Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 29

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 29.
Bài 1.
a) Rút gọn biểu thức .
b) Giải hệ phương trình .
c) Giải phương trình .
Bài 2. Cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung.
Bài 3.
a) Cho phương trình (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
b) Giải phương trình .
Bài 4. Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H; hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.
a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Gọi I là trung điểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc .
d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi.
Bài 5. Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn . Chứng minh:
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
.
Giải phương trình: .
Phương trình có 2 nghiệm 
Vẽ parabol .
Lập bảng giá trị
x
-

-1
0
1
2
y
-4
-1
0
-1
-4
(Nếu học sinh lấy đúng 3 giá trị thì được 0,25 điểm)
Biểu diễn đúng các điểm thuộc (P) trên mặt phẳng tọa độ
Vẽ đúng đồ thị
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung. 
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 
 (*)
(d) và (P) có đúng một điểm chung 
Cho phương trình: (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Theo hệ thức Vi – et ta có: 
 (thỏa mãn điều kiện)
Giải phương trình (1)
(1)
Đặt . 
Phương trình (1) trở thành: 
Phương trình có nghiệm (loại), (nhận)
Với ta có 
Hình vẽ
Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp.
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
tứ giác CFDH nội tiếp
Chứng minh 
Mà nên 
Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc .
OC = OD 
Tứ giác CFDH nội tiếp đường tròn tâm I 
Do đó 
. Vậy tia OI là tia phân giác của góc 
Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi.
Ta có .
Lại có 
Vậy điểm I thuộc một đường tròn cố định. 
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn . 
Chứng minh: (*)
Đặt vế trái của (*) là P. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
Tương tự ta có 
Do đó .