9 Đề kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán Lớp 11 (Có đáp án chi tiết)

ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 11
Câu 1 (TH). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?
	A. 360.	B. 180.	C. 120.	D. 15.
Câu 2 (NB). Nghiệm của phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3 (TH). Từ một hộp chứa 12 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4 (NB). Trong mặt phẳng , cho và . Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm có tọa độ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5 (TH). Trong mặt phẳng , cho đường thẳng có phương trình . Ảnh của đường thẳng qua phép vị tự tâm , tỉ số có phương trình là:
	A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 6 (TH). Nghiệm của phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7 (TH). Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Đường tròn là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ có phương trình là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 8 (NB). Chọn khẳng định SAI.
	A. Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng.	
	B. Qua 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau xác định được một và chỉ một mặt phẳng.	
	C. Qua 2 đường thẳng phân biệt và song song xác định được một và chỉ một phẳng phẳng.	
	D. Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Câu 9 (NB). Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Giao tuyến của 2 mặt phẳng và là:
	A. Đường thẳng qua và song song với 	B. Đường thẳng .	
	C. Đường thẳng qua và song song với .	D. Không có giao tuyến.
Câu 10 (TH). Dãy số nào có công thức số hạng tổng quát dưới đây là dãy số tăng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11 (NB). Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Phép vị tự tỉ số biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng:
	A. 5.	B. 	C. 10.	D. 
Câu 12 (TH). Cho dãy số với . Khẳng định nào sau đây SAI?
	A. 5 số hạng của dãy là: 	B. dãy số giảm và bị chặn.	
	C. dãy số tăng.	D. 
Câu 13 (NB). Cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Công thức số hạng tổng quát của là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14 (TH). Cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Công thức số hạng tổng quát của là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15 (TH). Xác định số hạng không chứa trong khai triển 
	A. – 160. 	B. 60.	C. 160.	D. 240.
Câu 16 (VD). Trong mặt phẳng , cho đường thẳng . Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép tịnh tiến theo vectơ thì đường thẳng biến thành đường thẳng có phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17 (VD). Cho dãy số xác định bởi: . Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 18 (VD). Phương trình: có bao nhiêu nghiệm thuộc ? 
	A. 0	B. 1 	C. 2	D. 3
Câu 19 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số xác định với mọi ?
	A. Vô số.	B. 3	C. 2	D. 0
Câu 20 (VD). Sắp xếp 6 chữ cái H, S, V, H, S, N thành một hàng. Tính xác suất sao cho 2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau?
	A. 	B. 	C. 	D. 
II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm – thời gian làm bài 55 phút).
Câu 1 (2,0 điểm) (TH):
1) Giải các phương trình sau:
	a) ;
	b) ;
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
Câu 2 (1,5 điểm) (VD):
1) Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A.
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
Câu 3 (2,0 điểm) (VD): Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là giao điểm của và . và lần lượt là trung điểm của và . là trọng tâm tam giác .
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
2) Chứng minh song song với mặt phẳng .
3) Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và , là giao điểm của đường thẳng và . Chứng minh thẳng hàng.
Câu 4 (0,5 điểm) (VDC): Cho hình đa giác đều có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình . Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông?
Đáp án
1 – B
2 – D
3 – C 
4 – C
5 – D 
6 – C 
7 – A 
8 – A 
9 – C 
10 – D 
11 – B 
12 – C 
13 – C 
14 – B 
15 – D 
16 – A 
17 – C 
18 – C 
19 – C 
20 – C 
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đáp án B
Phương pháp:	
+ Gọi số có 4 chữ số cần lập là .
+ Chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Gọi số có 4 chữ số cần lập là .
+ Số cần lập là số chẵn Có 3 cách chọn .
+ Ứng với mỗi cách chọn có cách chọn 3 chữ số .
Áp dụng quy tắc nhân ta có: số thỏa mãn.
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản .
