Kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên năm học 2009 - 2010 đề thi môn: Toán dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên toán thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
—————————
(Đề có 01 trang)
Câu 1: (3,0 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
b) Giải và biện luận phương trình: (p là tham số có giá trị thực).
Câu 2: (1,5 điểm)	
 	Cho ba số thực đôi một phân biệt.
Chứng minh 
Câu 3: (1,5 điểm)
 Cho và 
 Tìm tất cả các giá trị nguyên của sao cho là một số nguyên.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD). Gọi K, M lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M và vuông góc với BC tại Q. Chứng minh:
 a) KM // AB.
 b) QD = QC.
Câu 5: (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Chứng minh rằng tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4.
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh ..................................................................... SBD .......................
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
Dành cho lớp chuyên Toán.
—————————
Câu 1 (3,0 điểm). 
a) 1,75 điểm:
Nội dung trình bày
Điểm
Điều kiện 
0,25
Hệ đã cho 
0,25
Giải PT(2) ta được: 
0,50
Từ (1)&(3) có:
0,25
Từ (1)&(4) có:
0,25
Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm là: 
0,25
b) 1,25 điểm:
Nội dung trình bày
Điểm
Xét 3 trường hợp:
TH1. Nếu thì PT trở thành: (1)
TH2. Nếu thì PT trở thành: (2)
TH3. Nếu thì PT trở thành: (3)
0,25
Nếu thì (1) có nghiệm ; (2) vô nghiệm; (3) có nghiệm x nếu thoả mãn: 
.
0,25
Nếu thì (1) cho ta vô số nghiệm thoả mãn ; (2) vô nghiệm; (3) vô nghiệm.
0,25
Nếu thì (2) cho ta vô số nghiệm thoả mãn ; (1) có nghiệm x=2; (3)VN
0,25
Kết luận:
+ Nếu -1 < p < 1 thì phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và 
+ Nếu p = -1 thì phương trình có vô số nghiệm 
+ Nếu p = 1 thì phương trính có vô số nghiệm 
+ Nếu thì phương trình có nghiệm x = 2.
0,25
Câu 2 (1,5 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
+ Phát hiện và chứng minh
1,0
+ Từ đó, vế trái của bất đẳng thức cần chứng minh bằng:
0,5
Câu 3 (1,5 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
Điều kiện xác định: x1 (do x nguyên).
0,25
Dễ thấy , suy ra: 
0,25
Nếu . Khi đó 
Suy ra , hay không thể là số nguyên với . 
0,5
Nếu . Khi đó: (vì x nguyên) và . Vậy là một giá trị cần tìm.
0,25
Nếu . Khi đó (do x nguyên). Ta có:
 và , suy ra hay và .
Vậy các giá trị tìm được thoả mãn yêu cầu là: .
0,25
Câu 4 (3,0 điểm):
a) 2,0 điểm:
Nội dung trình bày
Điểm
A
I
B
K
M
D
E
H
R
C
Q
Gọi I là trung điểm AB, . Xét hai tam giác KIB và KED có: 
0,25
KB = KD (K là trung điểm BD)
0,25
0,25
Suy ra .
0,25
Chứng minh tương tự có: 
0,25
Suy ra: MI = MR
0,25
Trong tam giác IER có IK = KE và MI = MR nên KM là đường trung bình KM // CD
0,25
Do CD // AB (gt) do đó KM // AB (đpcm)
0,25
b) 1,0 điểm:
Nội dung trình bày
Điểm
Ta có: IA=IB, KB=KD (gt) IK là đường trung bình của ABD IK//AD hay IE//AD
chứng minh tương tự trong ABC có IM//BC hay IR//BC
0,25
Có: (gt), IE//AD (CM trên) . Tương tự có 
0,25
Từ trên có: IK=KE, là trung trực ứng với cạnh IE của . Tương tự QM là trung trực thứ hai của 
0,25
Hạ suy ra QH là trung trực thứ ba của hay Q nằm trên trung trực của đoạn CD Q cách đều C và D hay QD=QC (đpcm).
0,25
Câu 5 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
Trong số các tam giác tạo thành, xét tam giác ABC có diện tích lớn nhất (diện tích S). Khi đó .
0.25
Qua mỗi đỉnh của tam giác, kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, các đường thẳng này giới hạn tạo thành một tam giác (hình vẽ). Khi đó . Ta sẽ chứng minh tất cả các điểm đã cho nằm trong tam giác .
0.25
Giả sử trái lại, có một điểm nằm ngoài tam giác chẳng hạn như trên hình vẽ . Khi đó , suy ra , mâu thuẫn với giả thiết tam giác có diện tích lớn nhất.
0.25
Vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm bên trong tam giác có diện tích không lớn hơn 4.
0.25
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
®Ò chÝnh thøc
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học : 2009-2010
Môn thi: TOÁN 
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1. (2,0 điểm) :
a. Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức sau: 
Chứng minh rằng: 
Bài 2. (2.5 điểm): Cho phương trình ẩn x: 	 (1) (m là tham số)
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm 
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho biểu thức: đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3. (2,0 điểm): 
 a. Giải hệ phương trình sau : 
 	 b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: 
Bài 4. (3,0 điểm): Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (M không trùng với O; B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D. Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N.
Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra 3 điểm
 C, M, N thẳng hàng.	
Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất.
Bài 5. (0.5 điểm): Cho góc xOy bằng , trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương. 
========= Hết =========
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:...Số báo danh:.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học : 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN CHUYÊN
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Bài 1.
(2điểm)
Cho k là số nguyên dương bất kì. CMR: 
Chứng minh rằng: 
a.
(1.0đ)
Bđt 
0.25
 Û 
0.25
Luôn đúng với mọi k nguyên dương.
0.25
0.25
b.
(1.0đ)
Áp dụng kết quả câu a ta có: 
0.25
0.25
0.25
(đpcm)
0.25
Bài 2
(2.5 điểm)
Cho phương trình ẩn x: (1) (m là tham số)
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm 
Tìm m để (1) có 2 nghiệm sao cho biểu thức: max
a.
(1,5đ)
Pt (1) có nghiệm 
0.5
Tìm được và KL.
1.0
b.
(1,0đ)
Tính suy ra pt (1) có 2 nghiệm phân biệt .
0.5
Theo ĐL Vi-et ta có Þ
0.25
 Max A = 0 khi và chỉ khi 
KL : Vậy m = 0 ; m = 2 là các giá trị cần tìm.
0.25
Bài 3
(2 điểm)
a. Giải hệ phương trình sau : 
b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: 
a
(1.0đ)
Hệ phương trình đã cho 
0.5
 hoặc 
0.5
b
(1.0đ)
Ta có (1)
0.25
 (2)
0.25
Từ (1) và (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy ra y = x + 1
0.25
Thay y = x + 1 vào pt ban đầu và giải phương trình tìm được x = -1; x = 1 từ đó tìm được hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là (1 ; 2), (-1 ; 0)
0.25
Bài 4.
(3 điểm)
 Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (M không trùng với O; B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D. Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N.
Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra 3 điểm C, M, N thẳng hàng.	
Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất.
a.
2.0đ
( Cùng chắn cung BM)
( Cùng chắn cung DM)
Do đó 5 điểm A, B, C, D, M cùng thuộc một đường tròn
1.5
Suy ra NC là phân giác của góc BND ( do cung BC = cung BD)
Mặt khác, theo CM trên ta có NM là phân giác của góc BND
Nên M, N, C thẳng hàng.
0.5
b.
1.0đ
 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N trên AC và BD
 NHOK là hình chữ nhật
Ta có : 
Suy ra 
0.5
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
0.5
Bài 5.
(0.5 điểm)
Cho góc xOy bằng , trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương.
Chỉ ra đường thẳng đi qua A và vuông góc với OA thỏa mãn bài toán
Đặt OA = a > 1 (a nguyên). Trên tia Ox lấy điểm B sao cho OB = a + 1 nguyên dương. Đường thẳng đi qua A, B cắt tia Oy tại C. 
 Chứng minh được 
 là số nguyên dương
 Suy ra là một đường thẳng cần tìm. 
Tương tự lấy B trên Ox sao cho OB = a(a + 1), Ta tìm được đường thẳng 
Chứng minh phân biệt. ĐPCM
0.5
Hướng dẫn chung
Trên đây chỉ là các bước giải và khung điểm cho từng câu. Yêu cầu học sinh phải trình bầy, lập luận và biến đổi hợp lý, chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
Bài 4 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải bài toán mới cho điểm.( không cho điểm hình vẽ )
Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần( không làm tròn).
===========================
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CỦA HẢI PHÒNG
NĂM HỌC 2009-2010
Bài 1 : ( 1 điểm ) 
Cho tính 
Bài 2 : ( 1, 5 điểm ) : cho hai phương trình x2 + b.x + c = 0 ( 1 ) 
và x2 - b2 x + bc = 0 (2 ) 
biết phương trình ( 1 ) có hai nghiệm x1 ; x2 và phương trình ( 2 ) có hai nghiệm thoả mãn điều kiện . xác định b và c 
Bài 3 : ( 2 điểm ) 
Cho các số dương a; b; c . Chứng minh rằng 
Cho các số dương a; b; c thoả mãn a + b + c . Chứng ming rằng 
Bài 4 : ( 3, 5 điểm ) 
Cho tam giác ABC với BC = a ; CA = b ; AB = c( c < a ; c< b ) . Gọi M ; N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm ( O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC . Đường thẳng MN cắt các tia AO : BO lần lượt tại P và Q . Gọi E; F lần lượt là trung điểm của AB ; AC 
Chứng minh tứ giác AOQM ; BOPN ; AQPB nội tiếp 
Chứng minh Q; E; F thẳng hàng 
Chứng minh 
Bài 5 : ( 2 điểm ) 
Giải phương trình nghiệm nguyên 3x - y3 = 1 
Cho bảng ô vuông kích thước 2009 . 2010, trong mỗi ô lúc đầu đặt một viên sỏi . Gọi T là thao tác lấy 2 ô bất kì có sỏi và chuyển từ mỗi ô đó một viên sỏi đưa sang ô bên cạnh ( là ô có chung cạnh với ô có chứa sỏi ) . Hỏi sau một số hữu hạn phép thực hiện các thao tác trên ta có thể đưa hết sỏi ở trên bảng về cùng một ô không 
Lời giải 
Bài 1 : 
vậy P = 1
Bài 2 : vì => 
Theo hệ thức Vi ét ta có 
Từ (1 ) và ( 3 ) => b2 + b - 2 = 0 ó b = 1 ; b = -2 
từ ( 4 ) => => c - b + 1 = bc ( 5 ) 
+) với b = 1 thì ( 5 ) luôn đúng , phương trình x2 + +b x + c = 0 trở thành 
X2 + x + 1 = 0 có nghiệm nếu 
+) với b = -2 ( 5 ) trở thành c + 3 = -2 c => c = -1 ; phương trình x2 + b x + c = 0 trở thành x2 - 2 x - 1 = 0 có nghiệm là x = 
vậy b= 1; c ; 
b = -2 ; c = -1 
Bài 3 : 
1. Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương 
=> 
dấu “=” sảy ra ó a = b = c 
2. ta có 
Áp dụng câu 1 ta có 
=> 
vậy . dấu “=” sảy ra ó a = b = c = 1 
Bài 4 : a) ta có 
=> tứ giác BOPN nội tiếp 
+) tương tự tứ giác AOQM nội tiếp 
+) do tứ giác AOQM nội tiếp=> 
tứ giác BOPN nội tiếp => 
=> => tứ giác AQPB nội tiếp 
b ) tam giác AQB vuông tại Qcó QE là trung tuyến nên QE = EB = EA 
=> => QE //BC 
Mà E F là đường trung bình của tam giác ABC nên E F //BC 
Q; E; F thẳng hàng 
c) 
Bài 5 :
1) 3x - y3 = 1 
 => tồn tại m; n sao cho 
+) nếu m = 0 thì y = 0 và x = 0 
+) nếu m > 0 thì 
=> => m = 1 => y = 2 ; x = 2 
vậy p/ trình có hai nghiệm là ( 0 ; 0 0 ; ( 2 ; 2 ) 
2.Ta tô màu các ô vuông của bảng bằng hai màu đen trắng như bàn cờ vua 
Lúc đầu tổng số sỏi ở các ô đen bằng 1005 . 2009 là một số lẻ 
sau mối phép thực hiện thao tác T tổng số sỏi ở các ô đen luôn là số lẻ 
vậy không thể chuyển tất cả viên sỏi trên bẳng ô vuông về cùng một ô sau một số hữu hạn các phép thưc hiện thao tác T 
Së gi¸o dôc-®µo t¹o
Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT chuyªn
Hµ nam
N¨m häc 2009-2010
M«n thi : to¸n(®Ò chuyªn)
®Ò chÝnh thøc
Thêi gian lµm bµi: 120 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bµi 1.(2,5 ®iÓm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 2.(2,0 ®iÓm)
 Cho ph­¬ng tr×nh: 
T×m m ®Ó x = lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x=x1; x=x2 tho¶ m·n:
Bµi 3.(2,0 ®iÓm)
Cho ph­¬ng tr×nh: ( víi m lµ tham sè, x lµ Èn sè). T×m gi¸ trÞ cña m lµ sè nguyªn ®Ó phwowng tr×nh cã nghiÖm lµ sè h÷u tû.
T×m sè tho¶ m·n:.
 Bµi 4.(3,5 ®iÓm)
 Cho ∆ABC nhän cã §­êng trßn t©m I néi tiÕp ABC tiÕp xóc víi c¸c c¹nh AB, BC, CA lÇn l­ît t¹i c¸c ®iÓm M, N, E; gäi K lµ giao ®iÓm cña BI vµ NE.
Chøng minh:.
Chøng minh 5 ®iÓm A, M, I, K, E cïng n»m trªn mét ®­êng trßn.
Gäi T lµ giao ®iÓm cña BI víi AC, chøng minh: KT.BN=KB.ET.
Gäi Bt lµ tia cña ®­êng th¼ng BC vµ chøa ®iÓm C. Khi 2 ®iÓm A, B vµ tia Bt cè ®Þnh; ®iÓm C chuyÓn ®éng trªn tia Bt vµ tho¶ m·n gi¶ thiÕt, chøng minh r»ng c¸c ®­êng th¼ng NE t­¬ng øng lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
----------- HÕt----------
 Hä vµ tªn thÝ sinh:..Sè b¸o danh:
Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 1:.Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 2..
Gîi ý mét sè c©u khã trong ®Ò thi:
Bµi 3:
Ta cã =
§Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm h÷u tû th× ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng. Gi¶ sö 
= n2( trong ®ã n lµ sè tù nhiªn).
Khi ®ã ta cã 
Do nN nªn 2m-3+n>2m-3-n
Vµ do mZ, nN vµ 77=1.77=7.11=-1.(-77)=-7.(-11)
Tõ ®ã xÐt 4 tr­êng hîp ta sÏ t×m ®­îc gi¸ trÞ cña m.
 2)Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta cã:
 Ta cã lµ sè lÎ vµ do nªn 5.
Mµ lµ sè ch½n nªn ph¶i cã tËn cïng lµ 6ph¶i cã tËn cïng lµ 4 hoÆc 9. (*)
MÆt kh¸c vµ 
 lµ sè lÎ<500(**)
KÕt hîp (*) vµ (**) ta cã {4; 9; 49; 64} 
a+b {2; 3; 7; 8}
+ NÕu a+b{2; 7; 8} th× a+b cã d¹ng 3k ± 1(kN) khi ®ã chia hÕt cho 3 mµ (a+b) + 9a= 3k ± 1+9a kh«ng chia hÕt cho 3 kh«ng 3 c N 
 + NÕu a+b =3 ta cã . V× 0<a<4 vµ 1+3a71+3a=7a=2, khi ®ã c=6 vµ b=1.Ta cã sè 216 tho¶ m·n.
KÕt luËn sè 216 lµ sè cÇn t×m.
Bµi 4:
* ý c : Chøng minh KT.BN=KB.ET
C¸ch 1:C/m AKTIET
 C/m AKBINB
 Do IE=IN tõ ®ã ta suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh
C¸ch 2:
 C/m TKETAI
 C/m BIMBAK
 Theo tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña ABT ta cã 
 Vµ do BM=BN tõ ®ã suy ra ®iÒu ph¶i c/m 
*ý d:Chøng minh NE ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh:Do A, B vµ tia Bt cè ®Þnh nªn ta cã tia Bx cè ®Þnh vµ kh«ng ®æi (tia Bx lµ tia ph©n gi¸c cña )
XÐt ABK vu«ng t¹i K ta cã KB = AB.cos ABI=AB.cos kh«ng ®æi
Nh­ vËy ®iÓm K thuéc tia Bx cè ®Þnh vµ c¸ch gèc B mét kho¶ng kh«ng ®æi do ®ã K cè ®Þnh ®pcm.
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
 H­ng yªn
®Ò chÝnh thøc
kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt chuyªn
N¨m häc 2009 - 2010
M«n thi: To¸n
(Dµnh cho thÝ sinh thi vµo c¸c líp chuyªn To¸n, Tin)
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Bµi 1: (1,5 ®iÓm)
	Cho 
	H·y lËp mét ph­¬ng tr×nh bËc hai cã hÖ sè nguyªn nhËn a - 1 lµ mét nghiÖm.
Bµi 2: (2,5 ®iÓm)
	a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
	b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt.
Bµi 3: (2,0 ®iÓm)
	a) Chøng minh r»ng nÕu sè nguyªn k lín h¬n 1 tho¶ m·n vµ lµ c¸c sè nguyªn tè th× k chia hÕt cho 5.
	b) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c cã p lµ nöa chu vi th× 
Bµi 4: (3,0 ®iÓm)
	Cho ®­êng trßn t©m O vµ d©y AB kh«ng ®i qua O. Gäi M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB nhá. D lµ mét ®iÓm thay ®æi trªn cung AB lín (D kh¸c A vµ B). DM c¾t AB t¹i C. Chøng minh r»ng:
	a) 
	b) MB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD.
	c) Tæng b¸n kÝnh c¸c ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD vµ ACD kh«ng ®æi. 
Bµi 5: (1,0 ®iÓm)
	Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. LÊy E, F thuéc c¹nh AB; G, H thuéc c¹nh BC; I, J thuéc c¹nh CD; K, M thuéc c¹nh DA sao cho h×nh 8 - gi¸c EFGHIJKM cã c¸c gãc b»ng nhau. Chøng minh r»ng nÕu ®é dµi c¸c c¹nh cña h×nh 8 - gi¸c EFGHIJKM lµ c¸c sè h÷u tØ th× EF = IJ. 
------------ HÕt ------------
Hä vµ tªn thÝ sinh:................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ .....................
Sè b¸o danh:.Phßng thi sè:.............
H­íng dÉn chÊm thi
Bµi 1: (1,5 ®iÓm)
0,5 ®
a = 
0,25 ®
§Æt 
0,5 ®
VËy ph­¬ng tr×nh nhËn lµm nghiÖm
0,25 ®
Bµi 2: (2,5 ®iÓm)
a) §K: 
0,25 ®
Gi¶i (2) 
0,25 ®
* NÕu . 
Thay vµo (1) ta ®­îc 
0,25 ®
 (ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm)
0,25 ®
* NÕu . 
Thay vµo (1) ta ®­îc 
0,25 ®
- Víi (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)
- Víi (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)
VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3)
0,25 ®
b) §Æt (*)
Ph­¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh: 
 (1)
0,25 ®
Tõ (*) ta thÊy, ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã 4 nghiÖm ph©n biÖt th× ph­¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt
0,25 ®
0,25 ®
VËy víi th× ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt.
0,25 ®
Bµi 3: (2,0 ®iÓm)
a) V× k > 1 suy ra 
- XÐt 
 kh«ng lµ sè nguyªn tè. 
0,25 ®
- XÐt 
 kh«ng lµ sè nguyªn tè. 
0,25 ®
- XÐt 
 kh«ng lµ sè nguyªn tè. 
0,25 ®
- XÐt 
 kh«ng lµ sè nguyªn tè. 
Do vËy 
0,25 ®
b) Ta chøng minh: Víi th× (*)
ThËt vËy 
 (lu«n ®óng)
0,5 ®
¸p dông (*) ta cã:
Suy ra (®pcm)
0,5 ®
Bµi 4: (3,0 ®iÓm)
a) XÐt vµ cã:
0,5 ®
 Do vËy vµ ®ång d¹ng
 Suy ra 
0,5 ®
b) Gäi (J) lµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp 
hay 
0,5 ®
Suy ra 
Suy ra MB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (J), suy ra J thuéc NB
0,5 ®
c) KÎ ®­êng kÝnh MN cña (O) Þ NB ^ MB 
Mµ MB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (J), suy ra J thuéc NB
Gäi (I) lµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp 
Chøng minh t­¬ng tù I thuéc AN
Ta cã CJ // IN
Chøng minh t­¬ng tù: CI // JN
0,5 ®
Do ®ã tø gi¸c CINJ lµ h×nh b×nh hµnh CI = NJ
Suy ra tæng b¸n kÝnh cña hai ®­êng trßn (I) vµ (J) lµ:
 IC + JB = BN (kh«ng ®æi)
0,5 ®
Bµi 5: (1,0 ®iÓm)
Gäi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (víi a, b, c, d, e, f, g, h lµ c¸c sè h÷u tØ d­¬ng)
Do c¸c gãc cña h×nh 8 c¹nh b»ng nhau nªn mçi gãc trong cña h×nh 8 c¹nh cã sè ®o lµ: 
0,25 ®
Suy ra mçi gãc ngoµi cña h×nh 8 c¹nh ®ã lµ: 180O - 135O = 45O
Do ®ã c¸c tam gi¸c MAE ; FBG ; CIH ; DKJ lµ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n.
Þ MA = AE = ; BF = BG = ; CH = CI = ; DK = DJ = 
Ta cã AB = CD nªn: 
Û (e - a) = h + b - f - d
0,5 ®
NÕu e - a ≠ 0 th× (®iÒu nµy v« lý do lµ sè v« tØ)
VËy e - a = 0 Û e = a hay EF = IJ (®pcm).
0,25 ®
------------ HÕt ------------
 Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
H¶I d­¬ng
 §Ò thi chÝnh thøc
Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn
nguyÔn tr·i - N¨m häc 2009-2010
M«n thi : to¸n 
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Ngµy thi 08 th¸ng 7 n¨m 2009
(§Ò thi gåm: 01 trang) 
C©u I (2.5 ®iÓm): 
	1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:
	2) T×m m nguyªn ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm nguyªn:
C©u II (2.5 ®iÓm): 
	1) Rót gän biÓu thøc: 
	 víi 
	2) Cho tr­íc sè h÷u tØ m sao cho lµ sè v« tØ. T×m c¸c sè h÷u tØ a, b, c ®Ó: 
C©u III (2.0 ®iÓm): 
1) Cho ®a thøc bËc ba f(x) víi hÖ sè cña x3 lµ mét sè nguyªn d­¬ng vµ biÕt . Chøng minh r»ng: lµ hîp sè.
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: 
C©u IV (2.0 ®iÓm):
Cho tam gi¸c MNP cã ba gãc nhän vµ c¸c ®iÓm A, B, C lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M, N, P trªn NP, MP, MN. Trªn c¸c ®o¹n th¼ng AC, AB lÇn l­ît lÊy D, E sao cho DE song song víi NP. Trªn tia AB lÊy ®iÓm K sao cho . Chøng minh r»ng: 
MD = ME
2) Tø gi¸c MDEK néi tiÕp. Tõ ®ã suy ra ®iÓm M lµ t©m cña ®­êng trßn bµng tiÕp gãc DAK cña tam gi¸c DAK.
C©u V (1.0 ®iÓm):
Trªn ®­êng trßn (O) lÊy hai ®iÓm cè ®Þnh A vµ C ph©n biÖt. T×m vÞ trÝ cña c¸c ®iÓm B vµ D thuéc ®­êng trßn ®ã ®Ó chu vi tø gi¸c ABCD cã gi¸ trÞ lín nhÊt.
-----------------------HÕt-----------------------
Hä vµ tªn thÝ sinh : ......................................................Sè b¸o danh :.......................
Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 : .............................Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:............................
H­íng dÉn chÊm
C©u
PhÇn
néi dung
§iÓm
c©u I
2,5 ®iÓm
1)
1,5®iÓm
Tõ (2) x 0. Tõ ®ã , thay vµo (1) ta cã:
0.25
0.25
0.25
Gi¶i ra ta ®­îc 
0.25
Tõ ; 
0.25
VËy hÖ cã nghiÖm (x; y) lµ (1; 1); (-1; -1);; 
0.25
2)
1,0®iÓm
§iÒu kiÖn ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm: 
0.25
 . V× (m - 2) > (m - 3) nªn: 
 m = 2 hoÆc m = 3.
0.25
 Khi m = 2 = 0x = -1 (tháa m·n)
 Khi m = 3 = 0 x = - 1,5 (lo¹i). 
0.25
 VËy m = 2.
0.25
c©u II
2,5 ®iÓm
1)
1,5®iÓm
§Æt 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2)
1,0®iÓm
 (1)
Gi¶ sö cã (1)
Tõ (1), (2) 
 0.25
NÕu lµ sè h÷u tØ. Tr¸i víi gi¶ thiÕt!
 0.25
. NÕu b0 th×lµ sè h÷u tØ. Tr¸i víi gi¶ thiÕt! . Tõ ®ã ta t×m ®­îc c = 0.
 0.25
Ng­îc l¹i nÕu a = b = c = 0 th× (1) lu«n ®óng. VËy: a = b = c = 0
 0.25
c©u III
2 ®iÓm
1)
1,0®iÓm
Theo bµi ra f(x) cã d¹ng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d víi a nguyªn d­¬ng. 
0.25
Ta cã: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c 
 = 98a + 16b + 2c 16b + 2c = (2010- 98a)
0.25
Ta cã f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c 
 = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) 
 = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) 
0.25
V× a nguyªn d­¬ng nªn 16a + 2010>1 . VËy f(7)-f(1) lµ hîp sè
0.25
2)
1,0®iÓm
Trªn mÆt ph¼ng täa ®é Oxy lÊy c¸c ®iÓm A(x-2; 1), B(x+3; 2)
0.25
Ta chøng minh ®­îc: 
 , 
0.25
MÆt kh¸c ta cã: 
0.25
DÊu “=” x¶y ra khi A thuéc ®o¹n OB hoÆc B thuéc ®o¹n OA
.Thö l¹i x = 7 th× A(5; 1); B(10; 2) nªn A thuéc ®o¹n OB. VËy Maxkhi x = 7.
0.25
c©uIV
2 ®iÓm
1)
0,75®iÓm
 Ta dÔ dµng chøng minh tø gi¸c MBAN néi tiÕp , MCAP néi tiÕp .
0.25
L¹i cã 
(cïng phô gãc NMP)
 (1)
0.25
Do DE // NP mÆt kh¸c 
 MANP (2)
Tõ (1), (2) c©n t¹i A
 MA lµ trung trùc cña DE
 MD = ME
0.25
2)
1,25®iÓm
 Do DE//NP nªn , mÆt kh¸c tø gi¸c MNAB néi tiÕp nªn:
0.25
Theo gi¶ thiÕt 
Tø gi¸c MDEK néi tiÕp
0.25
Do MA lµ trung trùc cña DE
0.25
 .
0.25
V× DM lµ ph©n gi¸c cña gãc CDK, kÕt hîp víi AM lµ ph©n gi¸c DABM lµ t©m cña ®­êng trßn bµng tiÕp gãc DAK cña tam gi¸c DAK.
0.25
c©u V
1 ®iÓm
Kh«ng mÊt tæng qu¸t gi¶ sö:ABAC. Gäi B’ lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung 
Trªn tia ®èi cña BC lÊy ®iÓm A’ sao cho BA’ = BA
0.25
Ta cã: (1) ; (2)
 (3);Tõ (1), (2), (3) 
0.25
Hai tam gi¸c A’BB’ vµ ABB’ b»ng nhau 
Ta cã = AB + BC ( B’A + B’C kh«ng ®æi v× B’, A, C cè ®Þnh). DÊu “=” x¶y ra khi B trïng víi B’.
0.25
Hoµn toµn t­¬ng tù nÕu gäi D’ lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung th× ta còng cã AD’ + CD’ AD + CD. DÊu “=” x¶y ra khi D trïng víi D’.
 Chu vi tø gi¸c ABCD lín nhÊt khi B, D lµ c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c cung cña ®­êng trßn (O)
0.25
Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm theo c¸ch kh¸c, lêi gi¶i ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.
së gi¸o dôc - ®µo t¹o hµ nam
kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt chuyªn
N¨m häc 2009 - 2010
M«n thi : to¸n(§Ò chung)
®Ò chÝnh thøc
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bµi 1. (2 ®iÓm)
	Cho biÓu thøc P = 
T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña P
Rót gän P
T×m x ®Ó P > 0
Bµi 2. (1,5 ®iÓm)
	Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 3. (2 ®iÓm)
T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng y = x + 6 vµ parabol y = x2
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = (m + 1)x + 2m + 3 c¾t trôc â, trôc Oy lÇn l­ît t¹i c¸c ®iÓm A , B vµ AOB c©n ( ®¬n vÞ trªn hai trôc â vµ Oy b»ng nhau).
Bµi 4. (3,5 ®iÓm)
	Cho ABC vu«ng ®Ønh A, ®­êng cao AH, I lµ trung ®iÓm cña Ah, K lµ trung ®iÓm cña HC. §­êng trßn ®­êng kÝnh AH ký hiÖu (AH) c¾t c¸c c¹nh AB, AC lÇn l­ît t¹i diÓm M vµ N.
Chøng minh ACB vµ AMN ®ång d¹ng
Chøng minh KN lµ tiÕp tuýn víi ®­êng trßn (AH)
T×m trùc t©m cña ABK
Bµi 5. (1 ®iÓm)
	Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n: x + y + x = 1. 
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = 
---------hÕt---------
Hä vµ tªn thÝ sinh:..Sè b¸o danh:....
Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 1: Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 2:..
së gi¸o dôc ®µo t¹o hµ nam
Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt chuyªn
N¨m häc 2009 – 2010
h­íng dÉn chÊm thi m«n to¸n : ®Ò chung
Bµi 1 (2 ®iÓm)
a) (0,5 ®iÓm) §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña P lµ x vµ x ≠ 1
0.5
b) (1 ®iÓm) 
0,25
0,25
0,25
 VËy P =
0,25
c) (0,5 ®iÓm) P>0
0,25
0,25
Bµi 2 (1,5 ®iÓm)
Céng hai ph­¬ng tr×nh ta cã : 
0,5
0,5
Víi 
0,25
K/l VËy hÖ cã nghiÖm: 
0,25
Bµi 3 (2 ®iÓm)
a) (1 ®iÓm) Hoµnh ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x2 = x + 6
 hoÆc x = 3
05
Víi x = -2 
0,25
Hai ®iÓm cÇn t×m lµ (-2;4); (3;9)
0,25
b) (1 ®iÓm)
Víi y = 0 (víi m ≠ -1) 
Víi x = 0 
0,25
OAB vu«ng nªn OAB c©n khi A;B ≠ O vµ OA = OB 
0,25
+ Víi hoÆc m = (lo¹i)
0,25
+ Víi hoÆc m = (lo¹i)
K/l: Gi¸ trÞ cÇn t×m m = 0; m = -2
0,25
Bµi 4(3,5 ®iÓm)
a) (1,5 ®iÓm)
0,25
AMN vµ ACB vu«ng ®Ønh A
0,25
Cã (cïng ch¾n cung AN)
 (cïng phô víi ) (AH lµ ®­êng kÝnh)
0,75
0,25
b) (1 ®iÓm) HNC vu«ng ®Ønh N v× cã KH = KC NK = HK
l¹i cã IH = IN (b¸n kÝnh ®­êng trßn (AH)) vµ IK chung nªn KNI = KHI (c.c.c)
0,75
Cã KNIn, IN lµ b¸ kÝnh cña (AH) KN lµ tiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn (AH)
0,25
c) (1 ®iÓm)
+ Gäi E lµ giao ®iÓm cña Ak víi ®­êng trßn (AH), chøng minh gãc HAK= gãc HBI
Ta cã AH2 HB.HC AH.2IH = HB.2HK 
 HAK 
0,5
+ Cã (ch¾n cung HE)
Cã (AH lµ ®­êng kÝnh) 
0,25
ABK cã vµ I lµ trùc t©m ABK
0,25
Bµi 5 (1 ®iÓm)
0,5
Theo cèi víi c¸c sè d­¬ng: dÊu b»ng x¶u ra khi y=2x
	 dÊu b»ng x¶u ra khi z=4x
	 dÊu b»ng x¶u ra khi z=2y
VËy P 49/16
0,25
P = 49/16 víi x = 1/7; y = 2/7; z = 4/7
VËy gi¸ trÞ bÐ nhÊy cña P lµ 49/16
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn Toán – Vòng 1
(Dùng cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1: (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức:
Câu 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m).
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 
Câu 3: (1,0 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A. Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng cảu ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh MA.MB = MN2.
c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều.
d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
Câu 5: (1 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Đáp án:
Câu 1:
x = 10; 
y = 3
A = x – y = 7
Bài 2:
a) Với m = 2 thì x1 = 0; x2 = 2/3.
b) m = -6.
Bài 3: 
ĐS: Vận tốc ca nô: 12 km/h
Vận tốc dòng nước: 3 km/h
Bài 4:
a, b).
c) Tam giác MNP đều khi OM = 2R
d) Quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là đường thằng d’ song song với đường thẳng d (trừ các điểm ở bên trong đường tròn).
Bài 5: 
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
 THANH HOÁ 	 NĂM HỌC: 2009-2010
Đề chính thức
	 MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)
	 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
	Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm) 
Cho số x () thoả mãn điều kiện : . Tính giá trị các biểu thức : A = và B = .
Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm)
 Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
Câu 3: (2,0 điểm) 
Giải phương trình: .
Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2 + 1 và 6p2 + 1 cũng là số nguyên tố.
Câu 4: (3,0 điểm) 
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một đường thẳng đi qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM và BN. Chứng minh rằng: CK BN.
Cho đường tròn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho OA = . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có số đo bằng 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng .
Câu 5: (1,0 điểm) 
 Cho biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , trong đó ad – bc = 1. Chứng minh rằng: P .
-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: ..
Së GD&§T NghÖ An
§Ò thi chÝnh thøc
 K× thi TUYÓN sinh VµO líp 10
tr­êng thpt chuyªn phan béi ch©u
 n¨m häc 2009 - 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1: (3.5 điểm)
a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình
Bài 2: (1.0 điểm)
Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên
 .
Bài 3: (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác trong BE (E thuộc AC). Đường tròn đường kính AB cắt BE, BC lần lượt tại M, N (khác B). Đường thẳng AM cắt BC tại K. Chứng minh: AE.AN = AM.AK.
Bài 4: (1.5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giác BICK là hình bình hành.
Bài 5: (2.0 điểm)
 a) Bên trong đường tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC.
 b) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------------------------------------Hết----------------------------------------
Họ và tên thí sinh .... SBD..
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Së GD&§T NghÖ An
§Ò thi chÝnh thøc
 K× thi TUYÓN sinh VµO líp 10 tr­êng thpt chuyªn
phan béi ch©u n¨m häc 2009 - 2010
M«n thi: To¸n
H­íng dÉn chÊm thi
B¶n h­íng dÉn chÊm gåm 03 trang
Néi dung ®¸p ¸n
§iÓm
Bµi 1
3,5 ®
a
2,0®
0.50®
0.25®
0.25®
0.25®
0.25®
 ( tháa m·n )
0.50®
b
1,50®
§Æt 
0.25®
 HÖ ®· cho trë thµnh 
0.25®
0,25®
0,25®
 (v× ).
0,25®
Tõ ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 
VËy hÖ ®· cho cã 2 nghiÖm: 
0,25®
Bµi 2:
1,0 ®
§iÒu kiÖn ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm: (*).
0,25®
Gäi x1, x2 lµ 2 nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh ®· cho ( gi¶ sö x1 ≥ x2).
Theo ®Þnh lý Viet: 
0,25®
 hoÆc (do x1 - 1 ≥ x2 -1)
 hoÆc 
Suy ra a = 6 hoÆc a = -2 (tháa m·n (*) )
0,25®
Thö l¹i ta thÊy a = 6, a = -2 tháa m·n yªu cÇu bµi to¸n.
0,25®
Bµi 3:
2,0 ®
V× BE lµ ph©n gi¸c gãc nªn 
0,25®
	 (1)
0,50®
	V× M, N thuéc ®­êng trßn ®­êng 	kÝnh AB nªn 
0,25®
	 , kÕt hîp 	víi (1) ta cã tam gi¸c AME ®ång 	d¹ng víi tam gi¸c ANK
0,50®
0,25®
	Þ AN.AE = AM.AK (®