Đề thi học kì I - Năm học 2013 - 2014 môn toán - Khối 10 thời gian: 90 phút

ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN - KHỐI 10
THỜI GIAN: 90 phút
Bài 1: (1,0đ) Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = .
Bài 2: (1.5đ) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x) = . 
Tính giá trị của . Suy ra 
Bài 3: (1,5đ) Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị là một parabol (P) đi qua M(2 ; –9) và hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng –1 tại x = 0.
 Lập bảng biến thiên của hàm số vừa tìm được.
Bài 4: (1,5đ) Cho phương trình: . Định m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa điều kiện . 
Bài 5: (1,0đ) Định m để hệ phương trình: có nghiệm.
Bài 6: (2,0đ) Cho DABC có AB = 5, BC = 7, góc B = 1200. Gọi I là trung điểm của AB.
 Gọi J là điểm thỏa .
 a) Tính và độ dài cạnh AC.
 b) Phân tích theo và .
 Bài 7: (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(0 ; 1), B(3 ; 4), C(–2 ; 6). 
 a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng và ABC là một tam giác cân. 
 b) Tìm sin góc A của tam giác ABC.
----- HẾT -----
ĐÁP ÁN - TOÁN K10 – HKI (2013-2014)
Bài giải chi tiết 
Bài 1
(1,0đ)
Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = 
· Hàm số xác định Û Û 
· TXĐ: D = (–5 ; +¥)\{1}
Bài 2
(1,5đ)
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x) = .
· TXĐ: D = [–3 ; 3]
· "xÎD Þ –xÎD
· f(–x) = = f(x), "xÎD
· f (x) là hàm số chẵn trên D .
Vì nên . Áp dụng tính chất của hàm số chẵn : 
Bài 3
(1,5đ)
Tìm parabol (P) biết (P) qua M(2 ; –9) và đạt giá trị lớn nhất bằng –1 tại x = 0.
· Gọi (P): y = ax2 + bx + c với điều kiện : a < 0 .
· MÎ(P) nên –9 = 4a + 2b + c
· x = 0 là trục đối xứng nên = 0 Û b = 0
· y(0) = –1 Û c = –1. 
· Suy ra a = –2 ( thỏa ) và (P): y = –2x2 – 1
Bảng biến thiên :
 x
 0 
 y
 -1
Bài 4
(1,5đ)
 Cho phương trình: . Định m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa điều kiện .
Điều kiện có hai nghiệm : 
Û x1 = x2 hay x1 + x2 = 0 .
 ( loại ).
Kết luận : 
Bài 5
(1,0đ)
Định m để hệ phương trình: , có nghiệm 
· Ta có : 
· m = 2 , khi đó hệ trở thành : , hệ có vô số nghiệm
· m= - 2 , khi đó hệ trở thành : , hệ vô nghiệm .
· Từ các kết quả trên suy ra hệ có nghiệm khi : 
Bài 6 (2,0đ)
Cho DABC có AB = 5, BC = 7, góc B = 1200. Gọi I là trung điểm của AB ; J là điểm thỏa 2.
a) Tính và độ dài cạnh AC.
· = BA.BC.cosB = 
· AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB = 109. Suy ra AC = 
b) Biểu diễn theo , . 
· I là trung điểm AB Û 
· Û 
· 
Bài 7
(1,5đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(0 ; 1), B(3 ; 4), C(–2 ; 6). 
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng và ABC là một tam giác cân. 
· = (3 ; 3) = (–2 ; 5) = (–5 ; 2)
Nhận xét: Þ ,không cùng phương Þ A, B, C không thẳng hàng.
· AB = AC = BC = Þ DABC cân tại C.
 b) Tìm sinA .
 * Ta có : .
 * Vậy , vì sinA > 0