản của mỗi tụ điện trong hai trường hợp sau: 
a) Các bản tích điện cùng dấu nối với nhau
A. .
B. 
C. .
D. .
b) Các bản tích điện trái dấu nối với nhau
A. .
B. 
C. .
D. .
Lời giải
a) Các bản tích điện cùng dấu nối với nhau
Điện tích của tụ C1 và C2 trước khi nối là
Khi nối các bản cùng dấu thì sẽ có sự phân bố lại điện tích trên các bản, áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta được 
Khi nối các bản có điện tích cùng dấu vói nhau thì ta cũng có
Từ đó suy ra: 
Đáp án A
b) Các bản tích điện trái dấu nối với nhau
Làm tương tự câu a) chỉ khác là khi nối các bản trái dấu với nhau thì định luật bảo toàn điện tích là:
Ta có: 
Từ hai phương trình này ta suy ra được: 
Đáp án A
STUDY TIP
2 bản tích điện nối với nhau thì ta có
2 bản tích điện nối với nhau thì ta có
DẠNG 4: Giới hạn hoạt động của tụ điện 
1. Phương pháp
- Nếu có một tụ điện 
Từ đó ta suy ra 
- Nếu có bộ tụ ghép với nhau, để tính hiệu điện thế giới hạn hoạt động của bộ tụ điện, ta làm như sau:
+ Xác định Ugh , đối với mỗi tụ.
+ Dựa vào bộ tụ mắc nối tiếp hay song song để suy ra kết quả.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hai bản của tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R = 60 cm, khoảng cách giữa 2 bản là 2 mm. Giữa 2 bản là không khí.
a) Tính điện dung của tụ điện
A. 5.10-9F.	B. 2,5.10-9F.	C. 7,5.10-9F.	D. 3,3.10-9F.
b) Có thể tích cho tụ điện đó một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ điện không bị đánh thủng. Biết cường độ dòng điện lớn nhất mà không khí chịu được là 3.106 V/m. Hiệu điện thế lớn nhất giữa 2 bản tụ là bao nhiêu?
A. .	B. 
C. 	D. 
Lời giải
a) Điện dung của tụ điện được xác định bởi
Đáp án A
b) Hiệu điện thế giới hạn
Điện tích lớn nhất có thể tích được để tụ điện không bị đánh thủng là
Đáp án B
STUDY TIP
Hiệu điện thế giới hạn 
Điện tích lớn nhất tụ có thể tích được 
Ví dụ 2: Ba tụ điện có điện dung được mắc nối tiếp thành bộ. Hiệu điện thế đánh thủng của mỗi tụ điện là 4000V. Hỏi bộ tụ điện trên có thể chịu được hiệu điện thế U = 11000V không? Khi đó hiệu điện thế đặt trên mỗi tụ là bao nhiêu?
A. Không. U1 = 6000 V, U2 = 3000V, U3 = 2000V.
B. Không. U1 = 3000 V, U2 = 3000V, U3 = 2000V. 
C. Không. U1 = 6000 V, U2 = 3000V, U3 = 3000V.
D. Không. U1 = 3000 V, U2 = 2000V, U3 = 6000V.
Lời giải
Khi mắc 3 tụ nối tiếp thì
Q1 = Q2 = Q3 → C1U1 = C2U2 = C3U3
Vì C1 U2 > U3 nên ta được
Vì bộ tụ mắc nối tiếp nên hiệu điện thế giữa hai đầu bộ tụ là
U = U1 + U2 + U3 
Từ các phương trình trên, ta tính được
Ta thấy là số nhỏ nhất trong ba số , , 22000 nên hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là (V).
Vì < 11000 nên bộ tụ không thể chịu được hiệu điện thế 11000 V và sẽ bị đánh thủng.
