Đề 23 thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU 
..
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2015 - 2016
MÔN:TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận, 2 trang)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái trước câu trả lời đúng.
Câu 1. được xác định khi:
 A. x ≥ ; B. x ≥ -; C. x ; D. x ≤ . 
Câu 2. Nếu hai đường thẳng y = - 3x + 4 (d1) và y = (m + 1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng:
 A. - 4; B. 3; C. - 2; D. - 3.
Câu 3. Cặp số nào trong các cặp số sau là nghiệm của phương trình 3x – 4y = 5?
 A. (2; -); B. (5; -) C. (3; -1); D. (2; ). 
Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
 A. y = x2; B. y = -x2; C. y = x2 D. y = -x2.
Câu 5. Trong tam giác vuông ABC (góc A = 900) có AC = 3a, AB = 3a, thì cosB bằng:
 A. ; B. 2; C. a; D. .
Câu 6. Cho rABC vuông tại A có AB = 18cm; AC = 24cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng :
 A. 30cm; B. 20cm; C. 15cm; D. 15cm.
Câu 7. Cho đường tròn (O) đường kính AC biết góc BDC = 600. Số đo góc ACB bằng:
 A. 400; B. 300; C. 350; D. 450.
Câu 8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm, chiều cao là 4cm thì diện tích xung quanh hình nón là:
 A. 9(cm2); B. 15(cm2); C . 12(cm2); D. 18(cm2).
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1: (2 điểm). 
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) ; b).
2. Cho hàm số y = (- 2m + 1)x + m – 3.
a) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 1.
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
Câu 2: (2 điểm).
1. Cho phương trình bậc hai x2 - 6x + 2m - 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = - 3. 
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm dương.
c) Tìm m để x12 + x22 – 8x1x2 = 18.
2. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 12 và số thứ nhất gấp hai lần số thứ hai.
Câu 3: (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại F, G.
Chứng minh :
a) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp.
 	b) AC // FG.
c) Các đường thẳng AC, DE, FB đồng quy.
Câu 4: (1 điểm).
Tìm x, y, z biết: (2)
------------Hết----------
MÃ KÍ HIỆU 
..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN:TOÁN
Năm học 2015 - 2016
Thời gian làm bài: 120 phút
 (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
A
D
C
A
C
B
B
(mỗi câu đúng 0,25đ)
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2 điểm)
1a. (0,5 điểm) 
+ = 
 = 12
0,25 điểm
0,25 điểm
1b. (0,5điểm)
+
= = 
 = + - ( - ) = 2 vì + > 0 và - > 0
0,25 điểm
0,25 điểm
2a. (0,5 điểm). 
+ Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 1 nên ta có: (- 2m + 1)( -1) + m – 3 = 0
 2m - 1 + m – 3 = 0
 m = 
+ Với m = thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 1.
0,25 điểm
0,25 điểm
2b. (0,5 điểm)
+ Hàm số đồng biến trên R khi - 2m + 1 > 0
 m < 
+ Với m < thì hàm số đồng biến trên R.
0,25 điểm
0,25 điểm
2
(2 điểm)
1a. (0,5 điểm)
+ Với m = - 3 ta có (1) x2 - 6x + 2.(-3) - 1 = 0 
 x2 - 6x - 7 = 0
+ Vì a - b +c = 1 - (-6) + 7 = 0
+ Nên phương trình có 2 nghiệm là : x1 = - 1; x2 = 7.
0,25 điểm
0,25 điểm
1b. (0,5 điểm) 
+ Xét ’= (-3)2 – (2m – 1).1 = 9 - 2m + 1 = 10 - 2m
+ Để phương trình có hai nghiệm dương khi 
 < m 5 
+ Vậy < m 5 phương trình (1) có hai nghiệm dương.
0,25 điểm
0,25 điểm
1c. (0,5 điểm)
+ Để phương trình (1) có hai nghiệm là , 
khi 10 - 2m 0 
+ Theo hệ thức Vi et ta có : + = 6 ; = 2m – 1
+ (x1 + x2)2 - 10 x1x2 = 18
+ Do đó : 62 – 10(2m – 1) = 18 36 – 20m + 10 = 18
 m = 
+ Vậy m = thì PT(1) có 2 nghiệm , thỏa mãn đẳng thức:
0,25 điểm
0,25 điểm
2. (0,5 điểm)
+ Gọi số thứ nhất là x, số thứ 2 là y ( x > y)
+ Vì tổng hai số bằng 12 nên ta có x + y = 12 (1)
+ Số thứ nhất gấp hai lần số thứ hai nên có x = 2y (2)
Từ (1) và (2) ta có 3y = 12 y = 4 thay vào (2) ta được x = 8
+ Vậy số thứ nhất là 8 số thứ hai là 4
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 3
(3 điểm)
Vẽ hình đúng cho phần a)
0,25 điểm
a. (1,0 điểm)
a. Chứng minh tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp.
+ Xét tứ giác ADEC có:
 = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
=> = 900 (vì hai góc kề bù); 
 = 900 ( vì DABC vuông tại A) 
=> + = 1800 mà đây là hai góc đối nên ADEC là tứ giác nội tiếp.
+ Xét tứ giác AFBC có:
 = 900 ( vì tam giác ABC vuông tại A);
 = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
 hay = 900 
+ Như vậy F và A cùng nhìn BC dưới một góc bằng 900 nên A và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC => AFBC là tứ giác nội tiếp.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b. (1,0 điểm)
b. Chứng minh AC // FG.
+ Theo chứng minh trên ADEC là tứ giác nội tiếp 
=> = ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
+ Lại có tứ giác DFEG nội tiếp 
=> = ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung DG)
 => = mà đây là hai góc so le trong nên suy ra AC // FG.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
c. (0,75 điểm)
c. Chứng minh các đường thẳng CA, DE, BF đồng quy
+ Xét tam giác DBC có:
DE BC; BF DC; ACDB.
+ Nên CA, DE, BF là ba đường cao của tam giác DBC,
+ Do đó CA, DE, BF đồng quy tại S.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 4
(1điểm)
+ ĐK: 
+ Đặt 
Từ (2) và (3) ta có: (a - 1)2 + (b - 1)2 + (c - 1)2 = 0 + Do đó x = 3; y = - 2009; z = 2012.
+ Vậy 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Chú ý:
Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.
- Điểm bài thi giữ nguyên. 
-----------Hết-----------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN
Đề thi vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2015 - 2016 THCS Tiên Hưng. 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 6 TRANG.