Kiểm tra học kì II năm học 2015 - 2016 môn: Toán 9 thời gian làm bài: 90 phút

PHÒNG GD&ĐT Đông Sơn
Trường THCS Đông Văn
KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm): 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1. 
2. 
3. 
Câu 2 (2,0 điểm):
1. Rút gọn biểu thức:
 (với )
2. Tìm hai số tự nhiên biết: Số lớn chia cho số bé được thương là 6, tích hai số không thay đổi nếu số lớn bớt đi 6 và số bé tăng thêm 2.
Câu 3 (2,0 điểm): 
Cho hàm số: 
1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (*) với đường thẳng (d): .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’): tại hai điểm sao cho .
Câu 4 (3,0 điểm): 
Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm trên đường tròn tâm O. AC cắt BD tại I.
1. Chứng minh IA.IC = IB.ID.
2. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. MN cắt AB tại E và cắt BC tại F. Chứng minh BE = BF. 
3. Chứng minh AC.BD = AB.CD + BC.AD.
Câu 5 (1,0 điểm): 
Cho hai số thực x, y thỏa mãn :
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
-----------------Hết----------------
PHÒNG GD&ĐT Đông Sơn
Trường THCS Đông Văn
HƯỚNG DẪN CHẤM
 MÔN: TOÁN 9
(Hướng dẫn gồm 04 trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Giải phương trình 
0,5
0,25
 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là: x = 1; x = -1.
0,25
2
Giải hệ phương trình 
0,75
Giải đúng 
0,5
Kết luận hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
0,25
3
Giải phương trình 
0,75
ĐK: 
0,25
0,25
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là: x = 2.
( Học sinh không ra điều kiện thì phải thử lại rồi mới kết luận nghiệm; Nếu không trừ - 0,25 điểm)
0,25
2
1
Rút gọn biểu thức
(với )
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tìm hai số tự nhiên
1,00
Gọi số lớn là x 
Số bé là y ( yN; y > 0)
0,25
Theo bài ra ta có 
0,25
Giải hệ đúng
0,25
Vậy số lớn là 12, số bé là 2.
0,25
3
1
Tìm tọa độ giao điểm 
1,00
Phương trình hoành độ giao điểm là : 2x2 = x + 1
0,25
Giải tìm đúng x1 = 1 ; x2 = -1/2
0,25
Tìm đúng y1 = 2 ; y2 = 1/2
0,25
Vậy tọa độ giao điểm là (1;2) và (-1/2;1/2)
0,25
2
Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’) : y = 2mx – m – 2x + 2 tại hai điểm sao cho 
1,00
Phương trình hoành độ giao điểm là 
0,25
 với mọi m
Theo hệ thức Vi-et ta có 
0,25
Biến đổi 
Giải đúng m1 = 2 ; m2 = 3/2 và kết luận
0,5
4
1
Chứng minh IA.IC = IB.ID.
1,00
Vẽ đúng hình 
0,25
Chứng minh tam giác DAIB DDIC (g.g) (hoặc DBIC DAID)
0,5
 suy ra AI.IC = BI.ID
0,25
2
Chứng minh BE = BF .
1,00
 (sđ + sđ)
0,25
 (sđ + sđ)
0,25
Mà = và = 
0,25
Suy ra tam giác BFE cân tại B BE = BF
0,25
3
Chứng minh AC.BD = AB.CD + BC.AD.
1,00
Lấy điểm H trên AC sao cho mà 
0,25
Chứng minh ADH BDC(g.g) suy ra BD.AH = AD.BC (1)
0,25
Chứng minh CDH BDA(g.g) suy ra BD.CH = CD.AB (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
0,25
5
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
	 .
1,00
Nhân 2 vế với 
Suy ra (3)
0,25
Nhân 2 vế với 
Suy ra (4)
Từ (3) và (4) suy ra x = -2y 
0,25
Biến đổi biểu thức B = -3y2 + y + 15 = 
0,25
Đẳng thức xảy ra 
Vậy GTLN của biểu thức B là .
Khi 
0,25