Nếu U = 11000V và C1 : C2 : C3 = 1 : 2 : 3 thì khi đó hiệu điện thế trên mỗi tụ là U1 = 6000V, U2 = 3000V, U3 = 2000V
Đáp án A
Phân tích
- Tính hiệu điện thế trên mỗi tụ theo hiệu điện thế của bộ tụ
- Sử dụng điều kiện về hiệu điện thế giới hạn của từng tụ
- Suy ra hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ.
Ví dụ 3: Ba tụ điện có điện dung lần lượt là: có thể chịu được các hiệu điện thế lớn nhất tương ứng là: 1000V; 200V; 500V. Đem các tụ điện này mắc thành bộ
a) Với cách mắc nào thì bộ tụ điện có thể chịu được hiệu điện thế lớn nhất.
A. C1 nt C2 nt C3	B. C1//C2//C3	C. [(C1 nt C2) nt C3]	D. [C1 nt (C2//C3)]
b) Tính điện dung của bộ tụ điện đó.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
a) Với 3 tụ C1, C2, C3 thì sẽ có 4 cách mắc
Cách 1: 3 tụ này mắc nối tiếp với nhau
Mà ta có: 
Từ đó ta được: 
Vì là số nhỏ nhất nên hiệu điện thế giới hạn trong trường hợp này là V
Cách 2: Mắc 3 tụ này song song với nhau, nên ta có:
U1 = U2 = U3 = U
Vì U1 ≤ 1000V, U2 ≤ 200V, U3 ≤ 500V nên hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là 200V
Cách 3: [(C1 // C2) nt C3]
Ta được: U1 = U2 và Q12 = Q3
Ta có: 
Thay số ta được
Mà 
Vậy trường hợp này hiệu điện thế giới hạn của bộ là 400V
Cách 4: [C1 nt (C2//C3)]
Ta được: U1 = U2 và Q1 = Q23 
Mà U1 + U23 = U
Và 
Vậy trường hợp này hiệu điện thế giới hạn của bộ là 1200V 
- So sánh cả 4 cách ta thấy rằng cách 4 cho hiệu điện giới hạn của bộ tụ là lớn nhất và Ugh = 1200V
Đáp án D
b) Điện dung của bộ tụ: 
Đáp án A
Phân tích
Với 3 tụ điện thì ta có 4 cách mắc. Ta sẽ xét 4 trường hợp và tính hiệu điện thế giới hạn của 4 bộ tụ và so sánh. Với mỗi cách ta đều làm theo các bước:
+ Tính hiệu điện thế trên mỗi tụ theo hiệu điện thế của bộ tụ
+ Sử dụng điều kiện về hiệu điện thế giới hạn của từng tụ
+ Suy ra hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ.
STUDY TIP
Nếu mạch gồm các tụ điện mắc song song thì hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là hiệu điện thế giới hạn của tụ điện có hiệu điện thế giới hạn nhỏ nhất.
DẠNG 5: Năng lượng của tụ điện
1. Phương pháp
- Năng lượng của tụ điện
- Năng lượng của bộ tụ bằng tổng năng lượng của các tụ
- Mật độ năng lượng điện trường trong tụ điện phẳng
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạnh a = 20cm đặt cách nhau 1 cm. Chất điện môi giữa hai bản là thủy tinh có . Hiệu điện thế giữa hai bản U = 50V.
a) Tính điện dung của tụ điện
A. 212 pF	B. 106 pF	C. 	D. 
b) Tính điện tích của tụ điện
A. 	B. 	C. 	D. 
c) Tính năng lượng của tụ điện, tụ điện có dùng để làm nguồn điện được không?
A. 133 nJ. Không thể	B. 177,3 nJ. Không thể	C. 266 nJ. Không thể	D. 332,5 nJ. Không thể
Lời giải
a) Điện dung của tụ điện
Đáp án A
b) Điện tích của tụ điện: 
Đáp án B
c) Năng lượng của tụ điện 
Tụ có năng lượng rất nhỏ nên không thể dùng để làm nguồn điện được.
