Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn: Toán lớp 9 thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU 
..
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 2trang)
I. Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là: 
A. x > 	B. x < 	C. x ≥ 	D. x ≤ 	
Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến:
A. y = 1+ x 	B. y = 	C. y= 2x + 1	D. y = 6–2(1–x)
Câu 3. Cho phương trình x–y=1 (1). Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (1) để được hệ phương trình có vô số nghiệm ?
A. 2y = 2x–2;	B. y = x+1; 	C. 2y = 2–2x;	D. y = 2x – 2
Câu 4. Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m–1)x2 khi m bằng:
 A. 0 	B. -1	C. 2	D. 1 
Câu 5. Cho đường thẳng a và điểm O cố định cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính 5 cm. khi đó đường thẳng a:
A. Không cắt (O)	B. Tiếp xúc (O)	C. Cắt (O) 	D. Không tiếp xúc (O) 
Hình 1
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH, BH=6, AH= 4 (Hình 1). Độ dài đoạn thẳng CH bằng: 
8 	B. 3 
C. 6 	D. 9
Hình 2
Câu 7. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, = 600. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC ở D (Hình 2). Khi đó độ dài cung nhỏ AD bằng:
	B. 2p	 
C . 	D. 
Câu 8. Một hình cầu có thể tích bằng 972pcm3 thì bán kính của nó bằng :
A. 9cm	B. 18cm	C. 27cm	D. 36cm
II. Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (2 điểm)
 1) Cho biểu thức: A= với x ≥ 0.
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị biểu thức A tại x=
 2) Tìm m để để hai đồ thị hàm số y=2x-1 và y=-x+m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2?
Câu 2. (2 điểm) 
 1) Cho phương trình x2+(m +1)x+2m-2=0 (với m là tham số)
 a) Giải phương trình khi m=0.
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: .
 2) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Tổng số học sinh hai lớp 9A và 9B là 78 học sinh. Nếu chuyển 6 em học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh lớp 9A bằng số học sinh lớp 9B. Tìm số học sinh mỗi lớp?
Câu 3. (3 điểm )
 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AK. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, các tiếp tuyến AM,AN (M,N là các tiếp điểm) MN cắt AK tại H. Chứng minh rằng:
Năm điểm A, M, K, O, N cùng nằm trên một đường tròn.
AM2=AH.AK.
H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 4 (1 điểm)
Cho A>0; B>0. Chứng minh rằng 
Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
B= 
----------------- Hết ----------------
MÃ KÍ HIỆU
ĐÁP ÁN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
 Chú ý:
Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
Không vẽ hình thì trừ nửa số điểm bài hình làm được. Nếu vẽ hình sai thì không chấm điểm bài hình.
Điểm bài thi làm tròn đến số thập phân thứ hai.
I. Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
 Mỗi phương án trả lời đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
B
A
C
B
D
B
A
II. Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2điểm)
1. (1,25 điểm) 
Rút gọn A= với x≥0
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
Tại x= thỏa mãn điều kiện x≥0
Nên giá trị biểu thức A là: A= 
0,25điểm
0,25điểm
2. (0,75 điểm)
- Tại điểm có hoành độ x=2 thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 thì tung độ điểm đó là y=2.2-1=3
- Để hai đồ thị hàm số y=2x-1 và y=-x+m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2. Thì đồ thị hàm số y=-x+m đi qua điểm (2;3)
 Nên 3=-2+m suy ra m=5.
- Vậy m=5 thì đồ thị hàm số y=2x-1 và y=-x+m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
2
(2điểm)
1. (1,25 điểm)
a). Thay m=0 vào phương trình ta được: x2+x-2=0
Ta có a=1; b=1; c=-2. Xét a+b+c=1+1-2=0 Vậy phương trình có hai nghiệm x1=1; x2=-2
0.25điểm
0,25điểm
b)- Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm khác 0
Với m≠1 phương trình có hai nghiệm khác 0 theo hệ thức Vi-ét
 ta có: 
Theo đề bài ta có:
Suy ra: 2(m+1)2-9(2m-2)=0 ó m2-7m+10=0 Có ∆m= (-7)2-4.10=9
Suy ra : m1=5 (thỏa mãn m≠1); m2=2 (thỏa mãn m≠1)
Vậy m=5; m=2 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
2. (0,75 điểm)
- Gọi số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là x, y (ĐK x, y nguyên dương, và x,y< 78)
- Do tổng số học sinh hai lớp là 78 nên ta có phương trình: x+y=78 
- Nếu chuyển 6 em từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh lớp 9A bằng số học sinh lớp 9B nên ta phương trình: (x-6)= (y+6)ó 7x-6y=78.
Ta có hệ phương trình: (thỏa mãn ĐK)
Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 36 học sinh,
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
3
(3điểm)
Vẽ hình đúng câu a (0,25 điểm)
(0,75 điểm) Năm điểm A, M, K, O, N cùng nằm trên một đường tròn
- Do AM là tiếp tuyến đường tròn (O) nên 
- Do AN là tiếp tuyến đường tròn (O) nên 
- Do AK là đường cao ∆ABC nên 
Suy ra: M, N, K thuộc đường tròn đường kính AO. 
 Vậy năm điểm A, M, K, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
(1điểm). Chứng minh: AM2=AH.AK
- AM=AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 Xét đường tròn (AMKON) có AM=AN => 
 Suy ra (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
- Xét ∆AMH và ∆AKM 
Có và chung
Suy ra: ∆AMH ~ ∆AKM (gg)
Suy ra: => AM2=AH.AK
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
(1 điểm) H là trực tâm của tam giác ABC
Gọi F là giao điểm của đường tròn (O) và AB.
- ∆AMF ~ ∆ABM (gg) Suy ra AM2=AF.AB
Suy ra: AF.AB=AH.AK (=AM2) => 
Xét ∆AFH và ∆AKB có và chung. 
Suy ra ∆AFH~∆AKB (cgc) => => HFAB. (1)
- Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => CFAB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra C,H,F thẳng hàng 
=> H là trực tâm của tam giác ABC.
0,25điểm,
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
4
(1điểm)
1) (0,25 điểm) Cho A>0; B>0. Chứng minh rằng 
Do (A – B)2 ≥ 0 nên với A>0; B>0
Bất đẳng thức xẩy ra dấu “=” khi và chỉ khi A=B
0,25điểm
2) (0,75 điểm)
- Từ bất đẳng thức luôn đúng 
suy ra : vì x+y+z = 1 nên suy ra bất đẳng thức xẩy ra “=” khi và chỉ khi x = y = z = 1/3
- Ta có với A>0; B>0.
Áp dụng các bất đẳng thức trên ta có :
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 14 khi x = y = z = 1/3
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
---------- Hết -------------PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: De TS vao 10 
MÃ ĐỀ THI :..
 	TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 6 TRANG.