Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán 11 - Bài: Phép tịnh tiến (Có lời giải)

§➊. PHÉP TỊNH TIẾN
Chương 1:
Ⓐ. Tóm tắt lý thuyết:
Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ 
Phép tịnh tiến theo vectơ thường được kí hiệu là , được gọi là vectơ tịnh tiến.
Như vậy, 
Q. Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất. (Biến mỗi điểm thành chính nó)
①. Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho điểm và . 
Gọi 
 (*).
Hệ được gọi là biểu thức tọa độ của .
②. Biểu thức tọa độ
Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
³.Nếu thì 
Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
③. Tính chất
Biến một góc thành một góc bằng nó
③. Tính chất
Ⓑ. Phân dạng bài tập:
³Phương pháp: Sử dụng biểu thức tọa độ:
Q.Dạng ➊ 
Tìm ảnh hay tạo ảnh của 1 điểm
³Bài tập minh họa:
Trong mặt phẳng , cho điểm và véc tơ . Phép tịnh tiến biến thành . Tọa độ điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Biểu thức tọa độ của phép tịnh là , nên tọa độ điểm .
Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ , cho điểm . Phép tịnh tiến theo véctơ biến thành điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Phép tịnh tiến theo véctơ biến thành điểm có tọa độ là 
Vậy .
Trong mặt phẳng tọa độ cho và điểm . Ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm có tọa độ nào trong các điểm sau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Gọi có ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm .
Ta có .
Áp dụng công thức vào bài ta có tọa độ điểm là ảnh của qua là .
Trong mặt phẳng tọa độ nếu phép tịnh tiến biến điểm thành điểm thì nó biến điểm thành
A. điểm .	B. điểm .	C. điểm .	D. điểm .
Lời giải
Phép tịnh tiến biến điểm thành điểm , biến điểm thành 
Cho hình bình hành . Phép tịnh tiến biến
A. thành .	B. thành .	C. thành .	D. thành .
Lời giải
Vì là hình bình hành nên nên qua ta có thành .
³Phương pháp: 
①. Sử dụng biểu thức tọa độ:
②. Sử dụng phương pháp tìm phương trình đường thẳng của lớp 10.
Q.Dạng ➋ 
Tìm ảnh hay tạo ảnh của 1 đường thẳng
³Bài tập minh họa:
Trong mặt phẳng tọa độ , tìm ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: 
Mà: .
Vậy: .
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng , phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Gọi sao cho .
Do đó 
Mà .
Vậy .
Trong hệ tọa độ cho đường thẳng . Phép tịnh tiến theo véctơ biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên với 
Gọi 
.
Mà . 
Vậy, 
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình . Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Gọi đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ khi đó phương trình đường thẳng có dạng: .
Gọi thuộc đường thẳng , là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến khi đó .
Ta có .
Mà nên nên phương trình đường thẳng là .
Câu 5 : Cho đường thẳng Phép tịnh tiến theo biến đường thẳng d thành chính nó . Tìm ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
 VTPT của : VTCP của : .
Để thì cùng phương 
Chọn C
³Phương pháp: 
①. Sử dụng biểu thức tọa độ:
②. Sử dụng phương pháp tìm phương trình đường tròn của lớp 10.
Q.Dạng ➌ 
Tìm ảnh hay tạo ảnh của 1 đường tròn
³Bài tập minh họa:
Trong mặt phẳng tọa độ , ảnh của đường tròn : qua phép tịnh tiến theo vectơ là đường tròn có phương trình
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Đường tròn có tâm , bán kính .
Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường tròn thành có tâm và bán kính .
 .
Ta có: ; .
Do đó phương trình của đường tròn : .
Cho và đường tròn . Ảnh của qua làcó phương trình
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Ta có suy ra là bán kính và tâm của . Gọi là đường tròn là ảnh của qua phép tịnh tiến . 
Ta có và ảnh của tâm chính là tâm của . 
Theo công thức phép tịnh tiến ta có . 
Vậy .
Trong mặt phẳng tọa độ , ảnh của đường tròn : qua
phép tịnh tiến theo vectơ là đường tròn có phương trình
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Đường tròn có tâm , bán kính .
Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường tròn thành có tâm và bán kính .
 .
Ta có: ; .
Do đó phương trình của đường tròn : .
Cho và đường tròn . Ảnh của qua là :.
A. 	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Đường tròn có tâm .
Ta có . Đường tròn có cùng bán kính với 
Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo véc tơ .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
³Cách 1: Đường tròn có tâm bán kính 
Phép tịnh tiến 
Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn khi đó đường tròn có tâm và bán kính . Do đó phương trình của .
Nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ở cách 1 ta chỉ cần tìm ảnh của tâm đường tròn qua phép tịnh tiến, còn bán kính đường tròn ảnh bằng bán kính đường tròn ban đầu.
³Cách 2: Gọi là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo véc tơ 	
	.Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo ,ta có: 
Thay vào phương trình đường tròn ta được: .
Vì nên 
Nhận xét: Ở cách 2 ta tìm ảnh của điểm bất kỳ nằm trên thì sẽ được ảnh của nó nằm trên đường tròn .
Trong mặt phẳng , cho đường thẳng có phương trình và đường tròn . Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo véc tơ cắt đường tròn tại hai điểm và . Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Xét 
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: 
Lại có 
Thay vào ta được 
Do đó ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo là .
Giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình
Có là hai nghiệm của phương trình nên theo định lý Vi-ét có .
