Đề thi thử vào lớp 10 năm học 2014 - 2015 môn: Toán thời gian: 120 phút

Trường THCS 
Họ và tên:.
Lớp:SBD.
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút
Ngày kiểm tra: 07/06/2014
Câu 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình sau: x2 +6x + 5 =0	
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2 điểm)
Cho biểu thức P = 
Rút gọn P
Tính giá trị của P khi x = 3+ 
Câu 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= 2x - a2 và parabol 
(P): y = ax2 ,(trong đó a là tham số dương).
Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng khi đó A, B có hoành độ dương.
Gọi xA và xB là hoành độ của A và B. Tìm a để thỏa mãn biểu thức sau: = 3. 
Câu 4: (3 điểm)
	Cho đường tròn (O;R) có dây MN cố định (MN < 2R). P là một điểm trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP có 3 góc nhọn. Các đường cao ME, NK của tam giác MNP cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác PKHE nội tiếp được đường tròn.
Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q. Chứng minh MQ//NK và 
 c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn PH không đổi
Câu 5: (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1.
Chứng minh rằng: + + 
--- Hết ---
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) Giải phương trình sau: x2 +6x + 5 =0
1.0
b) Giải hệ phương trình: 
Vậy: hệ phương trình có nghiệm duy nhất: 
0.75
0.25
2
a)Cho biểu thức P = 	
+Điều kiện: x >0 và x 1
+Rút gọn biểu thức P
P = 
 =
 = 
 = x - + 1
Vậy P = x - + 1
0.25
0.75
0.25
b)Với x = 3+ , ta thấy x >0 và x 1
Ta có x = 3+ = (+1)2
Suy ra = +1
Thay vao biểu thức P= x - + 1, ta được:
 P= 3+ -(+1) +1
 = + 3
Vậy với x = 3+ thì P= + 3
0.25
0.25
0.25
3
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
 ax2 – 2x +a2 = 0 (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt 
Khi đó nếu ta gọi xA và xB là hoành độ của A và B thì theo định lí Viet cho pt (1) ta có: 
Suy ra xA >0 và xB >0
Vậy điểm A,B có hoành độ dương.
0.25
0.5
0.25
b) Theo câu a), ta có: 2a + = 3, với 
 2a2 – 3a + 1 = 0 
Ta thấy a= 1 không t/m đ/k
Vậy a= ½ 
0.5
0.25
0.25
4
a)Ta có NK MP (gt) =900
 MEPN(gt) =900
 + =1800Tứ giác PKHE có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn.
Hình vẽ 
0.5
0.5
b)Ta có =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) QMMP
 Mà NK MP MQ//NK (cùng vuông góc với MP)
Do MQ//NK KNM=NMQ (slt)
Mặt khác NMQ=NPQ (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Từ đó suy ra KNM=NPQ
0.5
0.5
c) Ta có tứ giác HNQM là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song). Gọi I là giao điểm của MN và HQ thì I là trung điểm của MNvà HQ. 
Do I là trung điểm MN nên OIMN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
 OI là khoảng cách từ tâm O đến dây MN cố định nên OI không đổi.
Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác QPH nên PH=2OI do đó Khi P
0.25
0.25
0.25
0.25
5
Ta có: 4( 2x2 + xy + 2y2 ) = 5(x+ y)2 + 3(x- y)2 5(x+ y)2 
Vì x, y > 0 nên suy ra: 
Chứng minh tương tự ta có: 
Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được:
++
Do x+ y+ z = 1, suy ra: 
++
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì ( E khác A và B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt tia AE, AF lần lượt tại H và K. Từ A kẻ đườn thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M.
a). Chứng minh các tứ giác AEBF ; EFKH là tứ giác nội tiếp.
b). chứng minh AM là dường trung tuyến của tam giác AHK.
c). Gọi P, Q là các trung điểm tương ứng của HB và BK, xác định vị trí của đường kính EF để tứn giác EFQP có chu vi nhỏ nhất.