Ôn tập môn Toán lớp 9 - Bài tập tứ giác nội tiếp

BÀI TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP 
1/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Tia CI cắt đường tròn ở F.
CMR: F là điểm chính giữa của cung AB.
CMR tam giác CDI cân.
DF cắt AB ở K. CMR: hai tam giác AKF và DKB đồng dạng.
2/ Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB.
CMR: Khi cát tuyến MN di động, trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Từ A kẻ tia Ax vuông góc với MN. Tia BI cắt Ax tại C. CMR: CM=BN.
Khi MN quay chung quanh H thì điểm C di chuyển trên đường nào?
3/ Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn trên. C và D là hai điểm di động trên nửa đường tròn . Các tia AC và AD cắt tia Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B và E). 
CMR: hai tam giác ABF và BDF đồng dạng.
CMR: tứ giác CEFD nội tiếp.
Khi C và D di động trên nửa đường tròn , CMR: AC.AE = AD.AF không đổi
4/ Cho tam giác cân ABC ( AB=BC) và đường cao BI. 
Dựng đường tròn (O) qua A,b và tiếp xúc với AC tại A.
(O) cắt BI tại điểm thứ hai H. CMR: H là trực tâm tam giác ABC.
Gọi C’ là điểm đối xứng của C qua AB. CMR: C’ cũng nằm trên (O) .
5/ Cho tam giác cân ABC ( AB=BC). Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) tại các điểm tương ứng D,E,F. BF cắt (O) tại điểm thứ hai I. Tia DI cắt BC tại M.
	CMR:
Tam giác DEF có 3 góc nhọn
DF//BC và tứ giác BDFC nội tiếp.
BD.CF=BM.CB
6/ Cho tứ giác nội tiếp đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau. CMR: AB2 +CD2 = 4R2 
7/ Cho tứ giác nội tiếp đường tròn (O) . trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho DÂE = BÂC. CMR:
rADE và rACB đồng dạng, rABE và rACD đồng dạng.
AD.BC + AB.CD = AC.BD
8/ Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I. Các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F. CMR:
Các tứ giác AECI, BFCI nội tiếp.
Tam giác IEF vuông.
9/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. CMR:
Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp.
Tia CA là tia phân giác của góc BCF
Tứ giác BCMF nội tiếp.
10/ Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Vẽ . Gọi I là giao điểm của AC và De, K là giao điểm của BC và DF. 
	CMR:
Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp.
CD2=CE.CF
Tứ giác ICKD nội tiếp.
IK vuông góc với CD.
CÁC ĐỀ THI
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) đường kính AI. Gọi E là trung điểm của AB và K là trung điểm OI.
CMR: tam giác EKB cân
CMR: tứ giác AEKC nội tiếp.