MÃ KÍ HIỆU . ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Hãy chọn đáp án đúng? Câu 1: Biểu thức xác định với những giá trị của x thoả mãn? A. B. C. và . và Câu 2: Trên hình 16, biết số đo của = 20o, số đo của = 10o. Số đo x bằng: A. 10o B. 20o C. 15o D. 30o Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = ? A. B. C. (2; -1) D. (0 ; -2) Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm là: A. B. C. D. Câu 5: Cho tam giác vuông MNP (= 90o), MH là đường cao, cạnh MN = . Kết luận nào sau đây là đúng? A. Độ dài đoạn thẳng MP = B. Độ dài đoạn MH = C. Số đo góc MNP bằng 60o D. Số đo góc NMH bằng 30o Câu 6: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến? A. y = x – 2 B. y = C. y = D. y = 6 – 3(x – 1) Câu 7: Cho , khi đó sin bằng: A. B. C. D. Câu 8: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a là: A. B. C. D. Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu 9: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức 2) Giải phương trình: . 3) Điểm M thuộc đường thẳng y = 3x + 4 cách trục hoành một khoảng bằng 2. Tìm toạ độ điểm M. Câu 10: (2,0 điểm) Cho phương trình (1). 1) Giải phương trình với m = 0. 2) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1), độc lập với m. 3) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn . Câu 11: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn. Từ P vẽ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn (O) tại K, I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O). a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp. b) Chứng minh . c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M, AM cắt IB tại Q. Chứng minh rằng M là trung điểm của AQ. Câu 12: (1,0 điểm). Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: . Đẳng thức xảy ra khi nào? ----------------Hết--------------- MÃ KÍ HIỆU . ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C C C B B D B A Phần II: Tự luận (8,0 điểm). Câu Nội dung Điểm Câu 9 (2,0) 1) Tính giá trị của biểu thức 2) Giải phương trình (ĐKXĐ: ) Giải tìm ra được Đối chiếu với ĐKXĐ kết luận nghiệm 3) Điểm M thuộc đường thẳng y = 3x + 4 cách trục hoành một khoảng bằng 2. Tìm toạ độ điểm M. Điểm M cách trục hoành một khoảng bằng 2 nên tung độ của M có thể bằng 2 hoặc -2. Với y = 2 thì 2 = 3x +4 Þ toạ độ của điểm M(; 2). Với y = -2 thì -2 = 3x +4 Suy ra toạ độ của điểm M(; 2). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 10 (2,0) 1) Giải phương trình với m = 0: Với m = 0 thì phương trình (1) trở thành x2 – 1 = 0 Kết luận được nghiệm của phương trình. 2) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1), độc lập với m: Ta có nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. Áp dụng hệ thức Viet ta có: 3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn : Suy ra 7m2 = 1 Kết luận được 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 11 (3,0) Vẽ hình đúng cho câu a a.(0,5đ) Ta có: Suy ra tứ giác BHCP nội tiếp. b. (1,0đ) .Ta sẽ chứng minh . Thật vậy: (Tứ giác HCPB nội tiếp). (1) . (2) Mà (3). Từ (1), (2), (3) ta có đfcm. c. (1,25đ) Vì H là trung điểm của AB nên ta sẽ chứng minh . Có: Suy ra HM//BQ. Kết luận được M là trung điểm của AQ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 12 (1,0) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =3. Chứng minh rằng . Đẳng thức xảy ra khi nào? Đặt Suy ra Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 ----- Hết ----- PHẦN KÝ XÁC NHẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN: TOÁN MÃ ĐỀ THI: TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG
Tài liệu đính kèm: