Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2013 - 2014 môn : Toán học thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

sở GD & đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt 
 năm học 2013 - 2014
 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Khoỏ ngày 26- 06 - 2013
 	 	 	 	 Mụn : TOÁN	
 SBD: ............................Thời gian làm bài : 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
	 Đề thi gồm cú 01 trang
 MÃ ĐỀ: 036
Cõu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức với x >0; x1
a) Rỳt gọn biểu thức A.
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức A nhận giỏ trị nguyờn.
Cõu 2:(1,5 điểm) Giải hệ phương trỡnh sau: 
Cõu 3:(2,0 điểm) : Cho phương trỡnh x2 +(2m-1)x+2(m-1)=0 (m là tham số)
a) Giải phương trỡnh khi m=2.
 b) Chứng minh phương trỡnh cú nghiệm với m.
 c) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm x1, x2 thoar món x1(x2-5)+x2(x1-5)=33
Cõu 4:(1,0 điểm) Cho x, y là cỏc số dương thoả món: .
 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Cõu 5:(3,5 điểm): Cho đường trũn (O) và đường thẳng d khụng giao nhau với đường trũn (O). Gọi A là hỡnh chiếu vuụng gúc của O trờn đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A (khụng đi qua O) cắt đường trũn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C). Tiếp tiếp tại B và C của đường trũn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt ở F và M, OE cắt AC ở N.
Chứng minh tứ giỏc AOCE nội tiếp.
Chứng minh AB.EN = AF.EC.
Chứng minh A là trung điểm của DE.
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
Khúa ngày 26 - 06 - 2013
Mụn: TOÁN
MÃ ĐỀ: 036
* Đỏp ỏn chỉ trỡnh bày một lời giải cho mỗi cõu. Trong bài làm của học sinh yờu cầu phải lập luận lụgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rừ ràng.
* Trong mỗi cõu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thỡ cho điểm 0 đối với những bước giải sau cú liờn quan.
* Điểm thành phần của mỗi cõu núi chung phõn chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thỡ tựy tổ giỏm khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh khụng vẽ hỡnh đối với Cõu 5 thỡ cho điểm 0 đối với Cõu 5. Trường hợp học sinh cú vẽ hỡnh, nếu vẽ sai ở ý nào thỡ cho điểm 0 ở ý đú. 
* Học sinh cú lời giải khỏc đỏp ỏn (nếu đỳng) vẫn cho điểm tối đa tựy theo mức điểm của từng cõu.
* Điểm của toàn bài là tổng (khụng làm trũn số) của điểm tất cả cỏc cõu.
Cõu
Nội dung
Điểm
1
2,0 điểm
1a
= 
0,5
 =
0,5
 =
0,5
1b
A là số nguyờn, suy ra 
Do x >0; x1 nờn x nhận giỏ trị 2; 3; 4
0,25
Thử lại, x= 4 thỏa món A nguyờn.
Vậy biểu thức A cú giỏ trị nguyờn khi x = 4
0,25
2
1,5 điểm
 Ta cú: 
0,5
0,5
0,5
 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất .
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thỡ cho 0,75 điểm
3
2,0 điểm
3a
Với m=2. Ta cú phương trỡnh: .
0,25
 Ta cú .
0,25
Phương trỡnh cú hai nghiệm 
0,25
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thỡ cho 0,5 điểm
3b
Ta cú =(2m-1)2 – 8(m-1) =4m2-12m+9=(2m-3)2 0 m
0,25
Vậy phương trỡnh cú nghiệm với mọi m
0,25
3c
Theo định li Viet 
0,25
x1(x2-5)+x2(x1-5) =33 2x1x2- 5(x1+x2) =33
2.2(m-1)-5(1-2m)=3314m=42m=3
0,25
Vậy m=3 phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món
x1(x2-5)+x2(x1-5) =33 
0,25
4
1,0 điểm
Ta cú 
0,25
0,25
0,25
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P là 2017 khi 
0,25
5
3,5 điểm
C
O
M
N
B
F
d
D
A
E
0,5
5a
 Ta cú: 
0,25
 ( CE là tiếp tuyến của đường trũn (O))
0,25
 Suy ra: 
0,25
Vậy tứ giỏc AOCE nội tiếp.
0,25
5b
 Ta cú: (cựng chắn cung OC)
0,25
 (đối đỉnh), (tớnh chất tiếp tuyến)
Suy ra: 
0,25
Từ (1) và (2) ta cú đồng dạng với 
0,25
Suy ra: 
0,25
5c
Tứ giỏc ABOD cú nờn ABOD nội tiếp
0,25
Suy ra: , mà (OBC cõn tại O)
0,25
Ta cú: ( cựng chắn cung OA) 
0,25
Do đú tam giỏc ODE cõn tại O. OA là đường cao của tam giỏc cõn ODE, suy ra A là trung điểm của DE.
0,25