Ⓒ. Bài tập rèn luyện:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Phép tịnh tiến biến đọan thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
C. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Cho tam giác , gọi lần lượt là trung điểm các cạnh ; phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm . Khi đó vectơ được xác định như thế nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm biết là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến thành ?
A. Vô số.	B. .	C. .	D. .
Phép tịnh tiến theo véctơ biến điểm thành điểm , khẳng định nào sau đây đúng?
A. , .	B. .	C. .	D. .
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó
A. 1.	B. 2.	C. Không có.	D. Vô số.
Một phép tịnh tiến biến điểm thành điểm và điểm thành điểm . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. là hình bình hành.
B. Trung điểm của hai đoạn thẳng và trùng nhau.
C. .
D. .
Cho đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song và . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến thành chính nó và biến thành ?
A. .	B. .	C. .	D. Vô số.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Tìm ảnh A' của qua phép tịnh tiến theo vectơ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho vectơ và điểm Tìm tọa độ ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ 
A. .	B. .	C. .	D. 
Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
.Phép tịnh tiến theo véc tơ biến đường thẳng thành đường
thẳng có phương trình là
A. 	B. 
C. 	D. 
Trong mặt phẳng tọa độ cho và điểm . Ảnh của điểm
qua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm có tọa độ nào trong các điểm sau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình .
Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng tọa độ nếu phép tịnh tiến biến điểm thành điểm
 thì nó biến điểm thành
A. điểm .	B. điểm .	C. điểm .	D. điểm .
Trong hệ tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm có tọa độ là.
.	A. .	B. .	C. .	D. 
Cho . Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của qua phép tịnh tiến theo 
A. 	B. 	C. .	D. 
Cho và đường tròn . Ảnh của qua là :.
A. 	B. .
C. .	D. .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho véctơ và điểm . Hỏi là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến theo ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho điểm và . Tọa độ điểm là ảnh của qua phép tịnh tiến theo là
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng tọa độ , tìm ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo .
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn và đường tròn. Phép tịnh tiến theo véc tơ biến đường tròn thành đường tròn . Khi đó véc tơ có toạ độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng tọa độ , ảnh của đường tròn : qua phép tịnh tiến theo vectơ là đường tròn có phương trình
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho và đường tròn . Ảnh của qua làcó phương trình
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho parabol . Tìm sao cho là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25: Ảnh của qua là .Khi đó tọa độ của là
A. 	B. 	C. 	D. 
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.B
4.D
5.C
6.D
7.A
8.A
9.B
10.A
11.B
12.C
13.A
14.A
15.C
16.D
17.D
18.A
19.D
20.D
21.C
22.C
23.A
24.C
25.A 
Hướng dẫn giải
Câu 1:	 Theo tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 2:
Vì nên .
Câu 3:	 Do 
Câu 4:	 Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó mà không song song hoặc trùng với nên không có phép tịnh tiến nào biến thành .
Câu 5:	 Theo định nghĩa phép tịnh tiến. .
Câu 6:	 Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Đó là các phép tịnh tiến có véc tơ tịnh tiến là véc tơ không hoặc véc tơ tịnh tiến là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Câu 7:	 Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm .
Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm .
 nên C đúng.
 tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên B đúng.
 nên D đúng.
Vậy A sai.
Câu 8:
Gọi , , vectơ .
Khi đó tồn tại duy nhất phép tịnh tiến theo véctơ thỏa mãn biến thành chính nó và biến thành .
Câu 9:	 Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:
Câu 10:	 Ta có tọa độ của là: ⇒ .
Câu 11:	 
Gọi .
Câu 12:	 Gọi có ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm .
Ta có .
Áp dụng công thức vào bài ta có tọa độ điểm là ảnh của qua là .
Câu 13:	 Gọi đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ khi đó phương trình đường thẳng có dạng: .
Gọi thuộc đường thẳng , là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến khi đó .
Ta có .
mà nên nên phương trình đường thẳng là .
Câu 14:	 Phép tịnh tiến biến điểm thành điểm , biến điểm thành 
Câu 15:	
Cách 1:
Vì .
Gọi . Do đó .
Cách 2: Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có với:.
Câu 16:	
Gọi 
Câu 17:	
Đường tròn có tâm .
Ta có . Đường tròn có cùng bán kính với 
Câu 18:	 Gọi là tọa độ tạo ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo . Khi đó:
.
Vậy chọn A
Câu 19:	 Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến theo , khi đó theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo ta có
.
Câu 20:	 Ta có: 
Mà: .
Vậy: .
Câu 21:	 Đường tròn có tâm và bán kính , đường tròn có tâm và bán kính .
Phép tịnh tiến theo véc tơ biến đường tròn thành đường tròn thì 
.
Câu 22:	 Đường tròn có tâm , bán kính .
Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường tròn thành có tâm và bán kính .
 .
Ta có: ; .
Do đó phương trình của đường tròn : .
Câu 23:	 Ta có suy ra là bán kính và tâm của . Gọi là đường tròn là ảnh của qua phép tịnh tiến . Ta có và ảnh của tâm chính là tâm của . Theo công thức phép tịnh tiến ta có . Vậy .
Câu 24:	 Gọi và là ảnh của qua phép tịnh tiến .
.
Mặt khác, phép tịnh tiến theo vectơ biến parabol thành parabol nên thì . Suy ra: .
Câu 25: Giả sử . 
Gọi và .Qua ta có biểu thức 
Do nên ta có 
Hay 
Từ phương trình của suy ra (đồng nhất thức):
Vậy .