Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2011 - 2012 môn: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO BẰNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2011 - 2012 
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút 
(không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1: ( 1,5 điểm)
a. Thực hiện phép tính: 
b. Giải phương trình sau: 
Câu 2: ( 1,5 điểm)
Giải các phương trình sau: 
 	a. 
	b. 
Câu 3: ( 2,0 điểm)
Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ. Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm hơn dự định 5 giờ.Tính vận tốc của xe lúc đầu, tính thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB.
Câu 4: ( 1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, biết AB = 4cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC.
Câu 5: ( 2,5 điểm)
Cho đường tròn ( O; R) đường kính AB. M là điểm bất kỳ trên đường tròn ( M không trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B lần lượt ở C và D. 
	a. Chứng minh: CD = CA + DB và tam giác COD vuông
	b. Tính AC. BD theo R
	c. Biết , chứng minh: tam giác BDM đều, tính diện tích tam giác BDM theo R
Câu 6: ( 1,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
____________________________Hết_______________________________
Họ và tên thí sinh:.. Số báo danh:
Họ tên, chữ ký của giám thị 1:
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2011-2012
Câu 1: 
Thực hiện phép tính: 
Giải phương trình sau: 
Đáp số: a) 30	b) x=1
Câu 2: Giải các phương trình sau
Hướng dẫn, đáp số
a) 
b) Điều kiện: . 
Phương trình tương đương: 
Đặt ĐK: . Đưa về phương trình: . Với t=4 suy ra x=16. 
Câu 3: Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ. Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm hơn dự định 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, tính thời gian dự định và chiều dài quảng đường AB.
Hướng dẫn:
Gọi S là độ dài quãng đường AB; v,t lần lượt là vận tốc và thời gian dự định. Ta có 
S=v.t 	(1)
+ Nếu xe chạy nhanh hơn dự định mỗi giờ 10 km, khi đó vận tốc là: v+10 (km/h) và thời gian để đi hết đoạn đường AB là t-3 (giờ). Suy ra: 
S=(v+10)(t-3) 	(2)
+ Nếu xe chạy chậm hơn dự định mỗi giờ 10 km, khi đó vận tốc là: v-10 (km/h) và thời gian để đi hết đoạn đường AB là t+5 ( giờ). Suy ra: 
S=(v-10)(t+5) 	(3)
Từ (1), (2), (3), ta có hệ: . 
Giải hệ ta được v=40 (km/h), t=15 (giờ) . Suy ra S=600 (km).
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, biết AB=4cm, đường cao AH=2cm. Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là điểm bất kỳ trên đường tròn ( M không trùng với A, B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B lần lượt ở C và D.
Chứng minh: CD=CA+DB và tam giác COD vuông
Tính AC.BD theo R
Biết , chứng minh: tam giác BDM đều, tính diện tích tam giác BDM theo R.
Hướng dẫn:
a) 
+ CM, CA là hai tiếp tuyến với (O) nên CM=CA. Tương tự DM=DA. Do đó DB+CA=MC+MD=CD.
+ Tứ giác ABDC có góc A và B vuông nên . Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có OC là đường phân giác của góc ACB, nên , tương tự . Do đó: . Suy ra tam giác OCD vuông tại O
b) Trong tam giác vuông OCD có đường cao OM : 
c) Tam giác AMB vuông tại M, . Tam giác BMD cân có một góc bằng 60 nên nó là tam giác đều.
Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: 
Hướng dẫn: TXĐ: 
* Ta có 
+ , đẳng thức xảy ra khi 
+ . Suy ra . Do đó A đạt GTNN bằng khi 
* Ta chứng minh bất đẳng thức sau: , đẳng thức xảy ra khi . Thật vậy: 
Ta có (đúng). Đẳng thức xảy ra khi (đpcm)
Áp dụng BĐT trên ta có . 
Suy ra: . Do đó A đạt GTLN bằng 5 khi: 
Ta có (1) 
Với x=2 thì A>=0
Vậy A đạt GTLN bằng 5 khi x=2.