Bài tập về con lác lò xo có ma sat

Bài tập về con lác lò xo có ma sat
Câu 1 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
Giải 
·
O
Vị trí Wđ = Wt = -----> x = 
Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M)
· ·
O’ M
 l = l0 + l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.
Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn 
Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’) x0 = ( l0 + ) - = 
Tại M vật có động năng Wđ = 
Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k. 
Ta có = + ------> A’2 = + = + = 3
Vậy A’ = 
Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.
 Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:
 -----> 20A2 + 0,1A – 0,05 = 0-----> 200A2 + A – 0,5 = 0
----> A = m = 4,756 cm. Chọn đáp án B.
Câu 2 . :Mét con l¾c lß xo gåm vËt m1(máng ph¼ng) cã khèi l­îng 2kg vµ lß xo cã ®é cøng k=100N/m ®ang dao ®éng ®iÒu hoµ trªn mÆt ph¼ng n»m ngang kh«ng ma sat víi biªn ®é A=5cm.Khi vËt m1 dÕn vÞ trÝ biªn ng­êi ta ®Æt nhÑ lªn nã mét vËt cã khèi l­îng m2.Cho hÖ sè ma s¸t gi÷a m2 vµ m1 la 0,2; lÊyg=10m/s2..Gi¸ trÞ cña m2 ®Ó nã kh«ng bÞ tr­ît trªn m1 lµ:
A.m2 ≥ 0,5kg B. m2 ≤ 0,5kg C.m2≥ 0,4kg D.m2 ≤ 0,4kg
Giải: Sau khi đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc w = -----> w2 = 
 Để m2không trượt trên m1 thì gia tốc chuyển động của m2 có độ lớn lớn hơn hoặc bằng độ lớn gia tốc của hệ (m1 + m2): a = - w2x. Lực ma sát giữa m2 và m1 gây ra gia tốc của m2 có độ lớn a 2 = mg = 2m/s2
Điều kiện để m2 không bị trượt trong quá trình dao động là 
amax = w2A £ a2 suy ra ------> mg(m1 + m2) ³ k A 
 2(2 + m2) ³ 5------> m2³ 0,5 kg. Chọn đáp án A
Giải: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x; 
 kx = μmg -----> x = μmg/k = 2 (cm). Chu kì dao động T = 2p = 0,2p (s)
 Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:
 t = T/4 + T/12 = (s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2). Chọn đáp án C
 · · ·
M’ O M x
Câu 3 . Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 200g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B có khối lương 50g bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 4m/s lúc t=0; va chạm giữa hai quả cầu là va chạm mềm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là m = 0,01; lấy g = 10m/s2. Vận tốc của hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể tư t=0 là:
A.75cm/s B. 80cm/s. C. 77 cm/s. D. 79 cm/s
Giải: Chọn chiều dương như hình vẽ. Thời điểm
gia tốc gia tốc đổi chiều lần thứ 3 là lúc hai vật 
qua gốc tọa độ O lần thứ 3.Do đó ta cần tìm vận 
tốc của hai vật khi qua VTCB lầ thứ 3 Vận tốc ban đầu của hai vật khi ở VTCB
 (m1 + m2 ) v0 = m2v ------> v0 = v = 0,8 m/s
Biên độ ban đầu của con lắc lò xo = + m(m1+m2)gA------> A = 3,975 cm
Độ gảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB DA = = 0,05 cm
Biên độ dao động trước khi hai vật qua VTCB lần thứ 3; A’ = A - 2DA = 3,875 cm
Vận tốc của hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể tư t = 0 tính từ công thức
: = - m(m1+m2)gA’ ---> = 50A’2 – 0,025A’ = 750,684
--------> V = 77,4949 = 77,5 cm/s. Có lẽ đáp án C
Câu 4. : Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=2 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 .Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng
 A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s
· N
· M
· O
Giải: Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc Fhl = Fđh + Fms = 0 lần đầu tiên tại N
 ON = x ------> kx = mmg -----> x = mmg /k = 0,04m = 4cm
Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: (Công của Fms = mmgS)
-----> = 0,0036 ----> 
-----> vmax = 0,3(m/s) = 30cm/s. Chọn đáp án D
Câu 5: Một CLLX gồm lò xo có K=100N/m và vật nặng m=160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang .Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 24mm rồi thả nhẹ .Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 5/16.Lấy g=10m/s2.Từ lúc thả đến lúc dừng lại ,vật đi được quãng đường bằng:
