Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 
NĂM HỌC 2015 - 2016 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
MễN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng tớnh thời gian giao đề) 
Bài 1. (1,5 điểm) 
Cho biểu thức 3a 9a 3 a 1 a 2M
a a 2 a 2 1 a
+ - + -= - ++ - + - với a 0, a 1.³ ạ 
a) Rỳt gọn biểu thức M. 
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của a để biểu thức M nhận giỏ trị nguyờn. 
Bài 2. (2,0 điểm) 
a) Giải phương trỡnh x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 9.+ + - + + + - = 
b) Giải hệ phương trỡnh 
2
2
2
x xy xz 48
xy y yz 12
xz yz z 84.
ỡù + + =ùùùù + + =ớùùù + + =ùùợ
Bài 3. (2,0 điểm) 
a) Cho =1442443
2016 thừa số 2
a 2. 2... 2. 2 và =1442443
3016 thừa số 2
b 2. 2... 2. 2 . Chứng minh rằng a và b cú 
cựng chữ số hàng đơn vị. 
b) Cho hàm số y ax a 1= + + với a là tham số, a 0ạ và a 1.ạ - Tỡm tất cả cỏc 
giỏ trị của tham số a để khoảng cỏch từ gốc tọa độ O đến đồ thị của hàm số đạt giỏ trị 
lớn nhất. 
Bài 4. (3,5 điểm) Cho trước tam giỏc đều ABC nội tiếp đường trũn (O). Trờn cung 
nhỏ BC lấy điểm M tựy ý. Đường trũn (M ; MB) cắt đoạn thẳng AM tại D. 
a) Chứng minh rằng tam giỏc BDM là tam giỏc đều. 
b) Chứng minh rằng MA = MB + MC. 
c) Chứng minh rằng khi M thay đổi trờn cung nhỏ BC thỡ điểm D luụn luụn nằm 
trờn một đường trũn cố định cú tõm thuộc đường trũn (O). 
Bài 5. (1,0 điểm) Cho x y z 0+ + = và xyz 0.ạ Tớnh giỏ trị của biểu thức: 
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 .P
x y z y z x z x y
= + +
+ - + - + -
--- HẾT --- 
Họ và tờn thớ sinh: ................................................. Số bỏo danh: ............................................................. 
Chữ ký của giỏm thị 1: ......................................... Chữ ký của giỏm thị 2: .....................................