Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

PHÒNG GD&ĐT VĨNH YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015 - 2016
 MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1: (3,5 điểm)
Cho và . 
Rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức khi 
Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm . Hãy vẽ các điểm và tính diện tích tam giác .
Cho . Tính .
Câu 2: (1,5 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn .
Cho các số nguyên tố và số nguyên dương thỏa mãn phương trình . Tìm tất cả các bộ số .
Câu 3: (1,0 điểm)
	Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
.	
.
Câu 4: (3,0 điểm)
	Cho hai đường tròn và () tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm . Gọi là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn đã cho ( và ). Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm 
Chứng minh rằng tam giác là tam giác vuông.
Tính độ dài đoạn thẳng theo 
Đường tròn tiếp xúc ngoài với và lần lượt tại Chứng minh rằng thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho đa giác lồi có 2016 đỉnh. Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh phân biệt sao cho 
-----------Hết-----------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:.