Ôn thi cuối năm toán lớp 9

ÔN THI CUỐI NĂM TOÁN LỚP 9
Bài 1 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và qua điểm A trên (P): y = x2 có hoành độ bằng 2.
Bài 2 Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : x2 + 2(m + 1)x + 2m – 4 = 0 (1)
 1. Giải PT (1) khi m = – 2
 2. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là 2 . Tìm nghiệm kia.
 3. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
 4. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 
Bài 3 Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong ba ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 cái áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 cái áo.
Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu cái áo ?
Bài 4 Giải hệ phương trình và phương trình sau: a) b) 
Bài 5 Cho hàm số y = – x2 và hàm số y = x – 2.Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 6 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 4x + m + 1 = 0 (1)
1) Giải phương trình khi m = –1. 2) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn .
Bài 7 Hai giá sách có 250 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 20 cuốn thì số sách ở giá thứ nhất bằng số sách ở giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu ở mỗi giá.
Bài 8 a) Giải hệ phương trình: b) Tìm a và b để hệ có một nghiệm (2; ) ?
Bài 9 Cho phương trình: x2 – 2x – 2(m + 2) = 0. a.Giải pt khi m = 2 b. Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt
Bài 10 Cho hàm số: . Tìm m để đương thẳng (d): y = 2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
Bài 11 Giải các hệ phương trình và phương trình sau: 1. 	 2. 
Bài 12 Cho biểu thức (với a > 0) a/ Rút gọn P. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 13 Cho phương trình (1)
a.Cmr với mọi m (1) luôn có hai nghiệm phân biệt . b. Tìm m để (x1 + x2) + x1x2 = –1
Bài 14 Tìm một số tự nhiên biết rằng tổng của nó với số nghịch đảo của nó bằng 
Bài 15 Cho (I) a. Giải hpt (I) với m = - 2 b. Tìm m để hpt (I) có nghiệm là 
Bài 16 Cho phương trình (ẩn x)
a. Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 17 Cho một tam giác vuông có cạnh huyền là 13 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông biết 
chúng hơn kém nhau 7 cm 
Bài 18 Giải các phương trình sau: 1. 2. 
Bài 19 Cho hệ phương trình:   (a là tham số).
1. Giải hệ khi a = 1. 2. Cmr với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x + y  >2.
Bài 20 a) Thực hiện phép tính: b) Tìm m để hàm số đồng biến.
Bài 21 Giải các pt và hệ phương trình: a) (x + 3)(x – 3) = 7x – 19 b) (x – 3)2 = 2(x + 9) c) 
Bài 22 Cho (P). Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với (P) tại điểm M trên (P) có hoành độ bằng 2.
Bài 23 Cho phương trình x2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0 (1)
Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn .
Bài 24 Một tổ học sinh dự định trồng 120 cây con. Số cây được chia đều cho mỗi bạn. Nhưng khi bắt đầu trồng tổ được tăng cường thêm 3 bạn nữa nên mỗi bạn trồng ít hơn so với dự định lúc đầu là 9 cây. Tính số học sinh lúc đầu trồng của tổ đó ?
Bài 25 Cho phương trình 
a) Tính biệt số của phương trình, từ đó suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình , hãy tính 
Bài 26 Cho hàm số . Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là và 2. Tìm trên Oy điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất.
Bài 27 Cho hệ phương trình: với m là tham số của hệ phương trình đã cho.
a.Giải hệ trên khi m = 1. b. Tìm điều kiện cho m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn 4x + 2y + m = 4
Bài 28 Giải hpt và pt a) b) 2x2 – 5x + 2 = 0 c) x4 + 3x2 – 4 = 0 d) x3 – 2x2 – 3x = 0
Bài 29 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 (P). Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 4x – m tiếp xúc với (P).
Bài 30 Cho PT (ẩn x) x2 – mx – 1 = 0 (1) (m là hằng số).
 1. Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị m ta luôn có 
Bài 31 a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: 
Bài 32 Cho phương trình : 3x2 – 2(k + 1)x + k = 0 (1)
1) Giải pt khi k = 1. 2) Tính giá trị của k để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 
Bài 33 Cho hệ phương trình : (I) 
a. Giải hệ phương trình với m = 2. b. Tính giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất.
Bài 34 Rút gọn các biểu thức sau:
a) b) 
c) M = d) P = 
Bài 35 Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém nhau 7cm .
Bài 36 Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) 
a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
Bài 37 Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
	a) Chứng tỏ rằng hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị m
	b) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. 
Bài 38 Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 ( x là ẩn số của phưng trình)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm vói mọi m.
b) Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.