Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Yên Bái

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 YÊN BÁI LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 2/4/2022 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (4,0 điểm) 
1.Cho x,y số thực thỏa 4; 2x y xy     tính 3 3P x y  
2.Cho a,b số thực dương thỏa
1 1 1 1
a b a b
a b b a
       chứng minh a=b. 
Câu 2. (3,0 điểm) 
1.Giải phương trình: 9 5 1 3 2 ( 9 5 1)x x x      
2.Cho d:y=mx+m-1 với m tham số khác 0. 
a.Đường thẳng d cắt Ox,Oy lần lượt A,B.Tìm tọa độ A,B theo m 
b.Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 
1
5
Câu 3. (7,0 điểm) 
Cho tam giác ABC cân A(AB>BC) nội tiếp đường tròn tâm O.Kẻ đường cao AD,BH của 
tam giác ABC.Gọi M là trung điểm HB.AM cắt (O) tại N khác A. 
a.Chứng minh DM vuông HB và BMND nội tiếp.Từ đó chứng minh BN vuông DN 
b.Tiếp tuyến tại B,C của (O) cắt tại S.SN cắt (O) tại E khác N.Chứng minh 2 .SB SN SE và 
ODNE nội tiếp. 
c.Chứng minh C,O,E thẳng hàng 
d.Nếu SN đi qua trung điểm BD thi tanBAC= 2 
Câu 4. (3,0 điểm) . 
1.Chứng minh nếu n là số chính phương thì 3n n chia hết cho 60 
2.Tìm p,q,r nguyên tố thỏa q>2 và 2 2p q r  
Câu 5. (3,0 điểm) . 
1.Cho x,y,z là độ dài ba cạnh 1 tam giác .Chứng minh 
x y z
x y z
x y z y z x z x y
    
     
2.Trên bảng cho 1 dãy gồm n số hạng nguyên dương đầu tiên được sắp xếp theo thứ tự 
tăng dần từ 1 đến n.Bạn An xóa đi ba số hạng liên tiếp trong dãy,sau đó tính tổng tất cả các 
số còn lại trên bảng thì nhận được kết quả bằng 2022.Tìm ba số mà bạn An đã xóa.