Đề thi thử vào lớp 10 thpt môn toán học năm học 2015 - 2016 thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THCS NGUYỆT ĐỨC
________________
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) 
	Hãy viết vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức	 là: 
A. x ≠ 1
B. x ≥ 0
C. x ≥ 0 và x ≠ 1
D. x < 1
Câu 2: Phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là:
A. 1 và 6
B. -1 và -6
C. -1 và 6
D. 2 và 3 
Câu 3: Hàm số y = (1 – m)x + 3 là hàm số bậc nhất khi:
A. m ≠ 1
B. m ≠ -1
C. m = 1
D. m ≠ 0
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2cm; AC = 1cm. Quay tam giác đó quanh trục AB ta được một hình nón. Thể tích của hình nón đó là:
A. 2π (cm3)
B. π (cm3)
C. π (cm3)
D. 4π (cm3)
PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu 5: (2 điểm) Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m = 0
Tìm các giá trị của m để tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng 9
Giải phương trình trong trường hợp tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 6: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
	Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 
15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. 
Câu 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC (A < 900) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BK và CS cắt đường tròn tâm O tương ứng tại N và P.
Chứng minh SK // PN.
Chứng minh OA SK.
Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ASK không đổi khi A di động trên cung lớn BC của đường tròn tâm O.
Câu 8: (1 điểm) Cho z ≥ y ≥ x > 0. Chứng minh rằng:
	y
_________________________
HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)
	Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm
Câu 
1
2
3
4
Đáp án
C
D
A
B
PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
 5
Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m = 0
Ta có = (m + 1)2 – 4m = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m
Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Vi et ta có = m + 1 và = m
Ta có = 9 = 9
 (m + 1)3 – 3m(m + 1) = 9 m3= 8 m = 2
Vậy với m = 2 thì tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng 9
Ta có = (m + 1)2 – 2m = m2 + 1 ≥ 1
Dấu đẳng thức xảy ra khi m = 0
Với m = 0 phương trình đã cho có dạng x2 – x = 0 
ó x(x – 1) = 0 x = 0 hoặc x = 1
Vậy khi tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất thì phương trình có hai nghiệm là x = 0; x = 1. 
0,5
0,5
1
6
Gọi số chi tiết máy mà tổ I sản xuất được trong tháng thứ nhất là x,
 (x nguyên dương và x < 900)
Thì số chi tiết máy mà tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất là 900 – x
Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ I làm được x + 15%x chi tiết máy, tổ II làm được 
900 - x + 10%(900 – x) chi tiết máy.Vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình: 
 x + 15%x + 900 - x + 10%(900 – x) = 1010
Giải phương trình ta được x = 400(thỏa mãn)
Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy và tổ II làm được 500 chi tiết máy. 
7
a) Chứng minh được tứ giác BCKS nội tiếp
=> SKB = SCB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BS)
Mà SCB = PNB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BP của (O))
=> SKB = PNB mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> SK // PN
b) Tứ giác BCKS nội tiếp => SBK = SCK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung SK)
=> sđ = sđ => A là điểm chính giữa của cung PN
=> OA PN mà SK // PN => OA SK
c) Kẻ OE AC, OF BC => E, F lần lượt là trung điểm của AC và BC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
 => EF // AB và EF = AB
Gọi H là trực tâm của ABC. I, M lần lượt là trung điểm của AH, BH => IM là đường trung bình của tam giác ABH => IM // AB và IM = AB
=> EF = IM và EF // IM
Chứng minh MIH = OFE; IMH = OEF (hai góc có cạnh tương ứng song song cùng nhọn)
=> MIH = OEF (g. c. g)
=> IH = OF
Ta lại có tứ giác ASHK nội tiếp đường tròn đường kính AH
=> IH là bán kính của đường tròn ngoại tiếp ASK 
Mà O cố định, BC cố định => OF không đổi => IH không đổi 
Vậy độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ASK không đổi khi A di động trên cung lớn BC của đường tròn tâm O.
1
1
1
8
y
Do x + z > 0; y > 0; xz > 0 nên nhân hai vế với ta được 
y2 + xz ≤ xy + yz
 y2 - xy + xz - yz ≤ 0 - (y – x)(z – y) ≤ 0
Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức đã cho đúng
Dấu bằng xảy ra khi x = y = z.
1