Ôn tập môn Hình học lớp 10 - Bài 1: Phương trình đường thẳng

CHƯƠNG III: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶP PHẲNG.
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Lý thuyết
1. Phương trình tham số.
* Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0(x0 ; y0), có vectơ chỉ phương là 
* Phương trình đường thẳng đi qua M0(x0 ; y0) và có hệ số góc k là: y – y0 = k(x – x0).
2. Phương trình tổng quát.
* Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M0(x0 ; y0) và có vec tơ pháp tuyến là:
a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ( a2 + b2 
* Phương trình ax + by + c = 0 với a2 + b2 là phương trình tổng quát của đường thẳng nhận làm VTPT; ( b; -a ) làm vectơ chỉ phương 
* Đường thẳng cắt Ox và Oy lần lượt tại A(a ; 0) và B(0 ; b) có phương trình theo đoạn chắn là :
 * Cho (d) : ax+by+c=0 Nếu // d thì phương trình là ax+by+m=0 (m khác c)
 Nếu vuông góc d thì phươnh trình là : bx-ay+m=0
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng 
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ta xét số nghiệm của hệ phương trình
 (I)
F Chú ý: Nếu a2b2c2 thì : 
4. Góc giữa hai đường thẳng. 
Góc giữa hai đường thẳng có VTPT được tính theo công thức:
5. Khoảnh cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Khoảng cách từ một điểm M0(x0 ; y0) đến đường thẳng : ax + by + c = 0 cho bởi công thức:
d(M0,) = 
Bài tập:
1. Lặp PT tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm M(2;1) và có vecto chỉ phương u=(3;4)
b) Đi qua M(-2;3) và có vectơ pháp tuyến n=(5;1).
c) Đi qua M(5;-2) và có vectơ pháp tuyến n=(4;-3).
d) Đi qua M(5;1) và có hệ số góc k=3.
e) Đi qua 2 điểm A(3; 4) và B(4; 2).
2. Lập PT tổng quát đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:
a) ∆ đi qua M(-5;-8) và có hệ số góc k = -3.
b) ∆ đi qua 2 điểm A(2;1) và B (-4;5).
c) Đi qua M(3;4) và có vectơ pháp tuyến n=(1;2)
d) Đi qua điểm M(3;-2) và có vecto chỉ phương u=(4;3)
3. Cho tam giác ABC, biết A(1;4), B (3; -1), C(6; 2)
a) Lập pt tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.
b) Lâp PT tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
4. Lập phương trình 3 đường trung trực của 1 tam giác có trung điểm 3 cạnh lần lượt là M(-1; 0), N(4;1), P(2; 4).
4. Viết PT tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua 
a) M(4;0) và N(0 ; -1).	b) A(2; -1) và có hệ số góc k= -12.
c) A(2;0) và B(0;-3).
5. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:
a) d1:4x-10y+1=0	và 	d2:x+y+2=0
b) d1:12x-6y+10=0	và	d2: x=5+ty=3+2t
c) d1:8x+10y-12=0	và	d2: x=-6+5ty=6-4t
d) d1:12x-6y+10=0	và 	d2:2x-y+5=0
6. Cho đường thẳng có phương trình tham số d: x=2+2ty=3+t
Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5.
7. Tìm giao điểm và số đo của góc giữa 2 đt d1 và d2 sau :
a) d1:x-2y+5=0	và 	d2:3x-y=0
b) d1:4x-2y+6=0	và 	d2:x-3y+1=0
8. Tìm khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) A3;5,	và 	∆:4x+3y+1=0
b) B1;-2,	và 	d:3x-4y-26=0
c) C1;2,	và 	m:3x+4y-11=0
9. Cho đường thẳng ∆:x-y+2=0 và hai điểm A(2;0), O(0;0).
a) Chứng tỏ rằng 2 điểm A và O nằm về cùng một phía đối với ∆.
b) Tìm điểm O’ đối xứng của O qua ∆.
c) Tìm điểm M trên ∆ sao cho độ dài đoạn gấp khúc OMA ngắn nhất.
11. Tìm bán kình của đường tròn tâm C(-2;-2) tiếp xúc với đường thẳng ∆:5x+12y-10=0.
12. Tính bán kính của đường tròn tâm là điểm I(1;5) và tiếp xúc với đường thẳng ∆:4x-3y+1=0.