Bài ôn tập lớp 9 môn Đại số - Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3:	HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
ÔN TẬP.
Phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng , trong đó a, b, c là các số đã biết hoặc và x, y là ẩn số.
* là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn .
 Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
* Nếu và thì nghiệm tổng quát của phương trình .
 Đồ thị biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng .
* Nếu và thì nghiệm tổng quát của phương trình .
 Đồ thị biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng song song với trục hoành , hoặc trùng với trục hoành .
* Nếu và thì nghiệm tổng quát của phương trình .
 Đồ thị biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng song song với trục tung , hoặc trùng với trục tung .
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ( trong đó và là các phương trình bậc nhất hai ẩn ).
* Nếu các phương trình và có nghiệm chung thì nghiệm chung đó gọi là nghiệm của hệ phương trình . Nếu các phương trình và không có nghiệm chung, ta nói hệ vô nghiệm.
* Giải hệ phương trình bằng minh họa hình học. Ta vẽ các đường thẳng và trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
	+ và cắt nhau:	Hệ có nghiệm duy nhất.
	+ 	 :	Hệ vô nghiệm.
	+ 	 :	Hệ có vô số nghiệm.
Hệ phương trình tương đương.
* Hai hệ phương trình gọi là tương đương với nhau khi chúng có cùng một tập nghiệm.
* Quy tắc cộng đại số: Trong một hệ hai phương trình, ta có thể thay thế một phương trình của hệ bởi phương trình có được bằng cách cộng ( hay trừ ) từng vế hai phương trình của hệ.
* Quy tắc thế: Trong một hệ hai phương trình, ta có thể từ một phương trình của hệ, biểu thị một trong hai ẩn theo ẩn số kia rồi thế vào phương trình thứ hai.
Giải hệ phương trình bằng phép biến đổi tương đương.
* Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ( sử dụng quy tắc cộng đại số ).
* Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ( sử dụng quy tắc thế ).
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Bước 1: Lập hệ phương trình.
 + Chọn các ẩn số, đặt điều kiện cho các ẩn.
 + Biểu thị các mối tương quan giữa ẩn và các đại lượng đã biết để lập các phương trình của hệ.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Chọn giá trị thích hợp, thử lại ( nếu cần ) và trả lời.
.
KIỂM TRA
ĐỀ 1
Bài 1. ( 3 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 
Bài 2. ( 2 điểm ) Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình: có nghiệm là .
Bài 3. ( 4 điểm ) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là .
Bài 4. ( 1 điểm ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và bằng phép tính.
ĐỀ 2
Bài 1. ( 3 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 
Bài 2. ( 2 điểm ) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và .
Bài 3. ( 4 điểm ) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
Bài 4. ( 1 điểm ) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình: có nghiệm duy nhất.
ĐỀ 3
Bài 1. ( 3 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 
Bài 2. ( 2 điểm ) Giải bằng đồ thị và bằng phương pháp đại số hệ phương trình: 
Bài 3. ( 3,5 điểm ) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25 % công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài 4. ( 1,5 điểm ) Cho hệ phương trình: . Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? Vô nghiệm? Vô số nghiệm?
ĐỀ 4
Bài 1. ( 2,5 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 
Bài 2. ( 2 điểm ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và bằng đồ thị và phép tính.
Bài 3. ( 4 điểm ) Trong một trang sách, nếu bớt đi 4 dòng và mỗi dòng bớt đi 3 chữ thì cả trang sách bớt đi 136 chữ, nếu tăng thêm 3 dòng và mỗi dòng tăng thêm 2 chữ thì cả trang sẽ tăng 109 chữ. Tính số dòng trong trang và số chữ của mỗi dòng.
Bài 4. ( 1,5 điểm ) Giải hệ phương trình: 
ĐỀ 5
Bài 1. ( 3 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 
Bài 2. ( 2 điểm ) Cho phương trình: . Xác định các hệ số a, b biết nó có hai nghiệm: và .
Bài 3. ( 4 điểm ) Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc ô tô giảm thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô.
Bài 4. ( 1 điểm ) Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
ĐỀ 6
Bài 1. ( 3 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 
Bài 2. ( 3 điểm ) Cho hệ phương trình: 
Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm là .
Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? Hệ phương trình vô nghiệm?
Bài 3. ( 4 điểm ) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10 %, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15 %, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
ĐỀ 7
Bài 1. ( 3 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 
Bài 2. ( 2 điểm ) Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng và .
Bài 3. ( 4 điểm ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích tăng thêm . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Bài 4. ( 1 điểm ) Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm: 
ĐỀ 8
Bài 1. ( 2,5 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 
Bài 2. ( 2 điểm ) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và .
Bài 3. ( 4 điểm ) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?
Bài 4. ( 1,5 điểm ) Tìm m để hai đường thẳng và song song với nhau.