Kỳ thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán. Thời gian: 120 phút

 PHÒNG GD & ĐT KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
HUYỆN HOẰNG HÓA NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ A
 Môn thi: Toán. Thời gian: 120 phút
 Câu 1 (2 đ)
Giải phương trình: 2x2 – 3x – 5 = 0.
Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2 đ)
Cho biểu thức A = (với a>0; a 1)
Rút gọn A.
Tính giá trị của A khi x = .
Câu 3 (2 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Õy, cho đường thẳng (d): y = 2x – a + 1 và parabol (P): y = .
Tìm a để đường thẳng a đi qua điểm A (-1;3)
Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ () và () thỏa mãn điều kiện 
Câu 4. (3 đ)
Cho đường tròn (O) có tâm O cố định, bán kính R không đổi, dây cung AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A và B, AO (). Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (KAN).
Chứng minh 4 điểm A, H, M, K cùng nằm trên 1 đường tròn.
Chứng minh MN là phân giác của góc BMK.
Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của M để (MK.AN+ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Câu 5. (1 đ)
Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn 7. = 
Tìm giá trị lớn nhất của P = 
..........HẾT.........
 PHÒNG GD & ĐT KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
HUYỆN HOẰNG HÓA NĂM HỌC 2016 – 2017
 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 
Câu
Nội dung
Điểm
1
(2,0đ)
a) Ta có: a - b + c = 0. Vậy phương trình có hai nghiệm 
1,0
b) Hệ đã cho tương đương với hệ : Û 
 Vậy hệ phương trình có nghiệm .
0,5
0,5
2
(2,0đ)
a) Ta có: A = = = .
1,0
b) Ta có: nên 
Vậy A = ==.
0,5
0,5
3
(2,0đ)
a) Vì (d) đi qua điểm A(-1;3) nên thay vào hàm số: ta có:. 
1,0
b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: (1). 
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt . 
Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và , .
Theo hệ thức Vi-et ta có: .Thay y1,y2 vào ta có: 
(thỏa mãn ) hoặc (không thỏa mãn )
Vậy thỏa mãn đề bài. 
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3,0đ)
a) Ta có: 
(Vì MK vuông góc với AN )
và (Vì MN vuông góc với AB)
Suy ra .
Vậy tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường kính AM, hay bốn điểm A, H, M, K cùng nằm trên một đường tròn.
1,0
b) Do tứ giác AHMK nội tiếp nên (cùng bù với góc KAH).
Mặt khác (nội tiếp cùng chắn cung NB)
Suy ra: 
Vậy MN là tia phân giác của góc KMB.
0,5
0,5
c) Ta có tứ giác AMBN nội tiếp =>
=> => tứ giác MHEB nội tiếp
=> =>DHBN đồng dạng DEMN (g-g)
=> => ME.BN = HB. MN (1)
Ta có DAHN đồng dạng DMKN ( Hai tam giác vuông có góc ANM chung )
=> => MK.AN = AH.MN (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB.
Do AB không đổi, nên MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất => MN là đường kính của đường tròn tâm O => M là điểm chính giữa cung nhỏ AB.
0,5
0,25
0,25
5
(1,0đ)
Áp dụng BĐT 3(x2 + y2+ z2) (x + y + z)2 ta có: 
3(2a2 + b2 ) (2a + b)2; 3(2b2 + c2 ) (2b + c)2; 3(2c2 +a2 ) (2c+a)2 
 P 
Áp dụng : (x+y+z)( ) 9 () () .
Ta có: P 
P = (I)
* 10 = = 3. (II)
Lại có: 3 
1010. (III)
Từ (II) và (III) 310 . 
2016 10 . -3
 3.2016 (IV)
Từ (I) và (IV) P . = .
Vậy GTLN của P = khi a = b = c và 
 a = b = c =.
0,25
0,25
0,25
0,25
 Chú ý: - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án.
- Đối với câu 4 (Hình học): 
+ Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm;
- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.