Kiểm tra giữa kì II môn toán – lớp 9 thời gian 90 phút

ĐỀ 17 KIỂM TRA GIỮA KÌ II – LỚP 9
Thời gian 90 phút
Câu 1: Cho biểu thức P = 
a/ Rút gọn P 	b/ Tìm x để P = 1/2
c/ Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.
Câu 2 : Cho hÖ pt 	
a) Gi¶i hÖ pt víi m=2
b) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n x,y>0
Câu 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m . Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích tăng thêm 45m2 . Hãy tính chiều dài ,chiều rộng mảnh vườn ? 
Câu 4 : Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn đó ( AC < BC ) , H là một điểm bất kì trên dây BC nhưng không trùng với B và C ; AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là D , AC cắt đường thẳng BD tại E 
Chứng minh tứ giác CHDE nội tiếp 
Vẽ tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) ; Tia CD cắt Bx tại M . Chứng minh MB2 = MC . MD 
CHứng minh góc 
Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = .
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1:
Câu 2 : 
(0,25đ)
Câu 3 : Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật làn lượt là x , y m ( x ; y > 0) (0,25đ)
Thì chu vi mảnh vườn là ( x + y).2 (m) 
Ta có phương trình (x + y ) . 2 = 34 ó x + y = 17 (1) 
(0,25đ)
Nếu tăng chiều dài 3m thì chiều dài mới là x + 3 (m )
Nếu tăng chiều rộng 2m thì chiều rộng mới là y + 2( m )
Diện tích mới tăng thêm 45m2 . ta có phương trình 
(0,25đ)
 (x + 3 )(y + 2) = xy + 45 
ó xy + 2x + 3y + 6 = 45 
(0,5đ)
ó 2x + 3y = 39 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình (viết được hệ pt )
( Giải được hệ pt 0,75đ)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 12m , chiều rộng là 5m (),25đ)
a) Xét nửa đường tròn (O) có 
Góc ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc BCD = 900 ( Kề bù với góc ACB ) 
Tương tự có (0,25đ)
Mà D và C là hai đỉnh đối nhau của tứ giác CHDE (0,5đ)
Tứ giác CHDE nội tiếp (0,25đ)
 ( góc nội tiếp cùng chắn cung CE (0,25đ)
Câu 4 : ( Vẽ hình đúng 0,25đ)
M
O
E
H
D
C
B
A
.
b)Xét rBMD và rCMB có : 
 chung 
S
 ( góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BD ) 
=> rBMD rCMB (g – g) ( 0,5đ)
=> ( cạnh tương ứng) ( 0,25đ)
=> BM . BM = CM . MD 
=> BM2 = CM . MD ( 0,25đ)
c) Vì 4 điểm A , C , D , B cùng thuộc nửa đường tròn (O) nên tứ giác ACDB nội tiếp được (0,25đ)
=> ( góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối ) (0,25đ)
Mà (cmt) ( 0,25đ)
=> (0,25đ)
5
(0.5đ)
Ta có 
Tương tự: ; 
Nên 
 = 
Áp dụng BĐT (với A, B >0), Dấu "=" xảy ra khi A = B.
Ta được 
 = 
Vậy giá trị lớn nhất của Q = khi x = y = z = .