Đáp án C
STUDY TIP
Năng lượng của tụ điện 
Ví dụ 2: Một tụ điện có điện dung C = 2 pF được tích điện, điện tích của tụ là 10-3C. Nối tụ điện đó vào bộ ắc quy có suất điện động E = 50V. Bản tích điện dương nối với cực dương. Hỏi khi đó năng lượng của bộ ác qui tăng lên hay giảm đi? Tăng hay giảm bao nhiêu?
A. Giảm 0,4975J	B. Tăng 0,4975J	C. Giảm 0,5J	D. Tăng 0,5J
Lời giải
Năng lượng của tụ điện trước khi nối với ắc quy là 
Sau khi nối với ắc quy, ta có U = E nên năng lượng của tụ điện lúc này là 
Ta có: , vậy khi đó năng lượng của bộ ắc quy giảm đi.
Đáp án A
Phân tích
- Tính năng lượng tụ trước khi nối
- Tính năng lượng của tụ sau khi nối, chú ý sau khi nối tụ với ắc quy thì ta có U = E
- So sánh hai kết quả vừa tìm được
Ví dụ 3: Một tụ điện phẳng mà điện môi có mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế U = 100 V; khoảng cách giữa 2 bản là d = 0,5 cm; diện tích một bản là 25cm2.
a) Tính mật độ năng lượng điện trường trong tụ
A. 7,06.10-3(J/m3).	B. 3,53.10-3(J/m3).
C. 4,236.10-3(J/m3).	D. l,765.10-3(J/m3). 
b) Sau khi ngắt tụ ra khỏi nguồn, điện tích của tụ điện phóng qua lớp điện môi giữa 2 bản tụ đến lúc điện tích của tụ bằng không. Tính nhiệt lượng toả ra ở điện môi.
A. 2nJ.	B. 4nJ.	C. 6nJ.	D. 8nJ.
Lời giải
a) Mật độ năng lượng điện trường trong tụ
Đáp án B
b) Nhiệt lượng toả ra ở điện môi chính là năng lượng của tụ
Đáp án A
Ví dụ 4: Có 2 tụ điện, tụ điện 1 có điện dung tích điện đến hiệu điện thế U1 = 100V; tụ điện 2 có điện dung tích điện đến hiệu điện thế U2 = 200V. Nối các bản tích điện cùng dấu với nhau. Tính nhiệt lượng toả ra sau khi nối các bản?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Điện tích của tụ C1 và C2 trước khi nối là 
Khi nối các bản cùng dấu thì sẽ có sự phân bố lại điện tích trên các bản, áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta được
Hơn nữa, khi nối như vậy thì ta có 
Nhiệt lượng tỏa ra sau khi nối các bản là:
Đáp án A
Phân tích
- Tính năng lượng lúc trước
- Tính hiệu điện thế giữa hai đầu của các bản tụ lúc sau theo Dạng 3 đã trình bày ở phần trên.
- Tính năng lượng lúc sau
- Độ chênh lệch giữa năng lượng lúc trước và sau khi nối là nhiệt lượng tỏa ra
Ví dụ 5: Một bộ tụ gồm 5 tụ điện giống hệt nhau nối tiếp mỗi tụ có được nối vào hiệu điện thế 100 V
a) Hỏi năng lượng của bộ thay đổi ra sao nếu 1 tụ bị đánh thủng
A. Tăng thêm 2,5.10-3J	B. Giảm đi 2,5.10-3J	
C. Tăng thêm 5.10-3 J	D. Giảm đi 5.10-3J
b) Khi tụ trên bị đánh thủng thì năng lượng của bộ tụ bị tiêu hao do phóng điện. Tìm năng lượng tiêu hao đó.
A. 5mJ.	B. 10mJ.	C. 0mJ.	D. 15mJ.
Lời giải
a) Vì 5 tụ giống nhau mắc nối tiếp, nên ban đầu ta có 
Lúc sau mất đi một tụ, ta có 
Độ chênh lệch năng lượng lúc trước và sau là
.
