Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2013 - 2014 môn toán thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2013-2014
Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-------------------------------------------
Câu1 (2,0điểm)
 a) Tính :
 b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
Câu2 (2điểm) 
a) giải phương trình : 
b) Giải hệ phương trình 
Câu 3 (2điểm) 
a)Rút gọn biểu thức với 
b)Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 =0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong dod có một nghiệm bằng -2
Câu 4 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I là trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuông góc với OA .C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN tại D
Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp 
Chứng minh AD.AC=R2
Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định 
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
---------------------------Hết----------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2013-2014
Môn Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-------------------------------------------
Câu 1(1,5 điểm)
	Cho biểu thức với 
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x nguyên dương để P nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình 
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một vuông có độ dài cạnh huyền bằng .
Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình : 
Câu 3 (2,0 điểm)
Giải phương trình 
Giải hệ phương trình 
Câu 4 (3,5 điểm)
	1) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm và C thuộc (O), D thuộc (O’)). Qua B kẻ cát tuyến song song với CD cắt (O) tại E cắt (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự giao điểm của DA và CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng :
	a) CD là trung trực của đoạn BI.
	b) Tam giác MIN cân
	2) Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R)). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn . Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm)Cho a, b, c dương thỏa mãn 
----Hết----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
 ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 CUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang
	Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thứcvới 
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
	Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho các số nguyên x, y, z có tổng số chia hết cho 6. Chứng minh rằng biểu thức A = chia hết cho 6
b) Cho hai phương trình và Tìm m để phương trình (2) có một nghiệm khác 0 và gấp 3 lần một nghiệm của phương trình (1).
Câu 3 (2,0 điểm)a) Giải phương trình 
b) Giải hệ phương trình : 
Câu 4 (3,5 điểm)Cho đường tròn (O; R) đường kính BC và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R (đường thẳng BC không đi qua A). Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai là I.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AI theo R.
b) AB, AC cắt đường tròn (O) lần lượt ở D, E; DE cắt OA tại K. Chứng minh bốn điểm E, K, I, C cùng thuộc một đường tròn.
c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Chứng minh rằng khi BC quay quanh O thì O’ thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5 (1,0 điểm)
	 Cho Chứng minh rằng: 
-----------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: .............................................Số báo danh....................................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
 SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ 
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 9 
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu1( 3,0 điểm)
1) Giải phương trình nghiệm nguyên
2)Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A= 
Câu 2( 4,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A=
2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn . 
Chứng minh rằng 
 Câu 3( 4,0 điểm)
1) Cho phương trình: (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn 
2) Giải hệ phương trình: 
Câu 4( 7,0 điểm)
1) Cho đường tròn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB.
a) CMR: không đổi.
b) CMR : là tứ giác nội tiếp.
2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông. CMR: ≤ 
Câu 5( 2,0 điểm)
 Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: 
---Hêt—
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2013-2014
Môn toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
Câu1 (2,0điểm)
 a) Tính :
 b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
Hướng dẫn
A=2.4-7=1
Hình vuông ,hình chữ nhật hình thang cân
Câu2 (2điểm) 
a) giải phương trình : 
b) Giải hệ phương trình 
Hướng dẫn
a) 
 b) 
Câu 3 (2điểm) 
a)Rút gọn biểu thức với 
b)Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 =0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2
Hướng dẫn
a)
b)Để PT có 2 nghiemj phân biệt thì 
Thay x=-2 ta có 4-4(m+1)+m2=0
Thỏa mãn 
Câu 4 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I là trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuông góc với OA .C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN tại D
a)Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp 
 b)Chứng minh AD.AC=R2
c)Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định 
Hướng dẫn
a )Ta có nên tứ giác BIDC nội tiếp đường tròn tâm K đường kính BD
b) Xét tam giác AID và tam giác ADB đồng dạng (g.g) suy ra AC.AD=AI.AB=R2
c) Chứng minh tam giác ADM đồng dạng với tam giác AMC suy ra AC.AC=AM2 suy ra AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD mà AM vuông góc với MB suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng BM cố định
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Hướng dẫn
Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương 
Ta có 
Từ (1) và (2) ta có 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2013-2014
Câu 1(1,5 điểm)
	Cho biểu thức với 
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x nguyên dương để P nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn
a) Ta có :
b) Để P nguyên thì nguyên 
Câu 2 (2,0 điểm)
a)Cho hệ phương trình 
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một vuông có độ dài cạnh huyền bằng .
b)Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình : 
Hướng dẫn
a) Ta có : 
mà 
b) Ta có :
Nếu vì (vô lý)
Câu 3 (2,0 điểm)
a)Giải phương trình 
b)Giải hệ phương trình 
Hướng dẫn
a) Ta có : a) 
b) Ta có :
Thay (1) vào (2) ta có :
Vậy 
Câu 4 (3,5 điểm)
	1) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm và C thuộc (O), D thuộc (O’)). Qua B kẻ cát tuyến song song với CD cắt (O) tại E cắt (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự giao điểm của DA và CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng :
	a) CD là trung trực của đoạn BI.
	b) Tam giác MIN cân
	2) Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R)). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn . Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Hướng dẫn
a) Ta có : (chắn cung BC, ). Tương tự : 
cân.là trung trực của BI.
b) Gọi K là giao điểm của BA và DC,
Áp dụng phương tích : Ta có:
Áp dụng định lý Talet : 
Ta có : cân
2) Vì A là điểm cố định trên đường tròn (O). Dựng đoạn thẳng BC sao cho A nắm chính giữa cung BC.
Dựng đường cao AH mà thẳng hàng.
Nếu 
Dựng vuông cân 
Vì ()
(vô lý)
.
Đặt 
Ta có : 
khi 
(thoả mãn đề bài)
Vì màvuông) 
Vậy khi đều 
Câu 5 (1 điểm)Cho a, b, c dương thỏa mãn 
Chứng minh rằng 
Hướng dẫn
Áp dụng BĐT với ,z dương
Ta có 
Tương tự 
Từ (1) ;(2) ,(3) ta có 
(*)
Từ GT ta có 
Thay vào (*) Ta có 
Dấu “=” xảy ra khi 
Cách khác Từ GT 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin)
	Câu 1 (1,5 điểm)
	Cho biểu thứcvới 
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Hướng dẫn
a)
b) 
Dấu = xảy ra khi 
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho các số nguyên x, y, z có tổng số chia hết cho 6. Chứng minh rằng biểu thức
A = chia hết cho 6
b) Cho hai phương trình và Tìm m để phương trình (2) có một nghiệm khác 0 và gấp 3 lần một nghiệm của phương trình (1).
Hướng dẫn
a) Ta có : 
Vì 
Vậy A = chia hết cho 6
b) Áp dụng định lý Viet 
Ta có :
 để phương trình có nghiệm 
phương trình có nghiệm 
Đặt 
Nếu
Nếu
Nếu
 Vậy hoặc thì phương trình (2) có một nghiệm khác 0 và gấp 3 lần một nghiệm của phương trình (1)
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 
b) Giải hệ phương trình : 
Hướng dẫn
a) Ta có : ĐK : 
Nếu 
Vô nghiệm
Nếu 
Vậy hoặc 
b) Ta có :
Đặt 
Nếu 
Nếu 
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R (đường thẳng BC không đi qua A). Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai là I.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AI theo R.
b) AB, AC cắt đường tròn (O) lần lượt ở D, E; DE cắt OA tại K. Chứng minh bốn điểm E, K, I, C cùng thuộc một đường tròn.
c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Chứng minh rằng khi BC quay quanh O thì O’ thuộc một đường thẳng cố định.
Hướng dẫn
a) 
b) Ta có : (chắn cung AC)
mà là tứ giác nội tiếp là tứ giác nội tiếp
c) Kẻ 
Gọi H là giao điểm của DE và BE. AH cắt BC tại M
Ta có : CD, BE lần lượt là các đường cao của (vì chắn nửa đường tròn) là trực tâm 
Ta lại có : là đường kính của đường tròn 
Mà : và 
 cố định
Vậy O’ thuộc đường vuông góc AO tại N
Câu 5 (1,0 điểm)
	 Cho Chứng minh rằng: 
Hướng dẫn
Áp dụng BĐT Cô si : Cho 2 số . Ta có : 
Dấu = xảy ra khi 
Ta có : 
Dấu = xảy ra khi
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Câu1( 3,0 điểm)
1) Giải phương trình nghiệm nguyên
2)Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A= 
Hướng dẫn 
Câu1.1)
Khi 3x+5 là ước 25 từ đó tìm được 
( cách khac nhân 2 vế với 9 đưavề tích)
Câu 2( 4,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A=
2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn . 
Chứng minh rằng 
Hướng dẫn 
=
2.2) 
Từ (1) (2) (3) ta co ĐPCM
 Câu 3( 4,0 điểm)
1) Cho phương trình: (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn 
2) Giải hệ phương trình: 
Hướng dẫn 
1) Để phương trình có nghiệm (*)
Mặt khác ta phải có TM ĐK (*)
HD y =0 không là nghiệm của hệ chia 2 vế PT(1) cho y3 PT(2) cho y2 Ta có hệ Đặt ta có hệ 
Hệ có 2 nghiệm 
Câu 4( 7,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB.
a) CMR: không đổi.
b) CMR : là tứ giác nội tiếp.
2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông. CMR: ≤ 
Hướng dẫn 
Câu 4.1)
a) theo Pitago 
suy ra đpcm
b)Tứ giác HPBS nội tiếp 
Tứ giác HPAQ là hình chữ nhật 
Do đó 
Tương tự 
Do đó nên tứ giác PQRS nội tiếp ( đ/lí đảo)
4.2) 
Cách 1 Gọi T, K, L là trung điểm MQ, MP, NP theo t/c đường trung bình và trung tuyến tam giác vuông ta có từ đó suy ra đpcm
Cách 2 Ta có theo Pitago
 ( áp dụng BĐT Bunhiacoopsky
Tương Tự 
Nên
Dấu “=” xảy ra khi MNPQ là hình chữ nhật
Câu 5( 2,0 điểm)
 Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: 
Hướng dẫn 
Dự đoán a=b=c tách mẫu để a+c=b+c=2b 
Tacó áp dụng BĐT 
Tương tự
Từ (1) (2) (3)
Dấu “=” xảy ra khi a=b=c