Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD & ĐT TP THANH HÓA
TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
(Đợt 2)
ĐỀ A
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23 tháng 05 năm 2016
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm).
Giải hệ phương trình: 
Giải phuong trình: 	
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của a để A xác định và rút gọn A.
Tìm giá trị của a để A > - 2.
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho phương trình: (1) (với ẩn là ).
	a) Giải phương trình (1) khi a = - 3.
b) Tìm điều kiện của a để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
Câu 4 (3,0 điểm).
	Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK
Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp
Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK
Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho x, y là hai số thực thoả mãn và x. y > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 
---------------------------Hết---------------------------
Họ và tên thí sinh:..............................................Số báo danh:...............................................
Chữ kí của giám thị 1:...................................Chữ kí của giám thị 2:.....................................
PHÒNG GD & ĐT TP THANH HÓA
TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
(Đợt 2)
ĐỀ A
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2016
Đáp án gồm: 02 trang
I, HƯỚNG DẪN CHUNG.
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
Hệ phương trình đã cho tương đương với: 
0,25
0,25
0,25
KL: Hệ pt có nghiệm duy nhất: (x; y) =. 
0,25
b)
Điều kiện: y3 và y-3 
0,25
Biến đổi được phương trình: 
0,25
Giải ra ta có: 
0,25
Kết hợp điều kiện suy ra phương trình có nghiệm duy nhất là: y = - 4
0,25
2
2a)
ĐK : ( * )
0,25
0,5
0,25
2b)
 (1)
0,5
Do với mọi a nên 
0,25
 ( thỏa mãn (*) ). Kết luận 
0,25
3
a)
Với m = - 3, pt đã cho trở thành: 
0,25
Suy ra pt có hai nghiệm phân biệt: 
0,5
Kết luận: Với m = - 3 pt có hai nghiệm 
0,25
b)
 với mọi a 
0,25
Nên phương trình luôn có 2 nghiệm là 
Theo định lí Vi-ét ta có: 
0,25
Theo giả thiết ( 3)
Giải hệ 2 pt (1) và (3), ta được: 
0,25
Thế vào pt (2) ta được: 
0,25
4
a)
Hình vẽ đúng:
Lập luận có 
0,25
Lập luận có 
0,25
Trong tứ giác AOHM, ta có: 
Do đó đỉnh O và H cùng thuộc đường tròn đường kính AM. 
Vậy tứ giác AOHM nội tiếp được.
0,25
b)
Tam giác MHK vuông tại H có 
Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H
Suy ra: HM = HK
Chứng minh được: D MHO = D KHO ( c-c-c)
Suy ra: , Do vậy OH là phân giác của góc MOK
0,25
 (cùng chắn ) và (cùng chắn )
0,25
Mà (cùng chắn của tứ giác BCDE nội tiếp)
0,25
Suy ra: => FA là phân giác của góc DFE
0,25
c)
Ta có chu vi của tam giác OPK là: OP + PK + OK. Do OK không đổi, nên chu vi tam giác OPK lớn nhất Û OP + PK lớn nhất
0,25
Chứng minh được:
 (OP + PK)2 ≤ (12 + 12)( OP2 + PK2) = 2R2.
0,5
Suy ra: (OP + PK)2 lớn nhất bằng 2R2, 
Vậy OP + PK lớn nhất bằng. Do đó chu vi của tam giác OPK lớn nhất bằng: + R = (, khi OP = PK hay K là điểm chính giữa của cung MB
0,25
5
Từ 
0,25
Chứng minh được với mọi x, y suy ra 
x + y = - 2
0,25
Lại có . 
Dấu bằng xảy ra khi x = y = - 1. ( thỏa mãn xy > 0)
0,25
Vậy GTLN của M = - 2 khi x = y = - 1.
0,25