A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm
Giải: Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lầ vật qua VTCB là DA: - = Fms (A + A’)
 DA = A – A’ = = 0,01m = 10 mm. Như vậy sau hai lần vật qua VTCB và dừng lại ở vị trí cách VTCB 4mm. Tổng quãng đường mà vật đã đi là 
 S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm . Chọn đáp án D
Câu 13 : Mét con l¾c lß xo gåm vËt nhá khèi l­îng 0,2kg vµ lß xo cã ®é cøng 20N/m.VËt nhá ®­îc ®Æt trªn gi¸ cè ®Þnh n»m ngang däc theo trôc lß xo.HÖ sè ma s¸t tr­ît gi÷a gi¸ ®ì vµ vËt nhá lµ 0,01.Tõ vÞ trÝ lß xo kh«ng biÕn d¹ng truyÒn cho vËt vËn tèc ban ®Çu 1m/s th× thÊy con l¾c dao ®éng t¾t dÇn trong giíi h¹n ®µn håi cña lß xo.®é lín cña lùc ®µn håi cùc ®¹i cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng lµ:
A. 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N
Giải: Gọi A là biên độ cực đại của dao động. Khi đó lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao đông: Fđhmax = kA
 Để tìm A tạ dựa vào ĐL bảo toàn năng lượng: 
 Thay số ; lấy g = 10m/s2 ta được phương trình: 0,1 = 10A2 + 0,02A 
 hay 1000A2 +2A + 10 = 0
 A = ; loại nghiệm âm ta có A = 0,099 m
 Do đó Fđhmax = kA = 1,98N. Chọn đáp án D
Câu 6 Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=20N/m va vật nặng m=100g .Từ VTCB kéo vật ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 2014 cm/s hướng về VTCB .Biết rằng hề số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0.4 ,lấy g=10m/s2.Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng :
A.2022 cm/s B.802 cm/s C.2010 cm/s D.406 cm/s
· N
· M
· O
Giải: Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc Fhl = Fđh + Fms = 0 lần đầu tiên tại N
 ON = x ------> kx = mmg -----> x = mmg /k = 0,02m = 2cm
Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 6 – 2 = 4cm = 0,04m
Tại t = 0 x0 = 6cm = 0,06m, v0= 2014 cm/s = 0,214 m/s 
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: (Công của Fms = mmgS)
 -----> = 0,044 ----> 
-----> vmax = = 0,2.(m/s) = 20cm/s. Chọn đáp án A
Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua VTCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4). 
Do đó . Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức:
 v = vmax khi kx = FC ( với x = OO’) ------> x = FC/k = 1 cm
 = - - FC (A – x) = --------> 0,05v2 = 0,5,(0,0582 – 0,012) - 0,048.10-3 = 15,84.10-4 
 v = 0,17798876 m/s = 178mm/s = 56,68p mm/s » 57p mm/s (Với p = )
 Chọn đáp án B
Câu 7. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là m = 0,1; lấy g = 10m/s2. Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là:
 A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm
Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.
 Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:
 -----> 20A2 + 0,1A – 0,05 = 0-----> 200A2 + A – 0,5 = 0
----> A = m = 4,756 cm. Chọn đáp án B.
 Câu 8 :một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm.
 A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s
Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
---------->
 v2 = - 2mgS 
--------> v = m/s 
 v » 0,95m/s. Chọn đáp án C
m0
k
m
Câu 9: Cho hệ dao động như hình vẽ 2. Lò xo có k = 25N/m. Vật có m = 500g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật nhỏ có khối lượng m0 = 100g bay theo phương ngang với vận tốc có độ lớn v0 = 1,2m/s đến đập vào vật m. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật m dao động điều hoà. Biên độ dao động của vật m là
A. 8cm.	B. 8cm.	C. 4cm.	D. 4cm.
Giải:
 Gọi v1 và v2 là vận tốc của m và m0 sau va chạm.. Theo ĐL bảo toàn động lượng và động năng ta có: m0v0 = mv1 + m0v2 (*)
 = + (**)
Thay v0 = 1,2m/s; m = 0,5 kg và m0 = 0,1kg Ta tính được vận tốc v1 = = 0,4 m/s
Biên độ dao động của vật m sau va chạm: 
 = --------> A = v1 = 0,04 m = 4 cm.. Chọn đáp án D
,