Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 môn thi: Toán (không chuyên) (thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
 KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2015-2015 
 Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) 
 (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 04/6/2015 
 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề) 
Bài 1. ( 2.00 điểm) 
 Cho biểu thức M = 
1
x y y y x x
xy
  

 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M. 
 2) Tính giá trị của M, biết rằng x = 2(1 3) và y = 3 8 
Bài 2. (2,00 điểm) 
 1) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 
4 3 4
2 2
x y
x y
  

 
 2) Tìm giá trị của m để phương trình x2 – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt 
x1, x2 thoả mãn hệ thức (x1 + 1)
2 + (x2 + 1)
2 = 2. 
 Bài 3. ( 2,00 điểm) 
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2 
 1) Vẽ parabol (P). 
 2) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P). 
Tìm toạ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M. 
Bài 4. (4,00 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt 
nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường thẳng a bất kì qua D cắt đường tròn (B) tại M và 
cắt đường tròn (C) tại N ( D nằm giữa M và N). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) 
và tiếp tuyến tại N của đường tròn (C) cắt nhau tại E. 
 1) Chứng minh BC là tia phân giác của ABD 
 2) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: AD2 = 4BI.CI 
 3) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N cùng thuộc một đường tròn. 
 4) Chứng minh rằng số đo MEN không phụ thuộc vị trí của đường thẳng a. 
----- HẾT ----- 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
AD2 = 4IB.IC 
 Lê Quốc Dũng 
(GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang)