Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp Thành phố môn Toán - Năm 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
Đề thi gồm có 1 trang 
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ 
KHÓA THI NGÀY 30.3.2022 
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
----------------------------------- 
Bài 1. (3 điểm) 
 Cho các số ,a b thỏa các điều kiện: 2 22a 7a 3 0, 2a, 2a.b b b b      
 Tính giá trị của biểu thức 
8a 3 2a 5
.
2a 2a
b b
M
b b
 
 
 
Bài 2. (3 điểm) 
 Cho ba số dương , ,a b c thỏa mãn điều kiện 2022.ab bc ca   Chứng minh: 
2 2 22022 2022 2022
2
a b c
ab bc ca
    

 
. 
Bài 3. (3 điểm) 
 Giải phương trình: 
4 5
1 1
x
x
xx
 
 
. 
Bài 4. (5 điểm) 
 Cho đường tròn  O , đường kính AB cố định. Gọi C là điểm di động trên  O (C khác A 
và B). Vẽ đường kính CD của đường tròn  O . Tiếp tuyến tại B của đường tròn  O cắt hai 
đường thẳng AC, AD tại E và F. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BF; K là giao điểm của hai 
đường thẳng OE và AH. 
 a) Chứng minh năm điểm E, C, D, F, K cùng thuộc một đường tròn. 
 b) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF. Chứng minh điểm I luôn thuộc 
một đường thẳng cố định khi C di động trên đường tròn  O . 
Bài 5. (3 điểm) 
 Qua điểm M thuộc cạnh BC của ABC ta kẻ các đường thẳng song song với các cạnh 
AB, AC; chúng tạo thành với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tìm vị trí của điểm M để hình 
bình hành đó có diện tích lớn nhất. 
Bài 6. (3 điểm) 
 Tìm tất cả các cặp số tự nhiên  ;m n với m n sao cho  
3
A m n  là ước của 
 2 22 3 8B n m n   . 
HẾT.