Cách giải:
Câu 3: Đáp án C
Phương pháp:
+ Tính số phân tử của không gian mẫu.
+ Tính số phân tử của biến cố.
+ Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
+ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu .
+ Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu màu xanh” 
Vậy 
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp:
Cho và , gọi 
Cách giải:
.
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp:
+ Sử dụng định nghĩa phép vị tự: 
+ Sử dụng tính chất phép vị tự: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Cách giải:
Gọi Phương trình có dạng .
 Lấy . Gọi .
Vì .
Vậy .
Câu 6: Đáp án C
Phương pháp:
+ Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
+ Giải phương trình lượng giác cơ bản: 
Cách giải:
Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
+ Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
+ Xác định tâm và bán kính của đường tròn .
+ Gọi , xác định tọa độ điểm .
+ Gọi là đường tròn có tâm và bán kính .
Cách giải:
+ Đường tròn có tâm và bán kính .
+ Gọi 
+ Gọi là đường tròn có tâm và bán kính .
Vậy phương trình đường tròn .
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp:
Các cách xác định mặt phẳng là:
+ Qua ba điểm không thẳng hàng.
+ Qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó.
+ Qua hai đường thẳng cắt nhau.
+ Qua hai đường thẳng song song.
Cách giải:
Khẳng định sai là đáp án A: Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Khẳng định đúng phải là: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp:
 Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua điểm chung của hai mặt phẳng và song song với .
Cách giải:
Xác định . 
+ là điểm chung thứ nhất.
+ Ta có 
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với .
Câu 10: Đáp án D
Phương pháp:
Nếu thì dãy số là dãy số tăng.
Cách giải:
Xét dãy số ta có .
Vạy dãy số là dãy số tăng.
Câu 11: Đáp án B
Phương pháp:
Phép vị tự tâm , tỉ số biến đường tròn bán kính thành đường tròn có bán kính .
Cách giải:
Đường tròn có bán kính .
Phép vị tự tỉ số biến đường tròn thành đường tròn có bán kính 
Câu 12: Đáp án C
Phương pháp:
+ Thay lần lượt để tính các số hạng thứ 1, 2, 3, ...
+ dãy số giảm và bị chặn dưới nếu và tồn tại số thực sao cho .
+ là dãy số tăng nếu 
Cách giải:
Ta có là dãy số giảm.
Vậy khẳng định sai.
Câu 13: Đáp án C
Phương pháp:
Công thức số hạng tổng quát của có số hạng đầu và công sai là 
Cách giải:
Công thức số hạng tổng quát của có số hạng đầu và công sai là 
Câu 14: Đáp án B
Phương pháp:
Công thức số hạng tổng quát của có số hạng đầu và công sai là 
Cách giải:
Công thức số hạng tổng quát của có số hạng đầu và công sai là
Câu 15: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: .
Cách giải:
Ta có: 
Số hạng không chứa ứng với .
Vậy số hạng không chứa trong khai triển trên là .
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp:
+ .
+ .
Cách giải: 
+ Gọi bất kì.
+ Gọi 
+ Gọi .
+ Do .
+ Gọi là ảnh của qua liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép tịnh tiến theo vectơ .
Ta có 
Câu 17: Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tổng 
Cách giải:
Ta có:
Vậy .
Câu 18: Đáp án C
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức hạ bậc 
+ Sử dụng phương pháp giải phương trình dạng .
Cách giải:
Các nghiệm của phương trình thuộc là 
Câu 19: Đáp án C
Phương pháp:
+ Đặt , tìm khoảng giá trị của .
+ Đưa hàm số về ẩn trên miền giá trị đã xác định được, lập BBT và kết luận.
Cách giải:
+ Đặt 
Khi đó hàm số trở thành .
+ Để hàm số ban đầu xác định với mọi thì hàm số xác định với mọi .
Tức là .
+ Xét hàm số trên ta có BBT:
Để thì .
Mà nguyên dương	.
Chú ý: Cần xác định chính xác khoảng giá trị của .
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp:
+ Tính số phần tử của không gian mẫu.
+ Tính số phần tử của biến cố.
+ Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Xếp ngẫu nhiên 6 chữ cái trên thành hàng ngang có cách .
Buộc các chữ cái H, H thành 1 buộc, S, S thành một buộc, khi đó ta cần xếp các chữ cái thành 1 hàng ngang, có cách.
Gọi A là biến cố: “2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau” .
Vậy .
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
1) 
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: 
Cách giải:
.
2) .
Phương pháp:
Chia cả hai vế của phương trình cho .
Cách giải: 
Câu 2:
1) Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A.
Phương pháp:
+ Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là .
+ Tìm số cách chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là .
+ Có 9 cách chọn .
+ 3 chữ số còn lại, mỗi số có 10 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: số.
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
Phương pháp:
Sử dụng biến cố đối.
Cách giải:
Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi .
Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ” : “Lấy được ít hơn 3 viên bi đỏ”.
TH1: 0 bi đỏ + 6 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).
Số cách chọn là: cách.
TH2: 1 bi đỏ + 5 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).
Số cách chọn là: cách. 
TH3: 2 bi đỏ + 4 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).
Số cách chọn là: cách.
Áp dụng quy tắc cộng ta có .
Vậy .
Câu 3:
Phương pháp:
1) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng.
2) + Gọi là trung điểm của .
+ Chứng minh song song với một đường thẳng bất kì chứa trong .
3) + Xác định .
+ Xác định giao tuyến của và .
+ Chứng minh là điểm chung của hai mặt phẳng và .
Cách giải:
1) Tìm .
+ là điểm chung thứ nhất.
+ Trong có , ta có:
 là điểm chung thứ hai.
Vậy . 
2) Gọi là trung điểm của .
 là đường trung bình của tam giác và .
 và là hình bình hành (dhnb).
. Mà .
Vậy .
3) Gọi là trung điểm của ta có .
Xác định .
+ là điểm chung thứ nhất.
+ 
 Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với
.
Qua dựng đường thẳng song song với cắt tại .
Nội ta có .
Vậy hay thẳng hàng.
Câu 4:
Phương pháp:
+ Tính số phần tử của không gian mẫu.
+ Tính số phần tử của biến cố.
+ Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình .
Giả sử là 36 đỉnh của đa giác đều . Gọi là tâm của đa giác đều .
 là đa giác đều ngoại tiếp đường tròn .
Khi đó ta có .
Để là hình vuông thì .
Ta có là 1 hình vuông.
Cứ như vậy ta có các hình vuông là .
Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông”	.
Vậy .
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 11
I. Phần trắc nghiệm (4,0 điểm): 
Câu 1. Hàm số xác định khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Hàm số :
A. Là hàm số lẻ 	B. Là hàm số không chẵn, không lẻ
C. Là hàm số chẵn 	D. Không phải là hàm số chẵn.
Câu 3. Chu kì tuần hoàn của hàm số là:
A. Tuần hoàn với chu kỳ 	B. Tuần hoàn với chu kỳ 	
C. Tuần hoàn với chu kỳ 	D. Tuần hoàn với chu kỳ 
Câu 4. Phương trình có một nghiệm là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5. Nghiệm của phương trình là:
A. 	B. ; 	C. 	D. 
Câu 6. Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh tổ đó đi trực nhật.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8. Các thành phố , , được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố đến thành phố mà qua thành phố chỉ một lần?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9. Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì, ba. Trong số 20 vận động viên đi thi, số khả năng mà ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là
A. 1.	B. 1140.	C. 3.	D. 6840.
Câu 10. Cho các chữ số Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho là?
A. 35.	B. 840.	C. 360.	D. 720.
Câu 11. Trên đường tròn cho điểm phân biệt. Số các tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12. Tìm số hạng thứ sáu trong khai triển 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Một tổ học sinh có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên người. Tính xác suất sao cho người được chọn đều là nữ.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8, 15, 22, 29, 36,  .Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. 	B. 	C. 	D. Không tồn tại.
Câu 15. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1; 5; 25; 125; 625;  Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. 	 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ cho vectơ , điểm . Ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm:
A. ; 	B. ; C. ; 	D. .
Câu 17. Phép vị tự tâm tỉ số lần lượt biến hai điểm thành hai điểm Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau và Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến thành và biến thành 
A. Vô số.	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?.
A. 5.	B. 3.	C. 4.	D. 6.
Câu 20. Cho tứ diện . Điểm thuộc đoạn ( khác , khác ). Mặt phẳng đi qua song song với và . Thiết diện của với tứ diện là hình gì?
A. Hình bình hành.	B. Hình chữ nhật.	C. Hình tam giác	D. Hình vuông.
II. Phần tự luận (6,0 điểm): 
Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: 
a. 	b. 
Câu 2 (1,0 điểm). Xác định số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Newton , với () 
Câu 3 (1,0 điểm). Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, lần lượt là trung điểm của .
a. Chứng minh 
b. Xác định thiết diện của là mặt phẳng chứa và song song cới hình chóp.
------ HẾT ------
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
ĐÁP ÁN
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm): Mỗi câu đúng được 0,2 điểm
Đáp án 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
C
A
D
B
D
D
A
B
D
C
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
A
A
B
B
D
B
C
D
C
C
II. Phần tự luận (6 điểm): 
Câu
Nội dung
Điểm
1. a
Giải các phương trình sau: 
 0.5
0.5
1. b
Giải các phương trình sau: 
0.5
- Với 
- Với 
0.5
2
Xác định số hạng không chứa trong khai triển , với () 
Số hạn thứ là 
0.5
Cần tìm số hạng không chứa x nên 
Vậy số hạng không chứa x là 
0.5
3
Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Viết ngẫu nhiên một số có chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là .
0.5
Gọi là biến cố các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần
Gọi số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạng.
Trường hợp 1: số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần
Vì nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số lấy từ tập và với chữ số lấy ra từ thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu của trường hợp 1. Do đó số số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là .
0.25
Trường hợp 2: số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần
Vì nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số lấy từ tập và với chữ số lấy ra từ thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu của trường hợp 2. Do đó số số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần là .
Vậy số phần tử của biến cố là .
Xác suất của biến cố là .
0.25
4. 
4. a
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, lần lượt là trung điểm của . Chứng minh 
Ta có 
0.5
Nên 
0.5
4. b
 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, lần lượt là trung điểm của . Xác định thiết diện của là mặt phẳng chứa và song song cới hình chóp.
Qua M kẻ đường thẳng song song với cắt tại 
Gọi 
0.5
Khi đó
Ta được thiết diện là ngũ giác như hình vẽ trên
0.5
ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 11
I. Trắc nghiệm
Câu 1:	Số cạnh của một hình tứ diện là
A. 6.	B. 4.	C. 3.	D. 5.
Câu 2:	Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3:	Cho tứ diện đều có các cạnh đều bằng . Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm của cạnh . Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (tính theo ) bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4:	Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 5:	Phép vị tự tỉ số biến đường tròn bán kính thành:
A. Đường tròn bán kính .	B. Đường tròn bán kính .
C. Đường tròn bán kính .	D. Đường tròn bán kính .
Câu 6:	Trong hệ toạ độ , phép tịnh tiến theo biến điểm thành điểm có toạ độ là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7:	Cho hình chóp, gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh và. Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
A. Ngũ giác.	B. Tứ giác.	C. Tam giác.	D. Lục giác.
Câu 8:	Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong đoạn ?
A. 4.	B. 6.	C. 3.	D. 2.
Câu 9:	Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10:	Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là . Xác suất để trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11:	Với và là các số nguyên dương thỏa mãn . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12:	Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13:	Tập xác định của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 14:	Một hộp có 10 quả bóng khác nhau gồm: 6 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng. Số cách lấy ra từ hộp đó 4 quả bóng có đủ 3 màu là:
A. 210.	B. 120.	C. 126.	D. 63.
Câu 15:	Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 12 học sinh?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16:	Trong hệ tọa độ , phép đối xứng qua trục biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 17:	Giá trị của biểu thức bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18:	Hệ số của trong khai triển thành đa thức của biểu thức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19:	Trong không gian cho mặt phẳng và các đường thẳng , và . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu song song với mặt phẳng thì song song với mọi đường thẳng nằm trong 
B. Nếu song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì song song với mặt phẳng .
C. Nếu song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và không nằm trên mặt phẳng thì song song với mặt phẳng .
D. Nếu a song song với cả hai đường thẳng và thì đường thẳng song song với đường thẳng c.
Câu 20:	Một trạm điều động cơ xe có xe ô tô trong đó có xe tốt và xe không tốt. Trạm xe điều động ngẫu nhiêu xe ô tô đi chở khách, xác suất để trong xe ô tô có ít nhất một xe tốt là:
A. .	B. .	C. .	D. .
II. Tự luận
Câu 1:	Giải phương trình lượng giác: .
Câu 2:	a) Một lớp học có 15 nữ,20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam.
b) Tìm số hạng không chứa trong khai triển của biểu thức 
Câu 3:	Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình lượng giác sau đây có nghiệm: 
Câu 4:	Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh . Hai mặt bên , là các tam giác đều. Gọi là trọng tâm tam giác , là điểm di động trên đoạn thẳng ( khác ). Cho mặt phẳng qua , song song với và .
a) Chứng minh rằng đường thẳng song song với mặt phẳng . Tìm giao điểm , , , của mặt phẳng với các cạnh , , , .
b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm di động trên đoạn .
c) Chứng minh tam giác là tam giác đều. Tính diện tích tam giác theo .
HƯỚNG DẪN GIẢI
	I. Trắc nghiệm
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.A
4.C
5.A
6.D
7.A
8.C
9.B
10.A
11.D
12.B
13.C
14.D
15.B
16.D
17.D
18.B
19.C
20.B
Số cạnh của một hình tứ diện là
A. 6.	B. 4.	C. 3.	D. 5.
Lời giải
Chọn A
Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Vậy .
Cho tứ diện đều có các cạnh đều bằng . Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm của cạnh . Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (tính theo ) bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là giao điểm của và thì là trung điểm của .
Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng là tam giác .
Ta có .
 cân tại có đường cao 
 (đvdt).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Lời giải
Chọn C
Phép vị tự tỉ số biến đường tròn bán kính thành:
A. Đường tròn bán kính .	B. Đường tròn bán kính .
C. Đường tròn bán kính .	D. Đường tròn bán kính .
Lời giải
Chọn A
Phép vị tự tỉ số biến đường tròn bán kính thành đường tròn bán kính .
Trong hệ toạ độ , phép tịnh tiến theo biến điểm thành điểm có toạ độ là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Trong gọi , , 
Ta có 
Cho hình chóp, gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh và. Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
A. Ngũ giác.	B. Tứ giác.	C. Tam giác.	D. Lục giác.
Lời giải
Chọn A
Trong mặt phẳng, gọi là giao điểm của với là giao điểm của với.
Khi đó:
Gọi là giao điểm của với và là giao điểm của với.
Suy ra 
Vậy Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là hình ngũ giác .
Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong đoạn ?
A. 4.	B. 6.	C. 3.	D. 2.
Lời giải
Chọn C
Biểu diễn họ nghiệm của phương trình lên đường tròn lượng giác ta được hai điểm . Từ đó ta suy ra phương trình có 3 nghiệm trong đoạn .
Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số là tập hợp các số thực thỏa mãn
 .
Vậy tập xác định của hàm sốlà: .
Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là . Xác suất để trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là biến cố: “ Lần đầu cầu thủ sút thành công”, là biến cố: “ Lần thứ hai cầu thủ sút thành công”, là biến cố: “ Trong hai lần sút, cầu thủ sút ít nhất một lần thành công”.
Khi đó, ta có và hai lần sút độc lập nhau.
Vậy 
Với và là các số nguyên dương thỏa mãn . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Do đó các nghiệm của phương trình trên đoạn là: 
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên trên đoạn là: .
ĐỀ 4
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 11
I. Phần trắc nghiệm (20 câu 6 điểm)
Câu 1: Hãy chọn câu sai: Trong khoảng thì:
 A. Hàm số là hàm số nghịch biến. B. Hàm số là hàm số nghịch biến.
 C. Hàm số là hàm số đồng biến. D. Hàm số là hàm số đồng biến.
Câu 2: Cho hình chóp có và Giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là đường thẳng A. B. 	 C. 	D. 
Câu 3: Phương trình lượng giác: có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. Vô nghiệm
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình thang . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp có mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là ( là giao điểm của và ).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là ( là giao điểm của và ).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường trung bình của .
Câu 5 Số nghiệm của phương trình trong khoảng [0; )là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6: Nghiệm của phương trình : sin x + cos x = 1 là :
A. B. C. 	D. 
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác , gọi là giao điểm của hai đường chéo và . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên tưng ứng tại các điểm . Khẳng định nào đúng?
A. Các đường thẳng đồng qui. B. Các đường thẳng chéo nhau.
C. Các đường thẳng song song.	 D. Các đường thẳng trùng nhau.
Câu 8: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:
A. 24 .	B. 12. 	C. 6 .	D. 8. 
Câu 9:  Một nhóm học sinh có 15 em gồm 10 nam và 5 nữ. Cần chọn 6 em đi dự đại hội Đoàn. Số cách chọn là A. 5001 B. 5005 C. 5000 D. 4785
Câu 10: Từ các số ta viết được bao nhiêu số chẵn gồm chữ số khác nhau từ chữ số đã cho: A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 11: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và điểm ở trên cạnh . Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là 
 A. tam giác. B. hình thang.	C. hình bình hành.	D. hình chữ nhật.
Câu 12: Cho đường thẳng nằm trên đường thẳng cắt tại và không thuộc .
Vị trí tương đối của và là
A. chéo nhau. B. cắt nhau.	 C. song song nhau. D. trùng nhau.
Câu 13: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là: A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 14: Cho . Giá trị của là
A. .	B. .	C..	D..
Câu 15: Có 10 hộp sữa trong đó có 3 hộp hư. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp. Xác suất để lấy được 4 hộp mà không có hộp hư nào? A. 	 B. 	 C. 	D. 
Câu 16: Phương trình sin2x - sin2x + 7cos2x = 1 có nghiệm là :
 A. B. 
 C. D. 
Câu 17: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức là:	
 A. 64	B. 185	C. 153	D. 18564
Câu 18: Hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Tính tổng của biểu thức
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20: Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
A. . B. .	C. .	D. .
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ .
A. .B. . C. .D. 
Câu 22: Hình nào sau đây là đồ thị hàm số 
A. .	B. .
C. .	D. .
II. Phần tự luận: (4 điểm)
Câu 1. Giải phương trình 2tan2x + tanx – 3 = 0 (1 điểm)
Câu 2. Giao một con súc sắc 2 lần. Tính xác suất biến cố
A: “Tổng số chấm xuất hiện 2 lần gieo bằng 10” (0,5 điểm)
B: “Số chấm xuất hiện của hai lần gieo có tổng bằng 5 và tích bằng 6” (1 điểm) 
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC
Tìm giao tuyến của hai mp (SBD) và (SAC) (1 điểm)
Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mp (ABM) (0, 5 điểm)
ĐỀ 5
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 11
Câu I (3.0 điểm) Giải các phương trình sau:
	1) 
	2) 
	3) 
Câu II (1.0 điểm) Tìm công sai và số hạng đầu của cấp số cộng , biết: 
Câu III (3.0 điểm) 
	1) Tìm hệ số của trong khai triển . 
2) Một hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó phải có đủ 3 màu khác nhau?
3) Một nhóm học sinh gồm 17 nam và 7 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
Câu IV (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là điểm nằm trên cạnh sao cho . 
	1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và 
	2) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là mặt phẳng qua và song song với và lần lượt cắt tại Chứng minh rằng 
3) Tính tỉ số diện tích 
---Hết---
ĐÁP ÁN
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu I
1
+) 
0.5
0.5
2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 
0.25
0.25
0.25
3
Ta có phương trình tương đương với pt sau: 
0.5
0.5
Câu II
Ta có: 
1.0
Câu III
1
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là : 
Hệ số của ứng với thõa mãn: 
Vậy hệ số của là 
0.5
0.25
0.25
2
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi là biến cố “Chọn 4 quả cầu phải có đủ 3 màu khác nhau từ hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng” ta có các trường hợp sau:
+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 1 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:
 (cách chọn)
+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:
 (cách chọn)
+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:
 (cách chọn)
Suy ra số phần tử của biến cố là: 
 Vậy xác suất của biến cố là 
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:
 Chọn 1 nữ và 4 nam.
 +) Số cách chọn 1 nữ: 7 cách
 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: 
 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: 
Suy ra có cách chọn cho trường hợp này.
 Chọn 2 nữ và 3 nam.
 +) Số cách chọn 2 nữ: cách.
 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: cách.
 +) Số cách chọn 1 nam còn lại: 15 cách.
Suy ra có cách chọn cho trường hợp này.
 Chọn 3 nữ và 2 nam.
 +) Số cách chọn 3 nữ: cách.
 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: cách.
Suy ra có cách chọn cho trường hợp này.
Vậy có cách.
0.25
0.25
Câu IV
1
Ta có: 
Lại có 
 Suy ra 
Từ (1) và (2), suy ra 
0.5
0.5
0.5
2
Trong tam giác 
Ta có: 
Do là trung điểm của nên suy ra 
Từ (1) và (2) suy ra mà 
0.5
0.5
3
Gọi là giao điểm của với đường thẳng , Trong từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
Ta có: 
Trong có 
Vậy, 
0.25
0.25
ĐỀ 6
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 11
 Câu 1. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 2. Phương trình có nghiệm là:
	A. 	B. 	C.	D. 
 Câu 3. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như vẽ dưới đây. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần
	A.9	B.24 C. 20 	D.76 
 Câu 4. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
	A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 5. Tập giá trị của hàm số là:
	A.	B.	C.	D.
 Câu 6. Phương trình có nghiệm là:
	A. B. 	C. D. 	
 Câu 7. Tập xác định của hàm số là:
	A. B.	C.	D.
 Câu 8. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D.
 Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AC, AD và BC sao cho IJ không song song với CD. Khi đó, giao điểm của CD với mặt phẳng (IJK) là:
	A. Giao điểm của CD với IK	B. Giao điểm của CD với IJ	
	C. Trung điểm của BD	D. Giao điểm của CD với JK 
 Câu 10. Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số trong đó có 4 chữ số 1 xếp kề nhau và 5 chữ số 2,3,4,5,6
	A.362880	B.720	C.24	D.120
 Câu 11. Trong các điều kiện sau điều kiện nào để xác định một mặt phẳng
	A.Hai đường thẳng không song song.	B.Ba điểm phân biệt.
	C.Một đường thẳng và một điểm bất kì.	D.Hai đường thẳng cắt nhau. 
 Câu 12. Cho đường tròn (O), đoạn thẳng AB cố định không