Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hồ Chí Minh

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TP 
 HỒ CHÍ MINH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 30/3/2022 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (3,0 điểm)Cho a,b thỏa 2 22 7 3 0, 2 , 2a ab b b a b a      .Tính 
8 3 2 5
2 2
a b a b
M
a b a b
 
 
 
Câu 2. (4,0 điểm)Cho ba số dương a,b,c thỏa ab+bc+ac=2022.Chứng minh 
2 2 22022 2022 2022
2
a b c
ab bc ca
    

 
Câu 3. (4,0 điểm)Giải phương trình: 
4 5
1 1
x
x
xx
 
 
Câu 4. (5,0 điểm)Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Gọi C là điểm di động trên 
(O) (C khác A và B), vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B của đường 
tròn (O) cắt hai đường thẳng AC, AD lần lượt tại E và F. Gọi H là trung điểm của đoạn 
thẳng BF; K là giao điểm của hai đường thẳng OE và AH. 
a) Chứng minh năm điểm E, C, D, F, K cùng thuộc một đường tròn. 
b) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF. Chứng minh điểm I luôn thuộc 
một đường thẳng cố định khi C di động trên đường tròn (O). 
Câu 5. (3,0 điểm)Qua điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC ta kẻ các đường thẳng 
song song với các cạnh AB, AC; chúng tạo thành với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tìm 
vị trí của M để hình bình hành đó có diện tích lớn nhất. 
Câu 6. (3,0 điểm)Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (m;n) với m n sao cho 3( )A m n  
là ước của 2 22 (3 ) 8B n m n   .