Đề thi học sinh giỏi bảng a, b năm học 2000 - 2001 thời gian làm bài 150 phút

Đề thi học sinh giỏi bảng A,B năm học 2000-2001
Thời gian làm bài 150 phút 
Câu 1 (4,0 điểm): Một chuyển động dọc theo trục OX cho bởi đồ thị hình 1.
Hãy mô tả quá trình chuyển động.
Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốcchuyển động.
Tính vận tốc trung bình trong 3 phút đầu tiên và vận tốc trung bình trong 5 phút cuối cùng.
Câu 2 : a) (4,0 điểm): Ba điện trở r1, r2, r3 được nới lại với nhau như hình 2. Biết rằng r1 = 2r2. Người ta đo được điện trở hai đầu A,B là R1 = 20 ôm, hai đầu A,C là R2 = 15 ôm. Hãy xác định các giá trị của r1, r2, r3.	
 b) (4,0 điểm): Một dây dẫn uốn thành hình lập phương như hình 3. Điện trở của các cạnh đều bằng r = 2 ôm. Dòng điện đi vào đỉnh A và đi ra ở đỉnh B có độ lớn là I = 0,6 A. Hãy xác định dòng điện đi qua các cạnh của hình lập phương và điện trở R hai đầu AB.
Câu 3 (4,0 điểm): Cho 1 lít nước nóng ở 1000C và 1 lít nước lạnh ở 00C. Hãy lập một phương án để hai lít nước truyền nhiệt cho nhau mà kết quả là lít nước lạnh có nhiệt độ cuối cùng lớn hơn 500C. Coi rằng trong quá trình thực hiện nhiệt năng không mất mát cho môi trường xung quanh.
Câu 4 (4,0 điểm): Cho một điểm sáng A và một điểm M bất kì đặt trước một gương phẳng G.
Dành cho bảng B: Chứng minh rằng: ảnh của A đối xứng với nó qua mặt gương G.
Dành cho bảng A: Chứng minh rằng trong vô số các đường đi từ A đến gương rồi đến M thì đường mà ánh sáng đi theo là con đường ngắn nhất.
 x(m)
 15	 A	 B I
r1
r2
 10
 5
r3
 0	 I A
 1 2 3 4 5 6 7 8 t(phút) B	C
 -5
	hình 1	hình 2	hình 3
Hướng dẫn chấm
Câu 1 (4,0 điểm): Chuyển động xảy ra trong 8 phút: Phút đầu tiên đi được 5 m => V1= 5m/phút. Phút thứ 2 nghỉ tại chỗ. Phút thứ 3,4 đi được 10 m => V2 = 5m/phút. Phút thứ 5 đến hết phút thứ 8 chuyển động ngược lại với vận tốca V3 = (-5-15)/4 = -5m/phút.
Đồ thị vận tốc hình bên.	V(m/ph)
Vận tốc trung bình ta có:	 5
Trong 3 phút đầu = 10/3 m/ phút.	 0 2 4 6 8 t (ph)
Trong 5 phút cuối = 25/5 m/ phút.
Câu 2 (8,0 điểm): 	a)
Nếu đoạn mạch là AB thì điện trở R1 = r1(r2+r3)/ (r1 +r2+r3)
Nếu đoạn mạch là AC thì điện trở R2 = r2(r1+r3)/ (r1 +r2+r3)
Ta nhân phương trình thứ hai với 4 rồi trừ đi phương trình thứ nhất (chú ý rằng r1 = 2 r2), giải ra được r2 = (4R2-R1)/2 => r3 = r2 = (4R2-R1)(R1-R2)/ (2R2-R1). và r3 = r2 = 20 ôm ; r1 = 40 ôm.
	b)
Mối đỉnh hình lập phương có ba nhánh đối xứng nên dòng trên đó là I/3 = 0,2 A.
Mỗi nhánh đó lại tách ra 2 nhánh // do đó dòng ở mỗi cạnh không tiếp xúc với A,B là I/6 = 0,1 A.
Hiệu điện thế tương ứng trên các cạnh khối lập phương là U1= I1r và U2 = I2r.
Mặt khác UAB = U1+U2+U1 do đó IRAB = 5Ir/6 => RAB = 5/3 ôm.
Câu 3 (4,0 điểm): Chia lít nước lạnh thành hai nửa. Lúc đầu cho một nửa tiếp xúc với nước nóng, sau đó cho nửa còn lại tiếp xúc với nước nóng cuối cùng trộn lại với nhau. Viết phương trình cân bằng nhiệt sau ba lần thao tác ta thu được tx = 55,(5)0C. 
Câu 3 (4,0 điểm): Bảng B:
Vẽ hai tia sáng đồng phẳng trong mặt phẳng vuông góc với gương và chứng minh giao điểm kéo dài tia phản xạ đối xứng với vật. Nhận xét rằng ảnh qua gương là duy nhất nên giao đó cũng chính là ảnh. (Hoặc nhận xét rằng nếu có một ảnh khác thì ảnh đó cũng thoả mãn HA=HA’.
 Bảng A:
Chứng minh bước 1: Mọi đường ngắn nhất đều nằm trong mặt phẳng tới.
Chứng minh bước 2: Mọi đường ngắn nhất trong mặt phẳng tới đều thoả mãn định luật phản xạ.