Vậy năng lượng của bộ tụ tăng thêm 2,5.10-3 J khi 1 tụ bị đánh thủng
Đáp án A
b) Ta làm cho trường hợp tổng quát gồm n tụ và có 1 tụ bị đánh thủng
+ Trước khi tụ điện bị đánh thủng, điện tích của bộ tụ điện là: 
+ Sau khi tụ điện bị đánh thủng thì 
+ Điện tích của bộ tụ điện tăng lên 1 lượng 
+ Năng lượng của tụ điện tăng lên do nguồn điện đã thực hiện công để đưa thêm điện tích tới tụ điện 	
+ Gọi năng lượng tiêu hao do sự đánh thủng là W', theo định luật bảo toàn năng lượng, ta được:
+ Áp dụng vào bài toán trên và thay n = 5 ta được W' = 5.10-3 J
Đáp án B.
Ví dụ 6: Một tụ điện phẳng điện dung có lớp điện môi dày 0,2 mm có hằng số điện môi . Tụ được đặt dưới một hiệu điện thế U = 100 V.
a) Tính diện tích các bản của tụ điện, điện tích và năng lượng của tụ.
A. .
B. 	
C. .
D. .
b) Sau khi được tích điện, ngắt tụ khỏi nguồn rồi mắc vào hai bản của tụ điện chưa được tích điện. Năng lượng của bộ tụ là?
A. 0,27mJ.	B. 0,36mJ.	C. 0,54mJ.	D. 0,18mJ.
Lời giải
a) Diện tích các bản của tụ điện
Điện tích của tụ 
Năng lượng của tụ: 
Đáp án C.
b) Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì điện tích Q = 12 μC không đổi nên tụ mới được mắc song song với tụ ban đầu.
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta được Q1 + Q2 = Q = 12 μC 
Vì 2 tụ được mắc song song nên
Năng lượng của bộ tụ là
Đáp án A.
STUDY TIP
Năng lượng của tụ điện 
Ví dụ 7: Một tụ điện 6 μF được tích điện dưới một hiệu điện thế 12V.
a) Tính điện tích của mỗi bản tụ.
A. Điện tích bản dương là 60 μC, bản âm là -60 μC
B. Điện tích bản dương là 72 μC, bản âm là -72 μC. 
C. Điện tích bản dương là 48 μC, bản âm là -48 μC.
D. Điện tích bản dương là 56 μC, bản âm là -56 μC.
b) Hỏi tụ điện tích lũy một năng lượng cực đại là bao nhiêu?
A. 8,64.10-4J.	B. 5,76.10-4J.	c. 4,32.10-4J.	D. 6,48.10-4J.
c) Tính công trung bình mà nguồn điện thực hiện để đưa 1 e từ bản mang điện tích dương đến bản mang điện tích âm?
A. 9,6.1-19J.	B. 19,2.10-19J.	c. 38,4.10-19J.	D. 4,8.10-19J.
Lời giải
a) Điện tích của tụ
Q = CU = 6.10-6.12 = 72 μC
Điện tích bản dương là 72μC, bản âm là -72μC 
Đáp án B.
b) Năng lượng mà tụ tích được
Đáp án C.
c) Công trung bình mà nguồn điện thực hiện để đưa 1 e từ bản mang điện tích dương đến bản mang điện tích âm xác định bởi
Đáp án A. 
Ví dụ 8: Hai bản của một tụ điện phẳng (diện tích mỗi bản là 200 cm2) được nhúng trong dầu có hằng số điện môi 2,2 và được mắc vào nguồn điện có hđt là 200 V. Tính công cần thiết để giảm khoảng cách giữa 2 bản từ 5 cm đến 1 cm (sau khi cắt tụ ra khỏi nguồn)
A. 1,2.10-7 J.	B. 2,4.10-7 J.	C. 3,6.10-7 J.	D. 0,6.10-7 J.
Lời giải
+ Điện tích của tụ là
+ Sau khi ngắt tụ ra khỏi nguồn và giảm khoảng cách 2 bản từ 5 xuống 1 thì Q không đổi và C tăng lên 5 lần. Do đó ta có: 
+ Công cần thiết để giảm khoảng cách giữa 2 bản là
Đáp án A.
Ví dụ 9: Tại 4 đỉnh của một hình vuông LMNP có 4 điện tích điểm qL = qM = q = 4.10-8C; qN =qP = -q. Đường chéo của hình vuông có độ dài a = 20 cm.
Hãy xác định:
a) Điện thế tại tâm hình vuông?
A. 0	B. -1800 V	C. 1800 V	D. 800 V
b) Điện thế tại đỉnh L của hình vuông?
A. 0	B. -1800 V	C. 1800 V	D. 800 V
c) Công tối thiểu để đưa q từ L - O
A. 7,2.10-5 J	B. 3,6.10-5 J	C. -7,2.10-5 J	D. -3,6.10-5 J
Lời giải
a) Vì 2 điện tích ở 2 đỉnh đối diện trái dấu nhau nên ta được điện thế ở tâm của hình vuông là 0 V
Đáp án A.
b) Điện thế tại đỉnh L của hình vuông là:
Đáp án B.
c) + Công của lực điện là
+ Công tối thiểu để đưa q từ L đến O là:
A' = - A = 7,2.10-5 J
Đáp án A.
Ví dụ 10: Hai điện tích q1 = 6,67.10-9 C và q2= 13,35.10-9 C nằm trong không khí cách nhau 40 cm. Tính công cần thiết để đưa hệ điện tích trên lại gần nhau và cách nhau 25 cm
A. -1,2.10-6 J. 	B. 1,2.10-6 J.	C. 2,4.10-6 J.	D. -2,4.10-6 J. 
Lời giải
+ Gọi B và C lần lượt là vị trí cách 40cm và 25cm, khi đó điện thế tại B và C do q1 gây ra là
+ Giả sử q1 là 1 điểm cố định và di chuyển q2 từ B đến C. Công cần thiết để đưa hệ điện tích trên lại gần nhau là
Đáp án B.
DẠNG 6: Điện tích đặt trong điện trường của tụ điện
Ví dụ 1: Hiệu điện thế giữa 2 bản của một tụ điện phẳng là U = 300 V. Một hạt bụi nằm cân bằng giữa 2 bản của tụ điện và cách bản dưới của tụ d1 = 0,8 cm. Hỏi sau bao lâu hạt bụi sẽ rơi xuống bản dưới của tụ nếu hiệu điện thế giữa 2 bản giảm đi 60 V?
A. 0,09 s.	B. 0,12 s.	C. 0,06 s.	D. 0,045 s.
Lời giải
Để hạt bụi nằm cân bằng trong điện trường thì trọng lực bằng lực điện 
Khi U giảm đi 60V thì U' = U - 60 = 240V thì theo định luật II Newton, ta có
Khi hạt bụi rơi chạm bản dưới thì quãng đường đi được là
Đáp án A.
Phân tích
- Muốn hạt bụi nằm cân bằng thì lực điện tác dụng lên hạt bụi phải bằng trọng lượng của hạt bụi.
- Khi hiệu điện thế giảm đi 60 V thì hạt bụi sẽ không cân bằng nữa mà chuyên động với gia tốc a được xác định thông qua định luật II Newton.
- Tính thời gian rơi bằng cách dùng công thức về chuyển động biến đổi đều
BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau nhưng không tiếp xúc với nhau. Mỗi vật đó gọi là một bản tụ.
B. Tụ điện phẳng là tụ điện có hai bản tụ là hai tấm kim loại có kích thước lớn đặt đối diện với nhau.
C. Điện dung của tụ điện là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện và được đo bằng thương số giữa điện tích của tụ và hiệu điện thế giữa hai bản tụ.
