Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2011 – 2012 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 --------------------------------- NĂM HỌC 2011 – 2012
 ----------------------------
 Đề thi chính thức Môn thi: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề). 
Bài 1: ( 1,5 điểm ) 
 Cho biểu thức A = 
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm x để A = - 3
Bài 2: ( 1,0 điểm ) 
 Giải hệ phương trình:
Bài 3: ( 2,5 điểm ) 
Cho hai hàm số và y = 
1).Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Bài 4: ( 2,0 điểm )
 Cho phương trình: x2 – 2(m + 4 )x + m2 – 8 = 0 (1) , với m là tham số.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phận biệt là x1 và x2 .
 Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 có giá trị lớn nhất.
Bài 5: ( 3,0 điểm )
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính R ( Với A, B là hai tiếp điểm ). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E. Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.
 a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh IB2 = IF.IA.
 c) Chứng minh IM = IB. 
 --------- Hết -----------
SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 --------------------------------- NĂM HỌC 2011 – 2012
 ----------------------------
 Đề thi chính thức Môn thi: TOÁN 
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI
BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
 Bài 1
(1,5 Điểm)
1) ( Điều kiện: )
0,25
0,5
2) Có A = -3 
0,25
 Điều kiện 
0,25
0,25
Bài 2 
(1.0 điểm )
Hệ Pt 
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ()
0,25
Bài 3 
( 2,5 điểm)
( P) : 
 Tập xác định D = R 
 x
 -2 -1 0 1 2 
 -2 0 -2
0,25
(d): y = 
Cho x = 0 y = -1, A( 0;-1)
Cho x = 2 y = 0, B( 2;0)
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A( 0;-1), B( 2;0)
0,25
 Đồ thị y
 -2 -1 0 1 2 
 x
 -1
 -2
 0.5
 0.5
 0.25
Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P ) có : 
0.25
0.25
0.25
Với 
x = -2 y = -2 
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm M ( ) , N ( -2; -2)
0.25
Bài 4
(2,0 điểm) 
1) 
0.25
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
0.25
0.5
2) Có : x1 + x2 – 3x1.x2 = -3m + 2m + 32
0,25
0.5
Dấu “ =” xảy ra 
Vậy thì x1 + x2 – 3x1x2 đạt GTLN
0,25
Bài 5
(3,0 điểm)
Vẽ hình:
 A
 E F
 0 M
 I
 B
Có MA là tiếp tuyến 
 Nên OA MA
Tương tự 
0,25
0,5
 Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn có đường kính là OM.
0,25
Xét và 
Có : là góc chung 
 ( cùng bằng số đo )
 đồng dạng 
0.25
0.25
0.25
3) Ta có : AE // MB ( gt) 
Nên 
Mà 
Xét và 
Có là góc chung
 ( Chứng minh trên ) 
 đồng dạng 
0.25
 (2)
0.25
Từ (1) và ( 2 ) IB2 = IM2 
 IB = IM (đpcm)
0.5
 *******************