Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm 2016. Môn : Toán Thời gian làm bài: 150 phút.

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm 2016.
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
Câu 1 (4 điểm).
 Tìm x để sinx , sin22x , 1 - sin7x theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Giải phương trình: .
Câu 2 (4 điểm).
Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển Newton của biết rằng (n nguyên dương và là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Cho các số tự nhiên 1,2,3,4,5. Gọi A là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ 5 chữ số trên. Tính xác xuất sao cho lấy được một số tự nhiên chẵn trong A mà nó chia hết cho 3.
Câu 3 (4 điểm).
Cho dãy số ( ) xác định bởi: .
Chứng minh rằng dãy ( ) xác định bởi là một cấp số nhân.
Tìm limun.
Tính : .
Câu 4 (4 điểm).
Giải phương trình sau: .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 15. Đường thẳng AB có phương trình x – 2y = 0. Trọng tâm của tam giác BCD là điểm . Tìm tọa độ 4 điểm của hình chữ nhật biết điểm B có tung độ lớn hơn 3.
Câu 5 (4 điểm).
Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. SA = a, SA vuông góc với mặt đáy. E là trung điểm của AC.
Chứng minh rằng .
Lấy M thuộc AC, đặt CM = x ( ). Tính diện tích thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với AC theo a và x. Xác định x để diện tích này có GTLN , tính GTLN đó.
Hết
Họ và tên: ..Số báo danh: