Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11 năm học 2015 – 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11
 NĂM HỌC 2015 – 2016
 Ngày thi: 06/04/2016
 Môn: Toán 
 Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau:
	1. .
	2. .
Bài 2 (4,0 điểm). 
	1. Giải hệ phương trình:	.
	2. Cho dãy số được xác định như sau: . Tính .
Bài 3 (4,0 điểm). 
1. Một trường THPT có 20 học sinh tiêu biểu, trong đó có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 9 học sinh lớp 12. Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ 20 học sinh đó để đi dự trại hè của thành phố. Tính xác suất để ban chấp hành Đoàn trường chọn được 8 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.
2. Cho khai triển . Tính giá trị của biểu thức .
Bài 4 (5,0 điểm). 
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): . Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc d. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với (C) (A là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt (C) tại B và C (B nằm giữa M và C). Tìm tọa độ điểm M biết tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 5.
Cho tứ diện S.ABC có SA và SB vuông góc với nhau, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là rực tâm H của tam giác ABC. 
Chứng minh: .
Bài 5 (3,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: