Đề kiểm tra học kì II năm học 2015 - 2016 môn: Toán lớp 11 - ban cơ bản thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH 
TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC 
(Đề thi gồm 01 trang) 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 
MÔN: TOÁN Lớp 11 - Ban Cơ bản 
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 (3,0 điểm): Tính các giới hạn sau: 
2 3
3 2
3 4
) lim ;
6 5x
x x
a
x x
 

2
23
6
) lim ;
2 5 3x
x x
b
x x
 
 
  3c) lim 2 4
x
x x

  . 
Câu 2: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
3 2
)
2 1
x
a y
x



;  3) cos 1 2b y x  . 
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 1y x x   có đồ thị (C) 
 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm  2;3M . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường 
thẳng 3 11y x   
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có 
cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, 6SA a . 
 a) Chứng minh  BD SAC 
 b) Tính góc giữa các cạnh bên SC và mặt đáy. 
 c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và SD . Tính khoảng cách giữa 
hai đường thẳng chéo nhau DE và CF. 
Hết 
(Giám thị không giải thích gì thêm. Học sinh không được sử dụng tài liệu.) 
 SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH 
TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC 
(Đáp án gồm 03 trang) 
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 
MÔN: TOÁN Lớp 11– Ban Cơ bản 
Câu Đáp án Điểm 
1 
2 3
3 2
3
4
3 4
) lim lim
56 5 6
2
;
3
x x
x x xa
x x
x
 
 
 

 

..................................................................................................................................... 
  
  
2
23 3
3
3 26
) lim ; lim
2 5 3 3 2 1
2 5
lim ;
2 1 7
x x
x
x xx x
b
x x x x
x
x
 

  

   

 

 3 3 2 3
1 4
c) lim 2 4 lim 2
x x
x x x
x x 
  
        
  
Do 
3
2 3
lim
1 4
lim 2 2 0
x
x
x
x x


 
 
    
 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,25 
0,25 
2 
       
 
   
   
2
2 2
3 2
)
2 3
3 2 ' 2 3 2 3 ' 3 2
'
2 3
2. 2 3 2 3 2 12
2 3 2 3
x
a y
x
x x x x
y
x
x x
x x



    
 

    
 
 
 3) cos 1 2b y x  
   
     
   
2
2
2
' 3cos 1 2 cos 1 2 '
3 1 2 'cos 1 2 sin 1 2
6cos 1 2 sin 1 2
y x x
x x x
x x
     
    
  
0,5 
0,5 
0,5 
0,25 
0,25 
3 3 23 1 ' 3 3y x x y x      
a)Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm  M 2;3 là  y ' 2 9 . 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là  y 9x 15 . 
0,25 
0,25 
0,5 
.. 
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 11y x   nên  ' 3y x   ( x : hoành 
độ tiếp điểm) 
23 3 3 0x x      
Với 0 1. : 3 1x y PTTT y x      . 
0,25 
0,25 
0,5 
4 
EB
A
D
C
S
P
F
I
K
H
a) Ta có BD AC ( tính chất hai đường chéo của hình vuông) 
   BD SA Do SA ABCD  
,SA AC A  mà ,SA AC nằm trong  SAC 
Vậy  BD SAC . 
. 
b)  SA ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên  ABCD . Từ 
đó góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA 
Trong tam giác SAC vuông tại A có 
2 2
6
tan 3
2
SA SA a
SCA
AC aAB BC
   

 060SCA  
Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 060 . 
. 
c)Qua C kẻ ,CP ED CP AD P  . Gọi I là hình chiếu của F trên AD, K là 
hình chiếu của I trên CP. 
Từ đó ta có    ,ED CFP CP FIK 
Kẻ  IH FK IH CFP   
Vậy        1 1, , ,
2 2
d ED CF d D CFP d I CFP IH   
Ta có 
2 2
1 1 . . 2 5
. .
2 2 5
CD IP CD IP a
IK CP CD IP IK
CP CD DP
    

1 6
2 2
a
FI SA  
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Vậy 
2 2 2 2
6 2 5
.
. 2 6902 5
233 4
2 5
a a
FI IK a
IH
FI IK a a
  


. 
0,25 
BGH TTCM NTCM GV ra đề 
Nguyễn Thị Thùy 
Nguyễn Thúy Huyền 
Lê Thị Thúy