Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Trà Vinh

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 TRÀ VINH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 3/4/2022 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (5,0 điểm) 
1.Với n là số tự nhiên chẵn chứng minh 20 16 3 1n n n   
2.Cho thỏa 44...488...89
n n
C  chứng minh C là số chính phương 
Câu 2. (5,0 điểm) . 
a.Giải phương trình: 2 25 1 ( 5) 1x x x x     
b.Giải hệ phương trình: 
2 2
4 4 2 2
7
21
x y xy
x x x y
   

  
Câu 3. (5,0 điểm) 
1. Chứng minh 2
8
( ) ( ), , , ,
3
a b c d ab ac ad bc bd cd a b c d          
2.Cho ba số thực dương x,y,z thỏa x+y+z=2.Tìm min 
2 2 2x y z
P
y z x z y x
  
  
Câu 4. (5,0 điểm) 
Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O;R).Trên cung nhỏ AD lấy E khác A,D .Tia EB cắt 
AD,AC lần lượt I,K.Tia EC cắt DA,DB lần lượt M,N.Hai đường thẳng AN,DK cắt nhau P. 
a.Chứng minh IABN,EPND nội tiếp 
b.Chứng minh KM là tia phân giác góc EKD. 
c.Khi M ở vị trí trung điểm AD,hãy xác định độ dài AE theo R.