Các bài tập về điện xoay chiều

CÁC BÀI TẬP VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU
Câu 1: Đặt điện áp u = Ucoswt(U và w không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây và tụ điện. Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,8 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi Ud và UC là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện. Điều chỉnh C để (Ud + UC) đặt giá trị cực đại, khi đó tỉ số của cảm kháng với dung kháng của đoạn mạch là
A. 0,60. B. 0,71. C. 0,50. D. 0,80.
D C
·
B
A
Giải: 
cosjd = = 0,8 -----à Zd = = 
 ------> ZL = = 
Đặt Y = (Ud + Uc)2.
Tổng (Ud + Uc) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại
Y = (Ud + Uc)2 = I2( Zd +ZC)2 = =
Để Y = Ymax thì đạo hàm của Y theo (ZC) Y’ = 0 
()2(Zd + ZC) - (Zd + ZC)2 2(ZC – ZL) = 0. Do (Zd + ZC) ¹ 0 nên 
() - (Z + ZC)(ZC – ZL) = 0 
(Zd + ZL)ZC = R2 + ZL2 + ZdZL (*) . Thay Zd và ZL vào (*) ta được 
 2RZC = 2,5R2 --à ZC = (**)
 Do đó = = 0, 6. Đáp án A
Câu 2, Đặt điện áp xoay chiều có giá tri hiệu dung U không đổi, tần số góc ω thay đổi vào hai đầu mach R, L, C mắc nt. Biết L = CR2. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 = k ω1 ( k >1 ) thì đoạn mạch trên có cùng hệ số công suất là 0,6. giá tri của k gần gia trị nào sau đây ? 
A. 2 B. 3 C.4 D.5
 Giải: cosj = 
 Từ L = CR2 ---à ZL.ZC = R2 ----à ZL1.ZC1 = R2 (*)
 cosj1 = cosj2-----à w1L - = - w2L + ----à w1w2 = ---à ZL2 = ZC1
 ---à kZL1 = ZC1 (**)
 Từ (*) và (**) k = R2 (***)
cosj1 = = = = = 0,6
 0,36[]= 1 phương trình có 2 nghiêm----à k1 = 3; k2 = < 1. Loại 
 Vậy k = 3. Đáp án B
Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được của V1 cực đại thì số chỉ của V1 gấp đôi số chỉ của V2. Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại thì số chỉ của V2 gấp bao nhiêu lần số chỉ V1?
 UV1 = URmax khi ZL = ZC Mạch có cộng hưởng điện .
 UV1 = 2 UV2 ----à R = 2ZC = 2ZL --à ZL = 
 UV2 = UCmax khi Z’C = = 2,5R ----à UV2max = 2,5UR 
 Khi số chỉ của V2 cực đại thì số chỉ của V2 gấp 2,5 lần số chỉ V1.
Câu 4: Cho dòng điện xoay chiều (A) chạy qua bình điện phân chứa dung dịch H2SO4 với các điện cực bằng bạch kim. Tính điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây
Giải: Chu kì của dòng điện T = = = s = 0,02s.
Khi t = 0 i = 0
Khi t = T thì i = πcos(100π. - ) = π = I0 ----à 
Trong khoảng thời gian điện lượng chuyển qua mạch ∆q = Q0 = = C = 10-2C
Điện lượng chuyển qua bình theo một chiều trong một chu kỳ là:
 q1 = 2∆q = 2.10-2C
Số chu kỳ trong t = 16 phút 5s = 965s là N = = = 48250
Điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây la Q = Nq1 = 965 C
 Giải theo cách khác
Áp dụng công thức; Dq = 
Điện lượng chuyển qua một tiết diện thẳng của đoạn mạch trong thời gian t = 
 ∆q = = 10-2C 
Điện lượng chuyển qua bình theo một chiều trong một chu kỳ là:
 q1 = 2∆q = 2.10-2C
Số chu kỳ trong t = 16 phút 5s = 965s là N = = = 48250
Điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây la Q = Nq1 = 965 C
Câu 5: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở trong r bằng một nửa độ lệch giữa dung kháng của tụ điện và cảm khảng của cuộn dây. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R của điện trở thuần thì công suất tiêu thụ trung bình trên biến trở đạt cực đại và bằng P0. So với công suất tiêu thụ trung bình trên toàn mạch, P0 chiếm
A. 50%	B. 76%	C. 69%	D. 67%
Giải: Ta có |ZL - ZC| = 2r
 Công suất tiêu thụ trên toàn mạch: P = I2(R + r) = = (*)
Công suất tiêu thụ trên R: PR = I2R = = (**)
Từ (*) và (**) --à = (***)
PR = = . 
