Đề 3 thi thử kỳ thi thpt quốc gia 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ NỘI - AMSTERDAM
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x+1x-2
Câu 2 (1, 0 điểm). Tìm các số thực a, b sao cho hàm số f(x) = alnx + bx2 + x đạt cực tiểu tại điểm 
x = 1 và f(1) = 3.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tìm giới hạn: L= limx→0e2x- 1x+4-2
b) Giải phương trình: log25.2x-82x+2=3-x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I= 141x+ x-2exe2xx dx 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;1;1), B(3;-1;1) và 
C(-2;0;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình cos2x - 3sin2x + 5(sinx + cosx) = 3.
b) Có 2 túi đựng bút. Túi thứ nhất chứa 4 bút đỏ và 6 bút xanh. Túi thứ 2 chứa 16 bút đỏ và một số bút xanh. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một chiếc bút. Biết xác suất để hai bút chọn ra có cùng màu là 0,44. Xác định số bút xanh có trong túi thứ hai.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A với ∠ABC = 30o; các mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC bằng a và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAB) bằng 30o. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa các đường thẳng AM, SC theo a.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Đường thẳng BI cắt đường thẳng MN tại E. Biết I(-1,-1); E(3;1) và đường thẳng AC có phương trình x + 2y - 1 = 0. Xác định tọa độ điểm C.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 4+x+ y2y-4x+8 =2y2-y+6x4(y+2x+1 =9yx-1 x, y ∈ R
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng:
a2a-1+ b2b-1 c2c-1 ≥ 183+ab+bc+ca
- Hết -