D. Hiệu điện thế giới hạn là hiệu điện thế lớn nhất đặt vào hai bản tụ điện mà lớp điện môi của tụ điện đã bị đánh thủng.
Câu 2: Điện dung của tụ điện không phụ thuộc vào:
A. Hình dạng, kích thước của hai bản tụ.
B. Khoảng cách giữa hai bản tụ.
C. Bản chất của hai bản tụ.
D. Chất điện môi giữa hai bản tụ.
Câu 3: Một tụ điện phẳng gồm hai bản tụ có diện tích phần đối diện là S, khoảng cách giữa hai bản tụ là d, lớp điện môi có hằng số điện môi 8, điện dung được tính theo công thức:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Một tụ điện phẳng, giữ nguyên diện tích đối diện giữa hai bản tụ, tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên hai lần thì
A. Điện dung của tụ điện không thay đổi.
B. Điện dung của tụ điện tăng lên hai lần. 
C. Điện dung của tụ điện giảm đi hai lần.
D. Điện dung của tụ điện tăng lên bốn lần.
Câu 5: Bốn tụ điện giống nhau có điện dung C được ghép nối tiếp với nhau thành một bộ tụ điện. Điện dung của bộ tụ điện đó là:
A. 	B. . 	C. 	D. 
Câu 6: Bốn tụ điện giống nhau có điện dung C được ghép song song với nhau thành một bộ tụ điện. Điện dung của bộ tụ điện đó là:
A. 	B. . 	C. 	D. 
Câu 7: Một tụ điện có điện dung 500 (pF) được mắc vào hiệu điện thế 100 (V). Điện tích của tụ điện là:
A. q = 5.104 (μC).	B. q = 5.104 (nC).	C. q = 5.10-2 (μC).	D. q = 5.10-4 (C).
Câu 8: Một tụ điện phẳng gồm hai bản có dạng hình tròn bán kính 3 (cm), đặt cách nhau 2 (cm) trong không khí. Điện dung của tụ điện đó là:
A. C = 1,25 (pF).	B. C = 1,25 (nF).	C. C = 1,25 (F)	D.	C = 1,25 (F).
Câu 9: Một tụ điện phẳng gồm hai bản có dạng hình tròn bán kính 5 (cm), đặt cách nhau 2 (cm) trong không khí. Điện trường đánh thủng đối với không khí là 3.105 (V/m). Hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào hai bản cực của tụ điện là:
A. Umax = 3000 (V).	B. Umax = 6000 (V). 	C. Umax = 15.103 (V).	D.	Umax = 6.105 (V).
Câu 10: Một tụ điện phẳng được mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 50 (V). Ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi kéo cho khoảng cách giữa hai bản tụ tăng gấp hai lần thì
A. Điện dung của tụ điện không thay đổi.
B. Điện dung của tụ điện tăng lên hai lần. 
C. Điện dung của tụ điện giảm đi hai lần.
D. Điện dung của tụ điện tăng lên bốn lần.
Câu 11: Một tụ điện phẳng được mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 50 (V). Ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi kéo cho khoảng cách giữa hai bản tụ tăng gấp hai lần thì
A. Điện tích của tụ điện không thay đổi.
B. Điện tích của tụ điện tăng lên hai lần. 
C. Điện tích của tụ điện giảm đi hai lần.
D. Điện tích của tụ điện tăng lên bốn lần.
Câu 12: Một tụ điện phẳng được mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 50 (V). Ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi kéo cho khoảng cách giữa hai bản tụ tăng gấp hai lần thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có giá trị là:
A. U = 50 (V).	B. U = 100 (V).	C. U = 150(V).	D. U = 200 (V).
Câu 13: Hai tụ điện có điện dung C1 = 0,4 (μF), C2 = 0,6 (μF) ghép song song với nhau. Mắc bộ tụ điện đó vào nguồn điện có hiệu điện thế U < 60 (V) thì một trong hai tụ điện đó có điện tích bằng 3.10-5 (C). Hiệu điện thế của nguồn điện là:
A. U = 75 (V).	B. U = 50 (V).	C. U = 7,5.10-5 (V).	D. U = 5.10-4 (V).
Câu 14: Bộ tụ điện gồm ba tụ điện: C1 = 10 (μF), C2 = 15 (μF), C3 = 30 (μF) mắc nối tiếp với nhau. Điện dung của bộ tụ điện là:
A. Cb = 5(μF).	B. Cb = 10(μF)	C. Cb = 15(μF)	D. Cb = 55(μF)
Câu 15: Bộ tụ điện gồm ba tụ điện: C1 = 10 (μF), C2 = 15 (μF), C3 = 30 (μF) mắc song song với nhau. Điện dung của bộ tụ điện là:
A. Cb = 5(μF).	B. Cb = 10(μF)	C. Cb = 15(μF)	D. Cb = 55(μF)
Câu 16: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện: C1 = 20 (μF), C2 = 30 (μF) mắc nối tiếp với nhau, rồi mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U = 60 (V). Điện tích của bộ tụ điện là:
A. Qb = 3.10-3 (C).	B. Qb = 1,2.10-3 (C).	C. Qb = 1,8.10-3 (C).	D. Qb = 7,2.10-4 (C).
Câu 17: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện:	C1 = 20 (μF), C2 = 30 (μF) mắc nối tiếp với nhau, rồi mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U = 60 (V). Điện tích của mỗi tụ điện là:
A. Q1 = 3.10-3 (C) và Q2 = 3.10-3 (C).
B. Q1 = 1,2.10-3 (C) và Q2 = 1,8.10-3 (C). 
C. Q1 = 1,8.10-3 (C) và Q2 = 1,2.10-3 (C).
D. Q1 = 7,2.10-4 (C) và Q2 = 7,2.10-4 (C).
Câu 18: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện: C1 = 20 (μF), C2 = 30 (μF) mắc nối tiếp với nhau, rồi mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U = 60 (V). Hiệu điện thế trên mỗi tụ điện là:
A. U1 = 60 (V) và U2 = 60 (V).
B. U1 = 15 (V) và U2 = 45 (V). 
C. U1 = 36 (V) và U2 = 24 (V).
D. U1 = 30 (V) và U2 = 30 (V).
Câu 19: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện: C1 = 20 (μF), C2 = 30 (μF) mắc song song với nhau, rồi mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U = 60 (V). Hiệu điện thế trên mỗi tụ điện là:
A. U1 = 60 (V) và U2 = 60 (V).
B. U1 = 15 (V) và U2= 45 (V). 
C. U1 = 45 (V) và U2 = 15 (V).
D. U1 = 30 (V) và U2=30 (V).
Câu 20: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện: C1 = 20 (μF), C2 = 30 (μF) mắc song song vói nhau, rồi mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U = 60 (V). Điện tích của mỗi tụ điện là:
A. Q1 = 3.10-3 (C) và Q2 = 3.10-3 (C).
B. Q1 = 1,2.10-3 (C) và Q2 = 1,8.10-3 (C). 
C. Q1 = 1,8.10-3 (C) và Q2 = 1,2.10-3 (C)
D. Q1 = 7,2.10-4 (C) và Q2 = 7,2.10-4 (C).
Câu 21: Một tụ điện điện dung 5μF được tích điện đến điện tích bằng 86μC. Tính hiệu điện thế trên hai bản tụ: 
A. 17,2V	B. 27,2 V	C.37,2V	D.47,2V
Câu 22: Một tụ điện điện dung 24nF tích điện đến hiệu điện thế 450V thì có bao nhiêu electron mới di chuyển đến bản âm của tụ