Theo BĐT Cosi PR = PRmax = P0 khi R2 = 5r2 ---à R = r(****)
 Do đó = = = 0,69 ------à P0 = 69%P. Đáp án C
Câu 6 : Đặt vào hai đầu một điện trở thuần một điện áp xoay chiều có giá trị cực đại U0 công suất tiêu thụ trên R là P. Khi đặt vào hai đầu điện trở đó một điện áp không đổi có giá trị U0 thì công suất tiêu thụ trên R là
 	A: P 	 B: 2P 	 C: P 	D: 4
Giải: Khi điện áp xoay chiều P = I2R = = 
 Khi điện áp một chiều P’ = I2R = = 2P. Đáp án B
Câu 7 : Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U = 120 V tần số f = 60 Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 60 V. Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là
	A: 3 lần. 	B: 1/3 lần. 	C: 2 lần 	D: 0,5 lần.
Giả sử biểu thức điện áp u = 120cos(wt + j) 
 Đén sáng khi |u| = |120cos(wt + j)| ³ 60 ----à |cos(wt + j)| ³ 0,5
 Trong một chu kỳ T khoảng thời gian để |cos(wt + j)| ³ 0,5 là T ---à tỉ số = 2
 Khi f = 60Hz thì T = s. Trong khoảng t = 30 phút = 1800 s = 108000T.
 Do đó: Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là 2 lần. Đáp án C
Câu 8: Đặt cùng điện áp xoay chiều u = Ucost(V) vào ba đoạn mạch (1),(2),(3) lần lượt chứa một phần tử là điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Khi cường độ dòng điện trong mạch (1) và(2) bằng nhau thì cường độ dòng điện trong mạch (3) là I. Khi cường độ dòng điện trong mạch (1) và(3) bằng nhau thì cường độ dòng điện trong mạch (2) là 2I. Biết RC = . Tỉ số gần với giá trị nào nhất sau đây? 
 A. 1,14 B. 1,25 	C. 1,56 	D. 1,98
Ta có: 
Ta có: 
Tại (*)
Và (**)
Từ (*) và (**) dùng máy tính SOLVE bấm ra 
Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U. Khi f = f0 + 75 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là . Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 25 Hz.	B. 16 Hz.	C. 180 Hz.	D. 75 Hz.
Giải: Khi f = f0 hay w = w0 UC = U -----> ZC0 = ----> = 2ZL0ZC0 – R2 = 2- R2 (1)
 Khi f = f0 + 75. UL = U ----> ZL = ----> = 2ZLZC – R2 = 2-R2 (2)
Từ (1) và (2) -----> ZL0 = ZC -----> w0L = ----> ww0 = (3) 
 cosj = = = ----> = (4)
Từ (1) ----> = 2- R2 -----> L2 = 2- R2 -----> = 2- (5)
 Thế (3) và (4) vào (5) ------> = 2ww0 - -----> 3 - 6ww0 + w2 = 0
Hay 3f02 - 6ff0 + f2 = 0 ------> 3f02 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) 2 = 0 
 -----> 2f02 + 4f1f0 – f12 = 0 (6) (với f1 = 75Hz) 
Phương trình (6) có nghiệm; f0 = . Loại nghiệm âm ta có f0 = 16,86 Hz. Chọn đáp án B
Câu 10: Điện năng truyền tải từ nhà máy đến một khu công nghiệp bằng đường dây tải một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở khu công nghiệp phải lắp một máy hạ áp có tỉ số vòng dây để đáp ứng nhu cầu điện năng khu công nghiệp. Nếu muốn cung cấp đủ điện cho khu công nghiệp thì điện áp truyền đi phải là 2U và cần dùng máy biến áp với tỉ số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: Công suất ở cuộn sơ cấp trong 2 lần : P1 =U1I1 = P0 và P2 = U2I2 = P0 ( P0 là công suất của KCN)
 Do điện áp trước khi tải đi là U và 2U nên I1 = 2I2 
----> = = 2. = -----> = 
Tỉ số của máy hạ áp ở khu công nghiệp: k1 = = ; k2 = với U0 là điện áp thứ cấp
----> = = -----> k2 = k1 = = -----> k2 = . Đáp án C
Câu 11, Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu một đoạn mạch chỉ có tụ điện C. Cường độ dòng điện trong đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là I. Khi điện áp tức thời đặt vào tụ điện là u = U thì cường độ tức thời i trong mạch là 
A. I 	B. I 	C. I 	D. I
Giải: Giả sử u = Ucoswt (V) thì cường độ dòng điện qua mạch i = Icos(wt +) (A)
 Khi u = Ucoswt = U ---à coswt = . 
Khi đó i = Icos(wt +) = - Isin(wt) = I= I = I (A). Đáp án C